Сложение и вычитание смешанных чисел решить уравнение

Сложение и вычитание смешанных чисел

О чем эта статья:

Смешанные числа: определения, примеры

Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде .

Где n — целая часть, — дробная часть.

Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть .

Примеры смешанных чисел

Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части.

Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните:

Дробь вида называется правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя.

Дробь вида называется неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему.

Дробь вида называется смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части.

Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Сложение смешанных чисел

Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Представим первое правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и натурального числа d.

Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей.

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами.

Пример 1. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 18.

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа и вычисляем: .

Пример 2. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 10.

Пример 3. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 2.

Сложение смешанного числа со смешанным числом

Представим правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и смешанного числа .

Следуя правилу, запишем выражение в виде: .

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел.

Пример 1. Сложите смешанное число и смешанное число .

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:

Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9.

Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение.

Наименьшее общее кратное — 15.

Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: сокращаем на .

Пример 2. Сложите смешанное число и смешанное число .

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: .

Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15.

Складываем дробные части

Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60.

Сокращаем дробь на .

Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Представим правило в виде буквенного выражения.

Если нам нужно сложить смешанное число и правильную дробь , то запишем следующее выражение: .

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями.

Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби и смешанного числа

Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 20.

, сокращаем на 5, получается .

Пример 2. Выполните сложение правильной дроби и смешанного числа .

Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 4.

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел.

Вычитание смешанных чисел

Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором.

Вычитание одного смешанного числа из другого

Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами.

Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так:

Пример. Выполните вычитание .

Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше:

Чтобы сравнить две дроби, приведем их к общему знаменателю — 8:

По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше.

Следуя правилу, выполняем вычитание .

Вычитаем дробные части .

Пример. Выполните вычитание:

Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что .

Следуя правилу, выполним вычитание:

Пример. Найдите значение разности смешанных чисел и

Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ.

Следуя правилу, решаем:

Представим число 21 в виде смешанной дроби и выполним вычитание дроби из натурального числа:

Вычитание смешанного числа из натурального числа

Представим правило в виде буквенного выражения: .

Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число

Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа:

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа.

Умножение смешанного числа на смешанное число

Пример. Выполните умножение смешанного числа и

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть .

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Умножение целого числа на дробь

Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь

Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть .

Деление смешанных чисел

Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.

Деление смешанного числа на смешанное число

Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:

Деление смешанного числа на целое число

Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15

Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь

Деление целого числа на смешанное число

Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть .

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выполним деление, следуя правилу деления дробей: .

Урок 100. Решение уравнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Устный счет стр. 175, №1121

1. РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

3. РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ Стр. 178, № 1134

ДОМАШНЯЯ РАБОТА С. 179, № 1141, 1143 (б).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 503 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.05.2020
• 261
• 8

• 14.05.2020
• 62
• 0

• 14.05.2020
• 91
• 3

• 14.05.2020
• 83
• 1

• 14.05.2020
• 73
• 0

• 14.05.2020
• 110
• 0

• 14.05.2020
• 122
• 1

• 14.05.2020
• 146
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.05.2020 583
• PPTX 492.2 кбайт
• 55 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Березина Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3961
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Используя этот онлайн калькулятор с дробями, вы сможете сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.

Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.