Следующая пара чисел является решением системы уравнений

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2

В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.

Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)

Решить систему уравнений

Немного теории.

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end \right. $$

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin y = 7—3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end \right. $$

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end \right. $$

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin 3x=33 \\ x-3y=38 \end \right. $$

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович

11.6. Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений 2*+ 11 у = 15, Юх-Пу = 9? а) (3; -1); б) (-9; 3); в) (2; 1); г) (1; 2).

Оцените это ГДЗ:

• Currently 2.85/5
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Рейтинг: 2.9/5 (Всего оценок: 20)

Тест для 9 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (1; 4) б) (4; 1) в) (- 1; 4) г) (-4; 1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1; 0).

а) ху = 4 б) 5 х + у = 8 в) 4 х + у = 4 г) х 2 + у 2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а) (2; 6) б) (6; 2) в) (2; 6) и (6; 2) г) (-2; -6) и (-6; -2).

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (1; 4) б) (4; 1) в) (- 1; 4) г) (-4; 1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1; 0).

а) ху = 4 б) 5 х + у = 8 в) 4 х + у = 4 г) х 2 + у 2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а) (2; 6) б) (6; 2) в) (2; 6) и (6; 2) г) (-2; -6) и (-6; -2).

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (1; 4) б) (4; 1) в) (- 1; 4) г) (-4; 1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1; 0).

а) ху = 4 б) 5 х + у = 8 в) 4 х + у = 4 г) х 2 + у 2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а ) (2; 6) б) (6; 2) в) (2; 6) и (6; 2) г) (-2; -6) и (-6; -2).

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (3; 2) б) (2; 3) в) (- 3; 2) г) (-2; 3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0; 1).

а) 5 х – 4 у = 3 б) 7 х + 2 у = 2 в) х 2 + у 2 = 1 г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а) (2; 9) б) (9; 2) в) (2; 9) и (9; 2) г) (-2; -9) и (-9; -2).

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (3; 2) б) (2; 3) в) (- 3; 2) г) (-2; 3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0; 1).

а) 5 х – 4 у = 3 б) 7 х + 2 у = 2 в) х 2 + у 2 = 1 г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а) (2; 9) б) (9; 2) в) (2; 9) и (9; 2) г) (-2; -9) и (-9; -2).

1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:

а) (3; 2) б) (2; 3) в) (- 3; 2) г) (-2; 3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0; 1).

а) 5 х – 4 у = 3 б) 7 х + 2 у = 2 в) х 2 + у 2 = 1 г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений

а) одно б) два в) три г) четыре

4. Решите систему уравнений

а) (2; 9) б) (9; 2) в) (2; 9) и (9; 2) г) (-2; -9) и (-9; -2).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 028 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 11. Методы решения систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.10.2019
• 179
• 2

• 21.10.2019
• 266
• 6

• 24.09.2019
• 574
• 7

• 11.04.2019
• 233
• 1

• 17.03.2019
• 250
• 2

• 06.03.2019
• 416
• 2

• 16.01.2019
• 606
• 24

• 03.12.2018
• 1337
• 55

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.01.2020 1140
• DOCX 22.2 кбайт
• 12 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гурбанова Кенюль Фархадовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7663
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.