Сколько корней уравнения принадлежат отрезку

Отбор корней в тригонометрическом уравнение

В этой статье и постараюсь объяснить 2 способа отбора корней в тригонометрическом уравнение: с помощью неравенств и с помощью тригонометрической окружности. Перейдем сразу к наглядному примеру и походу дела будем разбираться.

а) Решить уравнение sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2; -2Pi]

Решим пункт а.

Воспользуемся формулой приведения для синуса sin(Pi/2+x) = cos(x)

sqrt(2)cos^2x — cosx = 0

cosx(sqrt(2)cosx — 1) = 0

x1 = Pi/2 + Pin, n ∈ Z

sqrt(2)cosx — 1 = 0

x2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z

x2 = Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z

Решим пункт б.

1) Отбор корней с помощью неравенств

Здесь все делается просто, полученные корни подставляем в заданный нам промежуток [-7Pi/2; -2Pi], находим целые значения для n.

-7Pi/2 меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно -2Pi

Сразу делим все на Pi

-7/2 меньше или равно 1/2 + n меньше или равно -2

-7/2 — 1/2 меньше или равно n меньше или равно -2 — 1/2

-4 меньше или равно n меньше или равно -5/2

Целые n в этом промежутку это -4 и -3. Значит корни принадлежащие этому промежутку буду Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2, Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2

Аналогично делаем еще два неравенства

-7Pi/2 меньше или равно Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-15/8 меньше или равно n меньше или равно -9/8

Целых n в этом промежутке нет

-7Pi/2 меньше или равно -Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-13/8 меньше или равно n меньше или равно -7/8

Одно целое n в этом промежутку это -1. Значит отобранный корень на этом промежутку -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4.

Значит ответ в пункте б: -7Pi/2, -5Pi/2, -9Pi/4

2) Отбор корней с помощью тригонометрической окружности

Чтобы пользоваться этим способом надо понимать как работает эта окружность. Постараюсь простым языком объяснить как это понимаю я. Думаю в школах на уроках алгебры эта тема объяснялась много раз умными словами учителя, в учебниках сложные формулировки. Лично я понимаю это как окружность, которую можно обходить бесконечное число раз, объясняется это тем, что функции синус и косинус периодичны.

Обойдем раз против часовой стрелки

Обойдем 2 раза против часовой стрелки

Обойдем 1 раз по часовой стрелки (значения будут отрицательные)

Вернемся к нашем вопросу, нам надо отобрать корни на промежутке [-7Pi/2; -2Pi]

Чтобы попасть к числам -7Pi/2 и -2Pi надо обойти окружность против часовой стрелки два раза. Для того, чтобы найти корни уравнения на этом промежутке надо прикидывать и подставлять.

Рассмотри x = Pi/2 + Pin. Какой приблизительно должен быть n, чтобы значение x было где-то в этом промежутке? Подставляем, допустим -2, получаем Pi/2 — 2Pi = -3Pi/2, очевидно это не входит в наш промежуток, значит берем меньше -3, Pi/2 — 3Pi = -5Pi/2, это подходит, попробуем еще -4, Pi/2 — 4Pi = -7Pi/2, также подходит.

Рассуждая аналогично для Pi/4 + 2Pin и -Pi/4 + 2Pin, находим еще один корень -9Pi/4.

Сравнение двух методов.

Первый способ (с помощью неравенств) гораздо надежнее и намного проще для пониманию, но если действительно серьезно разобраться с тригонометрической окружностью и со вторым методом отбора, то отбор корней будет гораздо быстрее, можно сэкономить около 15 минут на экзамене.

Сколько корней уравнения принадлежит отрезку ?

Алгебра | 10 — 11 классы

Сколько корней уравнения принадлежит отрезку ?

Sinx — cosx = — √2 Делим на √2

1 / √2sinx — 1 / √2cosx = — 1

sin(x — pi / 4) = — 1

x — pi / 4 = — pi / 2 + 2pi * k

x = — pi / 4 + 2pi * k

потом подставляйте значение k, и смотрите, какие Х подходят.

А) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку?

А) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решите уравнения : sin ^ 2 x — 3sin x + 2 = 0(определите ?

Решите уравнения : sin ^ 2 x — 3sin x + 2 = 0(определите .

Сколько корней уравнения принадлежит отрезку — 2n 2n.

Сколько корней уравнения Cos x = — √3 / 2на отрезке [ — пи ; 2Пи]?

