Случайное возмущение в уравнении эконометрической модели

Для автокорреляции характерным является соотношение COV

Для автокорреляции характерным является соотношение COV(ui, uj) НЕ РАВНА 0: Для анализа значимости оценок параметров линейной регрессии применяется:

Для каких целей нужна контролирующая выборка?

для проверки адекватности оцененной модели (По построенной модели строится прогноз значений объясняющей переменной из контролирующей выборки и доверительные интервалы для истинных значений)

Для каких целей нужна обучающая выборка?

для проверки адекватности оцененной модели (По обучающей выборке выполняется оценка параметров модели методом наименьших квадратов и строится регрессионная модель)

Для каких целей предназначена приведённая форма эконометрической модели?

для прогноза (объяснения) эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных

Для каких целей предназначена статистика

Для проверки 3-его условия теоремы Гаусса-Маркова о наличии или отсутствия автокорреляции (Тест Дарбина–Уотсона (DW)).

для тестирования предпосылки теоремы Гаусса-Маркова Н0: Var(u1) = Var(u2)= …= Var(un) = уu2

Для каких целей предназначена статистика ?

Для проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий случайных остатков в наблюдаемых уравнениях (Тест Голдфелда-Квандта), для тестирования предпосылки теоремы Гаусса-Маркова Н0: Var(u1) = Var(u2)= …= Var(un) = уu2

Для каких целей предназначено датирование переменных модели?

Для построения модели с учетом динамики (фактора времени)

9. Для линейного уравнения регрессии y = a + bx+u метод наименьших квадратов используется при оценивании параметров a и b.

10. Для уравнения зависимости предложения на некоторый товар от цены за единицу товара получено значение коэффициента детерминации, равное 0,64. Следовательно, на 64% вариация предложения товара обусловлена его ценой, а на 36% она обусловлена прочими факторами.

+ отношение факторной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 64%

+ отношение остаточной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 36%

11. Для учета действия на зависимую переменную факторов качественного характера (так называемых фиктивных переменных) последним могут присваиваться 0 или 1.

12. Если = ХХХ, то какая линейная связь между x и y:

13. Если автокорреляция отсутствует, то DW ≈ 2 (принадлежит интервалу от du до 4-du)

14. Если все наблюдения лежат на линии регрессии, то коэффициент детерминации R2 для модели парной регрессии равен 1

15. Если все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова справедливы и случайные возмущения распределены нормально, то статистика теста Голдфелда-Квандта распределена по закону Фишера.

16. Если две переменные независимы, то их теоретическая ковариация равна 0.

17. Если парный коэффициент корреляции между признаками Y и X принимает значение 0,67, то коэффициент детерминации равен: 0,449 (квадрат из R^2)

18. Если предположение о природе гетероскедастичности верно, то дисперсия случайного члена для первых наблюдений в упорядоченном ряду будет : ——Ниже, чем для последних

19. Если предпосылки МНК не выполняются, то остатки могут

Считаться неслучайными, модель неадекватна, быть не равны 0; не подчиняться закону, нормального распределения; быть гетероскедастичными

20. Знания каких из перечисленных ниже параметров требует тест Голдфелда-Квандта?

Величины Fкрит, xi, квадраты остатков ESS

21. Значение статистики Дарбина-Уотсона находится между значениями:— 0 и 4

22. Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть а — совокупная величина постоянных издержек, а b — величина переменных издержек в расчете на одно изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели

Возможные ответы: обратная зависимость; линейная модель типа y=a0+a1x1, где a1 0. Она предназначена для объяснения текущего уровня инвестиций It величиной ДYt-1= Yt-1 — Yt-2 цепного прироста ВВП за предыдущий период времени. Заметим, что в модели (4.1) величина ДYt-1 играет роль экзогенной переменной, a It — эндогенной переменной. Спецификация (4.1) содержит два неизвестных параметра: b, уu.
72. Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает Преобразование переменных.
73. Оптимальный прогноз значения эндогенной переменной вычисляется в итоге подстановки экзогенных переменных в —Оценку уравнения регрессии.
74. От каких из перечисленных далее факторов зависят критические значения статистики Дарбина-Уотсона:

Число объясняющих переменных, количество наблюдений в выборке.

75. Относительные отклонения расчётных значений результирующего признака от его наблюдаемых значений используются при расчёте …
Средней ошибки аппроксимации.

76. Отрицательная автокорреляция – ситуация, когда случайный член регрессии в следующем наблюдении ожидается:

Знака, противоположного знаку случайного члена в настоящем наблюдении. (корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна).
77. Отсутствие коллинеарности и мультиколлинеарности является обязательным требованием для факторов, включаемых в уравнение ……регрессии.

Множественной линейной.
78. Оценки параметров модели называются несмещенными, если

ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра (нет систематической ошибки) математическое ожидание остатков равно нулю. Оценка параметра называется несмещенной, если математическое ожидание »; где – истинное значение параметра, вычисленное для генеральной совокупности.

79. Оценку существенности (значимости) отдельного параметра уравнения регрессии можно проводить на основании показателей. множественного коэффициента корреляции

80. Ошибки спецификации возникают в том случае, если: неправильно определен список параметров или неправильно сделан выбор математической модели взаимосвязи между переменными

81. По аналитическому выражению различают связи: +линейные и нелинейные

82. По какой из приведенных ниже формул рассчитываются индивидуальные показатели информационной ёмкости:

; (l=1,2,…,L; j=1,2,…), где l – номер переменной, – количество переменных в рассматриваемой комбинации.

83. По уравнению регрессии y= f(х)+e рассчитано значение коэффициента корреляции, которое характеризует тесноту связи между … факторным и результативным признаками

84. Полиномиальной является эконометрическая модель вида. +y=a+bx+cx2+e

85. Предпосылками МНК являются:

Регрессионная модель является линейной относительно параметров и корректно специфицирована. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание (условное). Дисперсия случайного члена постоянна (случайные возмущения гомоскедастичны). Ошибки в разных наблюдениях независимы (некоррелированы) друг относительно друга (отсутствует автокорреляция случайных возмущений). Ошибки независимы (некоррелированы с регрессорами). Ошибки из себя представляют слабый белый (гауссовский) шум.

+нулевая средняя величина остатков +гомоскедастичность +отсутствие автокорреляции остатков

+случайные отклонения являются независимыми друг от друга

+ дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений

86. При наличии автокорреляции случайной величины оценка коэффициентов регрессии становится: неэффективными (неудовлетворительным)

При отрицательной автокорреляции DW: —Больше 2. Проверку выполнения предпосылки МНК (метода наименьших квадратов) о гомоскедстичности (гетероскедастичности) остатков можно провести

+визуально по графику

+на основании параметрических тестов

Процесс выбора необходимых переменных для регрессии переменных и отбрасывание лишних переменных называется: спецификацией переменных Различают четыре принципа спецификации экономических моделей. Какой из принципов (укажите номер) описывает следующий текст: «… чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель»——второй Разность (1-R2), где R2 — коэффициент детерминации. оценивает влияние неучтенных в модели факторов С каким параметром совпадает физическая размерность переменной u в рамках модели ?—-с размерностью переменной у Свойство неопределенности предусматривает, что

Подтверждается существование автокорреляции и гипотеза отклоняется

103. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК, является—— линейность параметров

104. Укажите количество эндогенных переменных, имеющихся в модели спроса-предложения товара на конкурентном рынке? три (сколько уравнений, столько и эндогенных переменных)

105. Укажите последовательность этапов проведения теста Голдфелда-Квандта для парной линейной регрессии:

Шаг 1. Уравнения наблюдений упорядочивают по возрастанию объясняющей переменной x.

Шаг 2. Полученный отсортированный массив разбивают на две равные части (n1 = n2 = n/2). Если массив большой или количество значений в массиве нечетное (для небольших массивов), то его разбивают на 3 части (n1 = n3 ≈ 0,3n).

Шаг 3. Для первой части отсортированного массива рассчитывается величина ESS1:

— оценка случайного возмущения (остатков) ui.

Шаг 4. Аналогично рассчитывается величина ESS2 для другой части отсортированного массива:

Шаг 5. Вычисляется статистика Голдфелда-Квандта (GQ): и обратная ей

Шаг 6. Задается уровень значимости б и при количествах степеней свободы обоих частей массива v1 = v2 = n1-(k+1) определяется Fкрит = F1-б распределения Фишера

Шаг 7. Гипотеза Н0 принимается, если справедливы следующие два неравенства GQ ≤ Fкрит, GQ-1 ≤ Fкрит, т. е. случайный остаток в парной эконометрической модели в этом случае полагается гомоскедастичным. В противном случае гипотеза Н0 отклоняется и делается вывод, что случайный остаток в парной эконометрической модели является гетероскедастичным.

1. Упорядочение наблюдений по возрастанию значений объясняющей переменной.

2. Оценка регрессий для k-первых и k-последних наблюдений.

3. Оценка сумм квадратов отклонений для регрессий по k-первым и k-последним наблюдениям.

4. Вычисление статистики Фишера.

106. Укажите последствия мультиколлинеарности:

Большие дисперсии Уменьшающиеся t-статистики Оценки коэффициентов по МНК и их стандартные ошибки становятся чувствительными Возможность получения неверного знака коэффициента регрессии Затрудняется определение вклада каждой из объясняемых переменных в объясняемую уравнением регрессии дисперсию зависимой переменной

107. Укажите правильную последовательность этапов исследования эконометрической модели из предложенных ниже:

спецификация – сбор информации – параметризация – верификация

1. Постановочный этап

2. Априорный этап

3. Этап параметризации и спецификации

4. Информационный этап

5. Этап идентификации модели

6. Этап верификации модели

108. Укажите требования к переменным, включаемым в модель множественной линейной регрессии:

количественная измеримость отсутствие точной функциональной связи

109. Что вычисляется по формуле: ?

110. Укажите условия, которые выполняются, если оценки параметров уравнения регрессии обладают свойствами состоятельности, эффективности и несмещенности:

● наименьшая дисперсия остатков

● равенство нулю математического ожидания остатков из теории

● Все условия Гауса-Маркова:

111. Укажите число поведенческих уравнений в простой макромодели Кейнса,

Одно поведенческое уравнение

112. Укажите, если справедлива гипотеза H0: a1 = 0 модели парной регрессии, то спецификация модели является:

113. Укажите, какой является спецификация модели, если справедлива гипотеза H0: a1 =0 относительно коэффициента a1 модели парной регрессии y = a0 + a1∙x+u:

114. Условие гетероскедастичности означает, что вероятность того, что случайный член примет какое-либо конкретное значение ___ наблюдений:

одинакова для всех

115. Установите соответствие между наименованиями элементов уравнения уi=a+a1x1i+ . +akx2i+. +anхni +ui и их буквенными обозначениями:

● параметры регрессии – a1…an

● объясняющая переменная (экзогенный) — X

● объясняемая переменная (эндогенный) — Y

● случайные отклонения – e (ui)

116. Факторы, включаемые в модель, должны отвечать следующим требованиям:

● Они должны быть количественно измеримы (количественная соизмеримость)
● Факторы не должны быть интеркоррелированы (отсутствие коллинеарности и мультиколлинеарности) и тем более находиться в точной функциональной связи (отсутствие точной функциональной связи)
● Факторы должны объяснять вариацию зависимой переменной
● Замещающие переменные

117. Факторы являются коллинеарными, если коэффициент корреляции между ними по модулю больше 0,7 (т. е. |���������� | ≥ 0,7)

118. Характеристикой чего служит величина

���� (среднеквадратическая ошибка прогнозируемого показателя)

Чем больше число наблюдений, тем __________ зона неопределенности для критерия Дарбина-Уотсона: —уже, меньше Чем характеризуется несмещенность оценки?

Отсутствием накопления остатков при большом числе выборочных оцениваний Равенством нулю математического ожидания остатков  Математическим ожиданием, равным оцениваемому параметру “Доасимптомическими” свойствами оценки, т. е. является характеристикой ее хороших свойств при каждом конечном объеме выборки Отсутствием систематических (в среднем) отклонений оценки от параметра при конечном, в том числе и малом объеме выборки) Тем, что если оценки обладают данным свойство, то их можно сравнивать по разным исследованиям

Чему должна быть равна величина при оценивании эконометрической модели методом наименьших квадратов? ——Нулю Чему должно быть равно количество уравнений эконометрической модели?

Числу эндогенных переменных

Равны между собой (друг другу) и равны 0 (если > одного ответа), а если один ответ, то равны 0)

Чему равно количество параметров модели ?

Чему равносилен пропуск значащей объясняющей переменной в эконометрической модели?—Неверному виду функции регрессии Число степеней свободы для уравнения k-мерной регрессии при достаточном числе наблюдений n составляет: n-k-1 Что вычисляется по формуле в рамках парной линейной модели?: коэффициент а1 парной регрессионной модели Что вычисляется по формуле (): коэффициент детерминации Что вычисляется по формуле при исследовании качества спецификации линейной эконометрической модели?: фактическое значение Fмод парной регрессии Что вычисляется по формуле: ?: статистика Дарбина-Уотсона (DW) Что вычисляется по формуле: ?: коэффициент корреляции ryx Что из перечисленного необходимо знать для построения оптимального прогноза значения эндогенной переменной, ?: уравнение регрессии со значениями параметров а0 и а1, среднее значение Х Что измеряет коэффициент детерминации?: показывает долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака (y) или качество регрессионной модели, если проще. Что необходимо знать для проведения оценки точности прогноза значения эндогенной переменной, ? :

где

и еще возможно ковариационную матрицу оценок коэффициентов функции регрессии, у

u2 *(X^T* X)^(-1) ; +стандартную ошибку прогноза (но это все дичь, я не понял смысла вопроса)

Что нужно знать для построения интервального прогноза значения эндогенной переменной [ŷ0-, ŷ0+]?: формулы со значениями где — это средняя стандартная ошибка прогноза Что оценивается методом наименьших квадратов в уравнении регрессии вида

y = a + bx+u ———— параметры а и b

Что принимается за ошибку I типа (рода)

+ когда отвергается верная гипотеза Н0 и принимается конкурирующая гипотеза Н1; +ошибочное отклонение истинной гипотезы

Что следует изменить, если в спецификации предпосылка неадекватна?

вид функции регрессии

Что требует тест Голдфелда-Квандта? ESS1, ESS2, F крит +упорядочения уравнений Что принимается за ошибку II типа (рода):

Отражение в модели влияния неучтённых факторов

Для учета случайного характера экономических процессов, модель записывают в виде:

Y = f(X) + ε(1)

где: Y – эндогенная переменная

X – вектор предопределенных переменных

f(X) – детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными

ε – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта (случайное возмущение).

Модель (1) называют эконометрической моделью. Правая часть (1) называется обобщенной функциональной или регрессионной зависимостью. При составлении модели случайные возмущения присутствуют только в поведенческих уравнениях эконометрической модели. В уравнениях тождествах они отсутствуют. Рассеянные вокруг нуля случайные возмущения отражают влияние на текущие эндогенные переменные этой модели неучтённых факторов.

В общем виде эконометрической модели случайные возмущения отражаются как:

– вектор-столбец случайных возмущений модели.

Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме модели. Их вычисление производится по формуле: ε= A -1 , где А — матрица коэффициентов перед эндогенными переменными.

Замечание. Необходимость учета в моделях влияния случайных возмущений является четвертым принципом спецификацииэконометрических моделей

Отражение в эконометрических моделях фактора времени

Все переменные объекта изменяются со временем. Для этого каждой переменной, которая изменяется со временем добавляется индекс “t”. Например, Y d _t означает, что переменная — «уровень спроса» — относится к текущему моменту времени. На примере модели конкурентного рынка имеем:

Экономические модели, значения переменных которых привязаны к моменту времени, называются динамическими.

Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.Необходимость соотнесения переменных модели к моменту времени является третьим принципом спецификации модели. Переменные, которые относятся к предыдущим моментам времени, называются Лаговыми. Значения датированных переменных в различные дискретные моменты времени (например, значения x0, x1, x2,… располагаемого душевого дохода потребителя в рамках модели конкурентного рынка при t=0,1,2…) называются временными рядами. Таким образом, временным рядом называют такую экономическую модель, в которой эндогенная переменная Y_t является функцией целочисленного аргумента t.