Сложение линейных уравнений методом сложения 7 класс

Решение системы линейных уравнений методом сложения

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения

1. Умножить обе части одного или обоих уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (или равными) числами.
2. Сложить (или отнять) уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.
3. Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
4. Решить полученное уравнение с одной переменной.
5. Найти вторую переменную.
6. Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.

Умножаем первое уравнение на 2

Отнимаем от первого уравнения второе:

Находим y из первого уравнения:

В последовательной записи:

$$ <\left\< \begin 3x+y = 5 | \times 2 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 6x+2y = 10 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5x = 5 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 1 \\ y = 5-3x = 2 \end \right.> $$

Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений методом сложения:

$ а) <\left\< \begin 5x-4y = 3 | \times 2 \\ 2x-3y = 4 | \times 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 10x-8y = 6 \\ 10x-15y = 20 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7y = -14 \\ 2x-3y = 4 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = \frac<3y+4> <2>= -1 \\ y=-2 \end \right.> $

$ б) <\left\< \begin 4x-3y = 7 | \times 3 \\ 3x-4y = 0 | \times 4 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 12x-9y = 21 \\ 12x-16y = 0 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7y = 21 \\ x = \frac<4> <3>y \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 4 \\ y = 3 \end \right.> $

$ в) <\left\< \begin 5a-4b = 9 | \times 2 \\ 2a+3b = -1 | \times 5 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 10a-8b = 18 \\ 10a+15b = -5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin -23b = 23 \\ a = \frac<-3b-1> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 1 \\ b = -1 \end \right.> $

$ г) <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ 3a+2b = 1 | \times (-2) \end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ -6a-4b = -2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 3 \\ b = \frac<1-3a> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 3 \\ b = -4 \end \right.>$

Пример 2. Найдите решение системы уравнений:

$$а) <\left\< \begin \frac<4>-y = 7 \\ 3x+ \frac <2>= 9 | \times 2\end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin \frac <4>-y = 7 \\ 6x+y = 18 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 6 \frac<1> <4>x = 25 \\ y = 18-6x\end \right.> \Rightarrow $$

$$\Rightarrow <\left\< \begin x = 25: \frac<25> <4>= 25 \cdot \frac<4> <25>= 4 \\ y = 18-6 \cdot 4 = -6 \end \right.> $$

$ в) <\left\< \begin 3(5x-y)+14 = 5(x+y) \\ 2(x-y)+9 = 3(x+2y)-16 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 15x-3y+14 = 5x+5y \\ 2x-2y+9 = 3x+6y-16 \end \right.> \Rightarrow $

$ г) <\left\< \begin 5-3(2x+7y) = x+y-52 \\ 4+3(7x+2y) = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5-6x-21y = x+y-52 \\ 4+21x+6y = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ 2x-6y = 4 |:2 \end \right.>$

$$ \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ x-3y = 2 | \times 7 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ 7x-21y = 14 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 43y = 43 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 5 \\ y = 1 \end \right.>$$

Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:

Введём новые переменные: $ <\left\< \begin a = \frac<1> \\ b = \frac<1> \end \right.> $

Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:

$$ <\left\< \begin2a+3b = 1| \times 3 \\ 3a-5b = 11 | \times 2 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 6a+9b = 3 \\ 6a-10b = 22 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 19b = -19 \\ a = \frac<1-3b> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 2 \\ b = -1 \end \right.> $$

Урок по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Разделы: Математика

1. Научить решать системы уравнений способом сложения;

2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;

3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.

Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устный счет:

1. Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.
2. Выразите переменную y через x , если 3x-0.5y=1.
3. Решите систему уравнений
4. Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений
5. Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.

III. Объяснение нового материала.

Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.

Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

Метод подстановки

1. Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?
2. Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?
3. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
4. Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

В результате получаем: х=190, у=55.

А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?

Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

у=55, а х=80+2*55 , х=190.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения?

Метод сложения

1. Каковы коэффициенты при х и y?
2. При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?
3. Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?
4. Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?
5. Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?
6. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
7. В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?
8. Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?

Если да, то дома оформить решение графически.

IV. Закрепление изученного материала.

Решите систему уравнений методом сложения.

а)3

Закончите решение системы:

б)

Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.

Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)

а)Ответ:(2;1)

б) Ответ: (-8;-4).

Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)

в)

г)

Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).

V. Домашняя работа:

выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.

VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.

Лист контроля

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
2. Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?
3. Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?
4. Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?
5. Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
6. Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
7. Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
8. Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?
9. Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?
10. Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?

Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе «Решение систем линейных уравнений методом сложения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

Предмет__ алгебра __класс__ 7 __

учитель математики: Иванова Наталья Ивановна

НРМОБУ «Куть-Яхская СОШ»

Место урока по теме (в разделе/главе)

Решение систем линейных уравнений

Глава 4, 1 урок из 2

Форма учебной деятельности

Урок решения учебной задачи

(по типологии А.К. Дусавицкого)

Эпиграф к уроку

Работа в парах, группах

АМО «Земля, воздух, огонь и вода»

Работа с учебником

Обращение к опыту обучающихся

Формирование навыка решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

1. Вывести алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

2. Развивать логическое мышление учащихся, внимательность, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку.

3. Способствовать формированию математической компетентности учащихся.

4. Воспитывать чувства ответственности, внимательности, уверенности в себе.

Метапредметный результат / УУД

Учащийся научится решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

Учащийся получит возможность применять полученные знания при решении математических задач, при решении более сложных систем линейных уравнений с двумя переменными.

1.1. Создавать позитивное эмоциональное отношение учащихся к уроку и предмету .

1.2. Уметь оценивать результат своей деятельности и выделять проблемы в знаниях по теме «Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными».

1.3. Осознавать свои трудности при решении систем двух линейных уравнений с двумя переменными с использованием алгоритма.

1.4. Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

2.1. Определять цель учебной деятельности.

2.2. Ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/ незнания)

2.3. Выдвигать предположения и обосновывать их.

2.4. Выделять существенную информацию из текста.

2.5. Осуществлять действия по алгоритму.

2.6. Систематизировать, обобщать изученное.

3. Коммуникативные УУД:

3.1. Слушать и понимать речь других.

3.2. Выстраивать осознанное речевое высказывание в устной и / или письменной форме по теме.

3.3. Отвечать на вопросы учителя.

3.4. Осуществлять работу в паре (группе).

3.5. Представлять результат своей деятельности.

3.6. Слушать объяснения учителя, задавать уточняющие вопросы.

4.1. Настраивать себя на продуктивную работу.

4.2. Самостоятельно организовывать свое рабочее место в соответствии с целью выполнения заданий.

4.3. Организовать выполнение заданий учителя.

4.4. Осуществлять самоконтроль и самооценку.

4.5. Определять цель урока и пути её достижения.

4.6. В ыдвигать предположения на основе имеющихся знаний и обосновывать их.

4.7. Определять степень успешности своей деятельности.

4.8. Соотносить цели урока с результатом работы и со способами её достижений.

4.9. Соотносить полученное домашнее задание с изученным учебным материалом.

— технология проблемного обучения;

— технология дифференцированного обучения

Компьютер, проектор, экран, презентация

КОЗ на каждого обучающегося

Мерзляк А.Г. Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., дораб. – М. : Вентана-Граф, 2016. – 272 с.

1. Организационный момент (2 мин.)

Эпиграф к уроку

— проверяет готовность к уроку;

Добрый день, садитесь. Проверьте свою готовность к уроку.

— создает благоприятный психологический настрой на работу (через чтение эпиграфа):

Ребята, в XIX веке в Англии жил известный философ Герберт Спенсер. Он говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

— создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность (я «хочу» и я «могу»).

Ребята, как вы думаете, что означают эти слова?

Вот мы сейчас и будем наращивать умственные мышцы.

— организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

У вас на столах лежат листы достижений, напротив выполненного задания поставьте знак «+» — если вы все сделали сами и правильно, «+-» — если попросили помощи одноклассника, но всё выполнили верно, знак «-» — если выполнил и допустили ошибки, знак «?» — не смогли выполнить задание.

— оценивают готовность к уроку.

— настраиваются на предстоящую работу в классе;

— высказывают мнение о понимании эпиграфа;

— заполняют листы достижений.

Оценочное суждение учителя

2. Анализ условий решения задачи (15 мин.)

— создаёт условия для актуализации знаний учащихся, применения имеющегося опыта;

Ребята, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлых уроках, что изучили ранее. Просьба, поднимать руку.

Молодцы. А сейчас вам предстоит выполнить задание на восстановление текста по изученным темам. (Приложение 2)

Давайте с вами проверим задание с эталоном на слайде.

— создает условия для формулирования темы и целей урока, обеспечивает мотивацию учения;

— предлагает учащимся расшифровать текст для формулирования учениками темы урока;

Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Два).

Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки).

Сегодня на уроке мы изучим ещё один метод решения систем линейных уравнений с двумя переменными. А как он называется, вы узнаете, расшифровав текст – это и будет темой нашего урока. На партах у вас лежат листы с текстом, попробуйте его разгадать, работая в парах. (Приложение 3)

Молодцы. Верно. Итак, открываем тетради, записываем число, тему урока «Решение систем линейных уравнений методом сложения».

— создает условия для определения цели урока обучающимися и постановки учебных задач;

Как вы думаете, какая будет у нас цель на уроке? Давайте её сформулируем (на слайде).

Ну а, чтобы достичь, эту цель, какие мы с вами должны решить задачи? (на слайде)

— организует работу учащихся по включению нового знания в систему знаний;

Посмотрите на слайд.

Решите данную систему известным методом. Каким известным вам методом это будет сделать быстрее?

,

Методом подстановки. А что нужно сначала выполнить?

А для чего мы это будем делать?

Но её можно исключить значительно проще, посмотрите внимательно на систему равнений, что вы заметили;

Верно. А что будет, если сложить два одинаковых числа с противоположными знаками? (ответы учащихся)

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы (слайд 7)

Решаем получившееся уравнение с одной переменной (слайд 7)

Подставляем в любое уравнение найденное значение переменной (слайд 7)

Находим соответствующее значение второй переменной (слайд 7)

Записываем ответ (слайд 7)

— организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

Ребята, оцените свою работу в листах достижений.

— отвечают на вопросы учителя;

— отличают известную информацию от неизвестной;

— выполняют КОЗ, вспоминают и обобщают учебный материал;

— решали системы уравнений двумя методами: графическим и подстановкой, узнали сколько решений может иметь система уравнений с двумя переменными, что является решением системы линейных уравнений

— работают в парах;

— записывают в тетрадях число и тему урока;

— формулируют цель и ставят задачи урока;

— отвечают на вопросы учителя;

Цель урока – учиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

— вывести алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения;

— решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

— отвечают на вопросы учителя ;

— вспоминают алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными методом подстановки;

— выразить из первого уравнения одну переменную через другую и подставить во второе уравнение;

— чтобы исключить одну переменную и решить линейное уравнение с одной переменной;

— в первом и втором уравнении есть переменная «у», только в первом она положительная, а во втором уравнении – отрицательная

— они в сумме дадут «0»;

— решают систему уравнений с двумя переменными методом сложения;

— заполняют листы достижений.

Оценочное суждение, коррекция ответов обучающихся,

взаимопроверка по эталону, заполнение листов достижений

Физкультурная минутка, гимнастика для глаз (3 мин.)

АМО «Земля, воздух, огонь и вода»

— организовывает проведение физкультурной минутки, релаксации

— выполняют задания учителя.

3. Конструирование нового способа действия (20 мин.)

Составле-ние алгоритма слайд 8

Работа в группах

Работа с учебником

— организует работу учащихся по включению нового знания в систему знаний;

Итак, при решении систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения поступаем следующим образом:

1) складываем почленно левые и правые части уравнений системы;

2) решаем получившееся уравнение с одной переменной;

3) подставляем в любое уравнение системы найденное значение переменной;

4) находим соответствующее значение второй переменной;

— организует дифференцированную групповую работу учащихся на применение метода сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными;

— организовывает взаимопроверку учащимися своих решений на доске;

— создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка.

Сейчас вам предстоит работа в группах и каждой группе нужно будет решить систему линейных уравнений с двумя переменными с использованием метода сложения. Если возникают вопросы, вы можете совещаться между собой, в случае спорной ситуации я готова прийти к вам на помощь. Один учащийся от группы представляет решение системы линейных уравнений на доске.

1. (базовый уровень)

2. (повышенный уровень)

3. (высокий уровень), выполняют две группы

А сейчас каждая группа представит результаты своей работы и объяснит всем, как выполняли решение (представление результатов работы)

Ребята, скажите, а наш алгоритм решения систем уравнений методом сложения полный или необходимо его дополнить? (ответы детей).

— организует работу с текстом учебника;

Откройте учебники на с.209 и прочитайте алгоритм решения систем уравнений методом сложения.

— организует выполнение заданий;

В учебнике задание №1047 – решение систем уравнений методом сложения, выполняем по группам: группы 1 и 2 под цифрами 1), 3) и 5), группы 3 и 4 под цифрами 2), 4) и 6). Если возникают вопросы, вы можете совещаться между собой.

— организовывает взаимопроверку учащимися своих решений

Итак, проверим правильность выполненного задания.

Пришла пора проверить, как обстоят дела с наращиванием умственных мышц. У вас на столах лежат тестовые задания, которые вам предстоит выполнить.

Следующее задание №1049(1) выполняем самостоятельно, а затем проверяем с соседом по парте.

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните взаимопроверку.

— организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

Ребята, оцените свою работу в листах достижений.