Сколько корней уравнения Cos x = — √3 / 2на отрезке [ — пи ; 2Пи].

Сколько корней уравнения tgx — tg2x = sinx принадлежит отрезку от 0 до 2Пи (можно полностью решение с обьяснением)?

Сколько корней уравнения tgx — tg2x = sinx принадлежит отрезку от 0 до 2Пи (можно полностью решение с обьяснением).

Сколько корней имеет на отрезке [0 ; π] уравнение cos 2x = — 1?

Сколько корней имеет на отрезке [0 ; π] уравнение cos 2x = — 1.

Укажите интервал которому принадлежит сумма корней или корень, если он единственный,уравнения : √ (левая часть полностью под корнем)?

Укажите интервал которому принадлежит сумма корней или корень, если он единственный,

уравнения : √ (левая часть полностью под корнем).

Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения?

Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения.

Сколько корней имеет уравнение cos2x = 1 + sinx на отрезке [ — 90 : 90]?

Сколько корней имеет уравнение cos2x = 1 + sinx на отрезке [ — 90 : 90].

Cos6x = cos4x сколько корней принадлежит отрезку [ — pi ; pi / 6]?

Cos6x = cos4x сколько корней принадлежит отрезку [ — pi ; pi / 6].

Sinx — cos2x = 0?

Сколько корней принадлежит отрезку [ — 2pi ; 0].

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Сколько корней уравнения принадлежит отрезку ?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Х меньше 34 деленой на пять.

A(a — b) — — — — — — — — тут умножаем знаменатель на — 1 x(b — a) a(a — b) — — — — — — — — — x(a — b) a(a — b) — — — — — — — — a — b сокращаются x(a — b) Ответ : a / x.

D = 9 + 16 = 25 x1 = (3 — 5) / 2 = — 1 х2 = (3 + 5) / 2 = 4 Так как знак больше либо равно, то рисуем от — 1 до бесконечности и от 4 до бесконечности, находим общее решение, а это от 4 до бесконечности. Значит, ответ под буквой С.

4x — 3 + 2x = — 13 + 5x 6x — 3 = — 13 + 5x 6x — 5x = — 13 + 3 x = — 10 Ответ : x = — 10.

Решение тригонометрических уравнений на промежутке

Разделы: Математика

Цель урока:

а) закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

б) научить выбирать корни тригонометрических уравнений из заданного промежутка

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

а)Проверка домашнего задания: классу дано опережающее домашнее задание – решить уравнение и найти способ выбора корней из данного промежутка.

1)cos x = -0,5, где хI [- ]. Ответ: .

2) sin x = , где хI [0;2?]. Ответ: ; .

3)cos 2x = —, где хI [0;]. Ответ:

Ученики записывают решение на доске кто-то с помощью графика, кто-то методом подбора.

В это время класс работает устно.

Найдите значение выражения:

а) tg – sin + cos + sin . Ответ: 1.

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1. Ответ: ?

в) arcsin + arcsin . Ответ: .

г) 5 arctg (-) – arccos (-). Ответ:– .

– Проверим домашнее задание, откройте свои тетради с домашними работами.

Некоторые из вас нашли решение методом подбора, а некоторые с помощью графика.

2. Вывод о способах решения данных заданий и постановка проблемы, т. е. сообщение темы и цели урока.

– а) С помощью подбора решать сложно, если задан большой промежуток.

– б) Графический способ не даёт точных результатов, требует проверку, и занимает много времени.

– Поэтому должен быть ещё как минимум один способ, наиболее универсальный -попробуем его найти. Итак, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Учиться выбирать корни тригонометрического уравнения на заданном промежутке.)

– Пример 1. (Ученик выходит к доске)

cos x = -0,5, где хI [- ].

Вопрос: Отчего зависит ответ на данное задание? (От общего решения уравнения. Запишем решение в общем виде). Решение записывается на доске

х = + 2?k, где k R.

– Запишем это решение в виде совокупности:

– Как вы считаете, при какой записи решения удобно выбирать корни на промежутке? (из второй записи). Но это ведь опять способ подбора. Что нам необходимо знать, чтобы получить верный ответ? (Надо знать значения k).

(Составим математическую модель для нахождения k).

1 уровень: № 295 (а,б), № 317 (а,б)

2 уровень: № 307 (в), № 308 (б), № 326(б), № 327(б).