Задание №21 ОГЭ по математике
В двадцать втором задании необходимо решить задачу, составив уравнение с неизвестными. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых вариантов.
Алгоритм решения:
- Введем неизвестную величину: скорость третьего.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Выясняем, на какой
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Решение:
1. Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. 2. Составим таблицу их краткого условия:
v, км/ч | t, ч | S, км |
1 велосипедист | 21 | На 2 ч раньше всех |
2 велосипедист | 15 | На 1 ч раньше третьего |
3 велосипедист | х |
3. Задача на движение водном направлении, значит, для определения совместной скорости (сближения), необходимо из большей скорости вычитать меньшую. Наибольшая скорость была у третьего велосипедиста, потому что он догонял двух других.
4. Перед тем, как выехал третий велосипедист, первый двигался уже 2 часа. За это время он проехал 42 км, а второй проехал 15 км, поскольку был в пути 1 час. Совместная скорость третьего и второго велосипедистов равна (x-15) км/ч. так как они движутся в одном направлении. Третий велосипедист догнал второго спустя ч после своего выезда.
Совместная скорость третьего и первого велосипедистов равна (x-21)км/ч. Третий велосипедист догнал первого через ч после своего выезда из поселка.
По условию третий велосипедист догнал первого спустя 9 ч после того, как догнал второго.
5. Исходя из этого, составим равенство:
,
Преобразуем полученное уравнение:
6. Получили квадратное уравнение. Решим его:
По условию скорость третьего велосипедиста была наибольшей, значит, второй
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.
2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 15 | t +7 |
2 велосипедист | 10 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.
Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).
Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.
Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.
Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)
4. Составляем систему уравнений:
5. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Вычитаем из второго уравнение первое, получаем
Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.
(t + 19)·t = 10t + 10
t 2 + 19t = 10t + 10
По формуле дискриминанта и корней:
D = 9 2 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121
Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,
x = t + 19 = 1 + 19 = 20
Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста. 2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 24 | t +9 |
2 велосипедист | 21 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км. Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км. Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1). Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км. Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км. Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11) Составим систему уравнений для решения задачи: Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение: Далее используем метод вычитания, откуда получим:
Подставив выражение для x в первое уравнение: Получили квадратное уравнение.
t 2 + 81t = 63t + 63
t 2 + 18t – 63 = 0
D = 18 2 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576
Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит, Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.Ответ: 28
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно
часа.
Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:
Решая уравнение, получаем x = 8.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг.
- Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах.
- Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов.
Решение:
В сушеных фруктах масса твердого вещества, по сравнению со свежими, не меняется (а только снижается объем воды). Поэтому в искомой массе сухих фруктов мякоти тоже будет 4,2 кг. Но в процентном соотношении эта масса составит 100%–30%=70% (30% по условию приходится на воду). Искомая же (общая) масса сухих фруктов в данном случае – это 100%.
Тогда обозначим искомую массу через Х и составим пропорцию: 4,2 кг – 70% Х – 100%
Решим эту пропорцию:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
- Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
- Решаем систему.
Решение:
Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).
Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:
Аналогично для 2-й трубы:
Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:
Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы: Решим это уравнение и найдем искомую величину:
Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).
Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:
Скорость | Время | Расстояние | |
1 автомобиль | х | 800 х . . | 800 |
2 автомобиль | х – 36 | 800 х − 36 . . | 800 |
Пояснения к заполнению таблицы:
Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.
Расстояние у каждого авто будет 800 км.
Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.
Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:
800 х − 36 . . − 800 х . . = 5
Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:
800х – 800х+28800=5х 2 – 180
5х 2 – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:
Решим полученное квадратное уравнение
D=b 2 – 4ac=36 2 – 4 ∙ ( − 5760 ) =24336
х1,2= − b ± √ D 2 a . . = 36 ± 156 2 . .
Отсюда х1=96, а х2 не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.
Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Решение сложных уравнений. 3 класс.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
- У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Закроем его и пусть это будет другое число, например b .
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
- Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
8 • у = 24 – это уравнение простое.
Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58
Сложное уравнение с ответом 21
Пример 5. Решите уравнение 3у + у 2 = у.
Решение:
3у + у 2 = у – неполное квадратное уравнение; у 2 + 3у – у = 0;
у 2 + 2у =0; у∙(у + 2) = 0.
x 2 – 5х = – 6 или х 2 – 5х = 36;
х 2 – 5х + 6 = 0 или х 2 – 5х – 36 =0.
По теореме Виета:
х1 = 2, х2 = 3, х3 = – 4, х4 =9.
Ответ: – 4, 2, 3, 9.
http://galina48.ru/3-klass/reshenie-slozhnyh-uravnenij-3-klass
http://www.sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/matematika/tema-3