Составь уравнение по условию задачи площадь прямоугольника

Р ешить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу” . Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Р ешение

Ответ

• Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
• Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
• Квадрат — это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
• Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

В ариант решения (Универсальный)

1. S = d ⋅ w
2. 58 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
3. d = w – 10

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Неверно

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 33. Связь умножения и деления. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Урок 33. Связь умножения и деления. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

1. Объясни по рисункам смысл равенств. Что ты замечаешь?

Решение

Если взять по два три раза или по три два раза, то получим одно и то же произведение 6. Если произведение разделим на один из множителей, то получим другой множитель.

2. Объясни по рисунку смысл равенств.

Что означают первые два равенства? Третье и четвертое равенства? Что тебе напоминают эти 4 равенства?

Решение

Первые два равенства означают, если нужно вычислить произведение чисел 3 и 4, то от перемены их местами все равно получится 12. Если произведение 12 разделить на один из множителей 3 или 4, то получим другой множитель 4 или 3. Эти равенства напоминают таблицу умножения и деления.

3. Пользуясь таблицей умножения, составь 4 равенства из чисел:

а) 3, 6 и 18; б) 8, 3 и 24; в) 3, 7 и 21.

Решение

4. Объясни по рисунку смысл равенств, где а и b — длина и ширина прямоугольника, а S — его площадь.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Первые два равенства показывают, как найти площадь прямоугольника, которая равна произведению его сторон а и b или b и а. Если площадь разделить на одну из сторон прямоугольника, то получится его другая сторона.

Зная площадь прямоугольника и длину одной из сторон, можно найти длину другой стороны.

5. Найди длину неизвестной стороны прямоугольника:

Решение

а) Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону.

б) Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону.

в) Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону.

6. Площадь прямоугольника 14 см², а длина — 7 см. Найди ширину и периметр прямоугольника.

Решение

1) 14 : 7 = 2 (см) – ширина прямоугольника.

2) (7 + 2) ∙ 2 = 18 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: 2 см, 18 см.

7. а) Длина прямоугольника 6 см. Это на 4 см больше, чем ширина. Построй этот прямоугольник, найди его периметр и площадь.

б) Составь все возможные равенства из чисел, выражающих длины сторон и площадь построенного прямоугольника.

Решение

а) 1) 6 – 4 = 2 (см) – ширина прямоугольника.

2) (6 + 2) ∙ 2 = 16 (см) — периметр прямоугольника.

3) 6 ∙ 2 = 12 (см²) – площадь прямоугольника.

8. Какие уравнения не имеют решений, а в каких решением является любое число?

х ∙ 1 = х 0 ∙ х = 2 х : 1 = х х : 0 = 0

Решение

х ∙ 1 = х Решением уравнения является любое число, так как при умножении любого числа на 1 получается то же самое число.

0 ∙ х = 2 У этого уравнения нет решений, так как при умножении нуля на любое число получается нуль

х : 1 = х Решением уравнения является любое число, так как при делении любого числа на 1 получается то же самое число. х : 0 = 0 У этого уравнения нет решений, так как нуль делить нельзя.

9. Составь программу действий и вычисли:

Решение

10. Составь слова и исключи лишнее слово:

УДБ НЁКЛ АНИБЯР ФАШК АИСОН

Решение

ДУБ КЛЁН РЯБИНА ШКАФ ОСИНА

Лишнее слово – ШКАФ, так как это мебель, а все остальные слова – названия деревьев.

Здравствуйте! Меня зовут Мария, я автор сайта Пушкин сделал. Надеюсь, что мой сайт вам помогает, в свою очередь прошу помощи у вас. Моему сыну поставили диагноз аутизм. Ему необходимы ежедневные коррекционные занятия, если вы можете помочь, буду вам благодарна. Каждые ваши 10 рублей — еще один шанс для моего ребенка жить полноценной жизнью. Страница для сбора здесь

8.2.3. Прямоугольник. Решение задач

Задача 1. Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17, используем теорему Пифагора и составим уравнение:

AB 2 +AD 2 =BD 2 . Получаем: х 2 +(х+7) 2 =17 2 ⇒ х 2 +х 2 +14х+49=289;

2х 2 +14х-240=0; х 2 +7х-120=0, отсюда по теореме Виета х₁=-15; х₂=8.

Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника:

P□ = 2∙(AB+AD); P□ = 2∙(8+15); P□ = 46 см. Ответ: 46 см.

Задача 2. Периметр прямоугольника 94 см, а диагональ 37 см. Найти площадь прямоугольника.

Решение. Периметр прямоугольника P□ = 2∙(AB+AD) = 94, следовательно, (AB+AD)=47. Пусть АВ=х. Тогда AD=47-х. Зная, что диагональ BD=37, используем теорему Пифагора и составим уравнение:

AB 2 +AD 2 =BD 2 . Получаем: х 2 +(47-х) 2 =37 2 ⇒ х 2 +47 2 -94х+ х 2 =1369;

2х 2 -94х+2209—1369=0; 2х 2 -94х+840=0. Делим обе части равенства на 2. Получаем:

х 2 -47х+420=0. Найдем дискриминант.

D=b 2 -4ac=47 2 -4∙1∙420=2209—1680=529=23 2 >0; 2 д.к.

Так как АВ=х, то либо АВ=12, тогда AD=47-12=35; либо АВ=35, тогда AD=47-35=12. Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 35 см. Площадь прямоугольника S□ = AB∙AD=12∙35=420 (см 2 ). Ответ: 420 см 2 .

Задача 3. Стороны прямоугольника относятся как 3:4, а площадь прямоугольника равна 108 см 2 . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Обозначим одну часть через х. Тогда АВ=3х. Тогда AD=4х.

Так как S□ = AB∙AD и по условию равна 108 см 2 , то можно составить уравнение:

3х∙4х=108. Тогда 12х 2 =108, а разделив обе части равенства на 12, получаем:

х 2 =9. Отсюда х=3, так как х – положительное число. Стороны прямоугольника

Тогда АВ=3х=3∙3=9 и AD=4х=4∙3=12. Из прямоугольного треугольника BAD по теореме Пифагора найдем BD – искомую диагональ прямоугольника.

BD 2 =AB 2 +AD 2 =9 2 +12 2 =81+144=225, отсюда BD=15 см. Ответ: 15 см.

Задача 4. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите диагональ прямоугольника, если его меньшая сторона равна 15 см.

Решение. Итак, в прямоугольнике ABCD биссектриса АК делит сторону ВС пополам. АВ=15 см. Требуется найти диагональ АС прямоугольника. В прямоугольном треугольнике АВК один из острых углов равен 45° (биссектриса АК делит прямой угол пополам: ∠ВАК=∠КАD=45°). Тогда и второй острый угол треугольника АВК равен 45°, т.е. ∠АКВ=45°. Углы при основании ∆АВК равны, следовательно, ∆АВК – равнобедренный. Это означает, что ВК=АВ=15 см. А так как биссектриса АК по условию разделила сторону ВС пополам, то ВС=2∙ВК=30 см. Стороны прямоугольника 15 см и 30 см. Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора найдем АС – искомую диагональ прямоугольника.

АС 2 =AB 2 +ВС 2 =15 2 +30 2 =225+900=1125, отсюда получаем:

Задача 5. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 7 см дальше, чем от большей стороны. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение. Пусть точка О – пересечение диагоналей прямоугольника ABCD отстоит от стороны AD на х см, тогда от стороны АВ точка О будет отстоять на (х+7) см, т.е ОМ=х и ОК=х+7. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то АО=АС:2=26:2=13 (см). Заметим, что МА=ОК. На основании теоремы Пифагора из прямоугольного треугольника АМО получаем равенство:

ОМ 2 +МА 2 =АО 2 или х 2 +(х+7) 2 =13 2 . Упрощаем равенство:

х 2 +х 2 +14х+49=169; 2х 2 +14х-120=0; х 2 +7х-60=0. Корни этого приведенного квадратного уравнения удобно найти по теореме Виета.

х₁=-12, х₂=5. Так как сторона выражается положительным числом, то ОМ=х=5 см. тогда ОК=5+7=12 (см). АК=ОМ=5 см и АМ=ОК=12 см – это половинки сторон прямоугольника. Тогда АВ=2∙АК=10 см и AD=2∙МА=24 см. Ответ: 10 см и 24 см.