Сложение и вычитание обыкновенных дробей решение уравнений

Урок математики 5 класс «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений»
учебно-методический материал по математике (5 класс)

видео урока математики в 5 класса. Тема «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений». Урок разработан в рамках участия в конкурсе «Учитель года 2021».

Материалы в архиве:

1. Видео урока по ссылке

2. Технологическая карта урока математики

3. Раздаточный материал

4. Презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений

Цель: формирование навыков сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; способствовать развитию математической грамотности; оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной и групповой работе.

Универсальные учебные действия: личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний.

Планируемый образовательный результат: знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, уметь безошибочно выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, уметь решать уравнения (на основе зависимости компонентов).

Основные понятия: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, уравнения.

Ресурсы: презентация, раздаточный материал

Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Деятельность учителя/ задания урока

Добрый день. Проверьте свою готовность к уроку. Присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и «классная работа»

Перед Вами «Карта урока». В ходе урока Вы будете решать задания, в графу «Отметка о выполнении» поставить «+», если задание выполнено полностью верно; «-» — если задание выполнено не верно. На уроке Вы будете не только решать задания, но и оценивать собственную деятельность. Отметка за урок будет выставлена с учетом заполнения данной карты.

Приветствуют учителя. Открывают тетради, записывают дату и тему урока

Мотивационный. Актуализация знаний

Вспомните, какую тему мы с Вами изучаем.

Как сложить (вычесть) с одинаковыми знаменателями?

Чтобы узнать тему урока, я предлагаю Вам отгадать кроссворд, по вертикали выделено кодовое слово сегодняшнего урока. (задаются вопросы кроссворда)

Сформулируйте тему и цель урока.

Вспомним правила решения уравнений.

Соотнесите определение с определяемым понятием, используя стрелки.

Называют тему, которую изучают.

Отгадывают кроссворд, называют кодовое слово.

Формулируют тему и цель урока.

Выполняют задание на соотнесение.

познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний

Физминутка – 1 мин

1 задание. Найди ошибку . На экране представлено решение уравнения. Найдите ошибку и объясните почему.

2 задание. Решите уравнение, выбрав одно из предложенных. (Проверка решения)

В каких заданиях мы можем еще встретить уравнение?

Давайте вспомним алгоритм решения задачи с помощью уравнения.

3 задание. Собрать алгоритм. Расставьте в верной последовательности алгоритм решения задачи на уравнение.

4 задание. Составить уравнение по краткой записи. Работа в парах над составлением уравнения. (Каждому ряду дана своя схема)

5 задание. Заполни пропуски в решении задачи с помощью уравнения

6 задание. Решить задачу , составив по условию задачи уравнение.

Выполняют предложенные задания.

личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им;

познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний.

Рефлексия. Подведение итогов (2 мин)

При подведении итогов урока заполните таблицу «Знаю – хочу узнать», поставив «+» напротив предложения в соответствующую колонку

Сколько знаков «+» Вы поставили в колонку «знаю», «хочу узнать»

Подведем итог тому, что сегодня повторяли на уроке:

1. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями
2. Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
3. Как найти неизвестное слагаемое
4. Как найти неизвестное уменьшаемое
5. Как найти неизвестное вычитаемое

Заполняют таблицу, отвечают на вопросы учителя.

личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

регулятивные – оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

• если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
• делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Калькулятор дробей

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей. Если дробь имеет вид «смешанной дроби», то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если у дроби нет целой части, т.е. дробь имеет вид «простой дроби», то оставьте данное поле пустым. Затем нажмите кнопку «Вычислить».

Вид дроби: простые дроби смешанные дроби

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей. Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными. Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной. Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже).