Сколько решений уравнения находится среди пар чисел

Сколько решений уравнения находится среди пар чисел

Цели урока: закрепить и проверить навыки составления и решения системы уравнений по условию задач различной ситуации; выявить проблемы в знаниях по теме системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Ход урока.

Организационный момент.
Вступительное слово учителя.

Решение тестовых заданий.

Вариант 1
1. Сколько решений уравнения находится среди чисел (5;1), (0;2), (5;-1)? А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3

2. Какая из ниже указанных пар чисел является решением системы уравнений ? А. (0;2) Б. (2;3) В. (6;0) Г. (-1;-6)

3. Укажите значение произведения , если известно, что — решение системы уравнений. . А. -5 Б. 6 В. -6 Г. 5
4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос: сколько решений имеет система уравнений ? А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3

5. Укажите значение суммы , если известно, что — решение системы уравнений . А. 5 Б. 3 В. 0 Г. 1

6. При каком значении параметра система уравнений имеет три решения? А. 4 Б. 0 В.-4 Г. нет такого параметра.

7. Решите задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40см. Найдите катеты прямоугольного треугольника. А. 9см и 5см Б. 8см и 15см В. 9см и 14см Г. 10см и 16см

8. Решите задачу: Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов заполняет бассейн первая труба? А. 6ч Б. 5ч В. 4ч Г. 3ч

Вариант 2
1. Сколько решений уравнения находится среди чисел (-3;1), (0;0), (-2;2)? А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3

2. Какая из ниже указанных пар чисел является решением системы уравнений? А. (-3;2) Б. (1;4) В. (3;2) Г. (8;-3)

3. Укажите значение суммы , если известно, что — решение системы уравнений. . А. 1 Б. -3 В. 2 Г. 0

4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос: сколько решений имеет система уравнений ? А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3

5. Укажите значение произведение , если известно, что — решение системы уравнений А. 12 Б. -12 В. 6 Г. -6

6. При каком значении параметра система уравнений имеет одно решение? А. 1 Б. 0 В.-1 Г. нет такого параметра.

7. Решите задачу: Диагональ прямоугольника равна 26см, а его периметр 68см. Найдите стороны прямоугольника.
А. 29см и 15см Б. 24см и 10см В. 19см и 14см Г. 10см и 16см

8. Решите задачу: Две строительные бригады, работая вместе, могут выполнить определенную работу за 3 дня. Первая бригада, работая одна, выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. За сколько дней может выполнить работу первая бригада? А. 6 Б. 5 В. 4 Г. 3

Открытый урок «Решение систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение систем уравнений

Обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по изучаемой теме ; актуализировать умения и навыки решения систем уравнений с двумя неизвестными первой и второй степени

Способствовать формированию умений применять разные способы решения систем уравнений.

Развитие творческих способностей учеников путем решения систем уравнений повышенной сложности

Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом” , последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны , будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.

II. Устная работа.

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) 5 х + 2 у = –6; б) ху – 3 = 0.

2. Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а) б) в)

3. Сколько решений уравнения ( x +2) 2 + y 2 =2 y находится среди пар чисел пар чисел

III. Формирование умений и навыков.

Перед решением упражнений следует повторить основные способы решения систем уравнений с двумя неизвестными (выступления учащихся с использованием презентации)

1) способ подстановки;

2) способ сложения;

IV . Работа в группах

Задание Тест 1 (повторить функции и их графики)

Тестовая работа № 1

Функции и их графики.

1. Гиперболой является график функции №:
а) 3; б) 4; в) 1.

2. Записать решение уравнения, графиком которого является парабола № 7:

а) -9; 1; б) -1; 9; в) 0; 2.

3. Графиком прямой пропорциональности является линия №:

4. Функцию № 1 можно записать формулой, где k > 0

а) ; б) ; в) .

5. Указать сколько решений имеет
система уравнений, изображенная в виде графиков 7 и 8:

а) 1; б) 2; в) не имеет

Тестовая работа № 1

Функции и их графики.

1. Гиперболой является график функции №:
а) 2; б) 7; в) 1.

2. Записать решение уравнения, графиком которого является парабола № 6:

а) 0; 5; б) -1; 5; в) -5; 1.

3. Графиком прямой пропорциональности является линия №:

4. Функцию № 1 можно записать формулой, где a > 0

а) ; б) ; в) .

5. Указать, сколько решений имеет система уравнений, изображенная в виде графиков 7 и 8:

а) 2; б) 1; в) не имеет.

Карточки-задания к тестовой работе №1

Вариант I Вариант 2

№ 958 (а), № 962 (а), № 972 (б), № 973 (д), Дополнительно: № 976*.

VI . Физминутка (гимнастика для глаз)

I группа (8 человек) – выполняет

Задание 1 тест в системе онлайн персонально за компьютером

Задание 2 с помощью программы «Построение графиков функции»

Выполнить тест в системе онлайн, результат занести в оценочный лист.

а) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

Варианты ответов: 1) 1 ; 2) 3 ; 3) 4 ; 4) 0.

б) Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Варианты ответов: 1) 1 ; 2) 0,6 ; 3) 4 ; 4) 1,4.

II группа – работает в парах, затем индивидуально по разноуровневым карточкам

Работа в парах с консультантом (оставшиеся учащиеся разбивается на пары “сильный-слабый”)

Каждая пара получает карточку – помощник. Более слабый ученик рассказывает как решать систему уравнений, а консультант корректирует его решение, если надо рассказывает сам.

Вторую половину карточки ученик заполняет без консультанта, на следующем этапе урока.

Образец (составить при работе с консультантом)

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

После работы в парах каждый работает индивидуально по разноуровневым карточкам

Задание 1: Решить систему уравнений

Решить систему уравнений:

а) б)

Решить систему уравнений:

а) б)

а)

а)

а)

а)

б)

б)

б)

б)

в)

в)

в)

в)

3адание 2: (образецы карточек)

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

5. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет . Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

Учитель подводит итоги урока, оценивает работу учащихся, собирает оценочные листы учащихся.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Номер №7.25.

Среди решений уравнения x + 3 y − 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.

Решение а

Пусть y = x, тогда:
x + 3 x − 20 = 0
4 x = 20
x = 5
y = x = 5
Ответ: ( 5 ; 5 )

Решение б

Пусть x = 2 y, тогда:
2 y + 3 y − 20 = 0
5 y = 20
y = 4
x = 2 y = 2 * 4 = 8
Ответ: ( 8 ; 4 )