— составляют алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения;

— отвечают на вопросы учителя;

— работают в группах;

— решают системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения;

— представляют результаты свое работы на доске;

— отвечают на вопросы учителя;

— представляют решение на доске;

— алгоритм нужно дополнить;

— умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

— читают текст в учебнике;

— работают в группах;

— решают системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения;

— самостоятельно выполняют задание;

— заполняют листы достижений.

4.1.; 4.2.; 4.3.; 4.4.; 4.6. ; 4.7.

Взаимопроверка на доске,

заполнение листов достижений,

взаимоконтроль, оценочное суждение учителя,

оценка работы в группах

4. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин.)

— определяет задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора – по уровню сложности).

Сейчас откроем дневники и запишем домашнее задание.

На оценку «3» № 1048, 1050(1,2) – вам нужно будет решить системы уравнений методом сложения.

На оценку «4» №1050, 1052(1), у вас те же задания, но добавляются задания средней степени сложности с десятичными дробями.

На оценку «5» №1050 и задания повышенного уровня на карточках. Возьмете их у меня.

1. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

2. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

— записывают домашнее задание;

— задают уточняющие вопросы.

Самооценка умения применять полученные знания при решении упражнений.

5. Рефлексия (3 мин.)

— организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

— устанавливает соответствие между поставленной целью и результатом учебной деятельности;

— фиксирует новое содержание, изученное на уроке.

Сегодня на уроке мы познакомились с новым методом решения систем линейных уравнений.

Ребята, вернемся к цели нашего урока, достигли мы её или нет? Почему? Что мы для этого сделали? (ответы детей)

Спасибо за урок. До свидания.

— соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень их соответствия;

— выделяют важные моменты учебной деятельности;

— формулируют высказывания и том, что получилось, а над чем предстоит еще поработать

Самооценка своей деятельности, оценочное суждение учителя

учащегося 7 класса __________________________

Инструкция: если вы все сделали сами и правильно задания поставьте знак «+», если попросили помощи одноклассника, но всё выполнили верно, «±», если допустили ошибки знак «–», не смогли выполнить задание знак «?».

КОЗ «Заполни пропуски»

Формулирование цели и задач урока

Составление алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения

Работа в группах

Вставьте пропущенные слова в текст.

Решением системы уравнений с двумя _________________ называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное _____________.

Решить систему уравнений – значит найти все её ______________ или доказать, что ___________ нет.

Графический метод решения системы уравнений состоит в следующем:

— построить на одной ______________________графики уравнений, входящих в систему;

— найти координаты всех ________________________________ построенных графиков;

— полученные ______________________ будут искомыми решениями.

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, нужно:

1) ________ из любого уравнения системы одну переменную через другую;

2) _______ в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) __________полученное уравнение с одной переменной;

4) _________ найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;

5) __________значение другой переменной;

6) _____________ ответ.

Проверка по эталону

Компетентностно-ориентированное задание «Заполни пропуски»

Вставьте пропущенные слова в текст.

Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Графический метод решения системы уравнений состоит в следующем:

— построить на одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;

— найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;

— полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, нужно:

1) выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решить полученное уравнение с одной переменной;

4) подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;

5) вычислить значение другой переменной;

6) записать ответ.

Активный метод релаксации.

Метод «Земля, воздух, огонь и вода».

Цель – повысить уровень энергии в классе. Численность – весь класс. Время – 2-3 минуты. Проведение. Учитель просит учащихся по его команде изобразить одно из состояний – воздух, землю, огонь и воду.

Воздух. Ученики начинает дышать глубже, чем обычно. Они встают и делают глубокий вдох, а затем выдох. Каждый представляет, что его тело, словно большая губка, жадно впитывает кислород из воздуха. Все стараются услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в области головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев. Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов. Можно предложить всем пару раз зевнуть. Сначала это получается скорее искусственно, но иногда после этого возникает настоящий зевок. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода. (Зевание может использоваться и по-другому: вы можете на первой встрече предложить зевать сознательно, чтобы группа быстрее «взбодрилась»).

Земля. Теперь ученики должны установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность. Учитель вместе с обучающимися начинает сильно да вить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть верх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте. Цель – по-новому ощутить свои ноги, которые находятся дальше всего от центра сознания, и благодаря этому телесному ощущению почувствовать большую стабильность и уверенность.

Огонь. Ученики активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель предлагает всем ощутить энергию и тепло в своем теле, когда они двигаются подобным образом. Вода. Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей. Ученики просто представляют себе, что комната превращается в бассейн, и делают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени.

Примечание: если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении.