Соотнесите каждую систему уравнений с графической моделью

Тематические проверочные работы в форме теста по алгебре 7 класс. ( к УМК А.Г.Мордкович и др.)
тест по алгебре (7 класс) по теме

Тесты предназначены для диагностики ЗУН.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема 1. Математический язык. Математическая модель.

1.Найдите значение выражения : .

2.Вычислите рациональным способом :

3.Запишите данное предложение в виде числового выражения : «Произведение суммы чисел 24 и 5,6 и их разности».

4.Укажите, значение переменной , при котором выражение не имеет смысла :

5.Укажите выражение, которое является математической моделью описанной в задаче ситуации: «Купили 5 конфет чупа-чупс по р. за каждую и 2 упаковки мармелада по р. за каждую упаковку. Сколько рублей заплатили за всю покупку?»

6.Укажите, сколько целых чисел принадлежит промежутку ( -1 ; 4)

7.Укажите, какое выражение , записанное на математическом языке, соответствует каждому высказыванию :

1)сумма кубов двух чисел и ;

2) квадрат суммы двух чисел и ;

3) удвоенная сумма двух чисел и .

9.Решите задачу , выделяя три этапа математического моделирования.

Катер преодолел расстояние между двумя портами за 3 ч, а пароход это же расстояние – за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость парохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости парохода.

Тема 2. Линейная функция.

1.Не производя построения , ответьте на вопрос , в какой координатной четверти расположена точка А( 13 ; ), если .

А) I ч Б) II ч В) III ч Г) IV ч

2.Найдите пару чисел, которая является решением уравнения .

А) ( 3 ; 2 ) Б) ( 4; — 4 ) В) ( 0; — 6) Г) ( -3 ; 0)

3.Прямая задана уравнением Найдите значение переменной , если

4.Укажите точку, не принадлежащую графику функции 3 .

А) ( 0; 3) Б) ( -1; -8) В) ( 2 ; 7) Г) ( 5 ; 22)

5.Найдите значение коэффициента функции , если точка М( -2; 5) принадлежит графику этой функции.

6.Используя рисунок, соотнесите каждую прямую с заданным уравнением.

7.Из данных линейных функций выберите убывающую функцию.

8.Постройте график функции . Найдите :

А) наибольшее значение функции на отрезке [-1 ; 2] ;

Б) координаты точки пересечения графика функции с осью .

9.Найдите значение коэффициента , если известно, что решением уравнения

является пара чисел ( 2 ; 1).

Тема 3. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

1.Какая из пар чисел является решением системы уравнений

А) ( 5; 0) Б) ( 2; 3) В) ( 6; -1) Г) ( — 4; — 1)

2.Выразите в уравнении переменную через .

3.Прямая задана уравнением Укажите значение коэффициента , при котором данная прямая и прямая , заданная уравнением , параллельны.

4. Прямая задана уравнением Укажите значения коэффициентов , при которых данная прямая и прямая , заданная уравнением , совпадают.

5.Укажите систему уравнений, которая является математической моделью данной ситуации: «Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника».Пусть прямоугольника.

6.Укажите уравнение прямой , проходящей через точки А (0; 6) и В ( -3; 0).

7.Соотнесите каждую систему уравнений с графической моделью:

Соотнесите каждую систему уравнений с графической моделью :
1) 2x+y=4
2x-y=4

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО, ДАЮ 15 БАЛЛОВ.. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО

Решение смотри на фото
Точки которые я нашёл x y ищешь на графиках и все 1-а 2-в 3 — б

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Соотнесите каждую систему уравнений с графической моделью

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube