Составить и решить 3 уравнения

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

1. У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

1. Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58

Составить три уравнения для второго класса с решением?

Математика | 1 — 4 классы

Составить три уравнения для второго класса с решением.

УРАВНЕНИЕ 6 класс Решите уравнение, с подробным решением, пожалуйста ?

УРАВНЕНИЕ 6 класс Решите уравнение, с подробным решением, пожалуйста :

Напишите 3 уравнения с решением за 4 класс?

Напишите 3 уравнения с решением за 4 класс.

Составь и запиши уравнение для решения которого нужно выполнить одно действие первой ступени и одно действие второй ступени?

Составь и запиши уравнение для решения которого нужно выполнить одно действие первой ступени и одно действие второй ступени.

Составить задачу на движение?

Составить задачу на движение.

Решение уравнения 1 класс?

Решение уравнения 1 класс.

Напишите задачи на решение уравнением для 5 класса?

Напишите задачи на решение уравнением для 5 класса.

Решите уравнение?

Составить задачу на дроби 6 класс с решением?

Составить задачу на дроби 6 класс с решением.

42172 — 5 умножитьХ = 7152 решение 5 класс решение решение этого уравнения?

42172 — 5 умножитьХ = 7152 решение 5 класс решение решение этого уравнения.

Составить задачу с решением уравнение для 4 — го класса?

Составить задачу с решением уравнение для 4 — го класса.

Вопрос Составить три уравнения для второго класса с решением?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 1 — 4 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

18 : 2 = 9(т. ) Ответ : 9 тетрадей в каждой стопке.

1) 68 * 1, 3 = 88, 4 (км) — S первого поезда 2) 68÷4 * 3 = 51 (км / ч) — V второго поезда 3)51 * 1, 3 = 66, 3 (км) S первого поезда 4) 88, 4 + 66, 3 = 154, 7 (км) — между городами.

НОД(216, 360) = ? 216 = 2³ * 3³ 360 = 2³ * 3² * 5 НОД(216. 360) = 2³ * 3² = 8 * 9 = 72 48 / 72 = ? 48 = 6 * 8, 72 = 9 * 8 — сократили на 8. 48 / 72 = 6 / 9 = 2 / 3 — ОТВЕТ.

Картинка не прогружается.

Всего будет 270 наборов, в 1 наборе 1 апельсин и 2 с половиной мандарина, если половины не учитывать и ложить в 1 подарок только целые фрукты, будет в 1 подарке 1 апельсин, 2 мандарина и ещё останется 135 мандаринов.

135 подарков можно сделать и будет у подарку по 5 мандаринов и 2 апельсина.

Пусть Альбом — х Книга — 1, 25 х Тогда , 1, 25х — 100% х — у% у = 100х / 1, 25х = 80 Ответ : на 20% альбом дешевле книги.

Масштаб 1 : 10000000 вот так.

9876543210 — найбільше число 1023456789 — найменше число 9876543210 — 1023456789 = 8853086421.

Ервый : 1) — 1, 56 — 1, 24 = — 2, 8 = — 2 8 / 10 = — 2 4 / 5 ; 2) — 2 4 / 5 * ( — 1 5 / 14) = — 14 / 5 * ( — 19 / 14) = — 1 / 5 * ( — 19 / 1) = 19 / 5 = 3 4 / 5. Ответ : 3 4 / 5. Чтобы от отрицательного числа отнять число, нужно числа сложить, и в ..

Математика

64. Три уравнения с тремя неизвестными . Пусть теперь требуется решить совместно 3 уравнения с тремя неизвестными:

3x + 2y – 5z = 8
x + 3y – 2z = 9
4x + 5y – 6z = 26.

Вспоминая все предыдущее, мы уже заранее вправе думать, что здесь произвольные значения ни одному из неизвестных давать нельзя и что здесь найдем единственное решение (по одному числу для каждого неизвестного).

При этом для нас уже намечен путь, как этого достигнуть. В предыдущем п. мы научились из двух уравнений с тремя неизвестными определять два неизвестных через третье. Выберем из наших трех уравнений те два, которые кажутся нам наиболее простыми, напр., 1-е и 2-ое:

3x + 2y – 5z = 8
x + 3y – 2z = 9

и из них определим x и y через z

Подставим теперь полученные выражения для x – a и для y – a в третье уравнение, — получим:

(4(6 + 11z)) / 7 + (5(19 + z)) / 7 – 6z = 26

т. е. получили одно уравнение с одним неизвестным z, которое умеем решить. Сначала освободим его от дробей, для чего обе части его умножим на 7.

4(6 + 11z) + 5(19 + z) – 42z = 182.

24 + 44z + 95 + 5z – 42z = 182.

Перенесем известные члены вправо и сделаем приведение подобных членов:

7z = 63, откуда z = 9.

Теперь из формул (1) и (2) получим:

x = (6 + 11 · 9) / 7 = 15 и y = (19 + 9) / 7 = 4.

2x + 3y = 11
5y + 2z = 3
4z + 3x = 66

Определим из первых двух уравнений 2 неизвестных через третье: мы именно видим, что можно из первого уравнения определить x через y и из второго определить z через y:

x = (11 – 3y) / 2 и z = (3 – 5y) / 2.

Подставим полученные выражения в третье уравнение на место z и x:

(4(3 – 5y)) / 2 + (3(11 – 3y)) / 2 = 66.

4(3 – 5y) + 3(11 – 3y) = 132

12 – 20y + 33 – 9y = 132

x = (11 – 3 · (–3)) / 2 = 10
z = (3 – 5 · (–3)) / 2 = 9.

В этих двух примерах мы держались следующего плана; выбираем из данных трех уравнений какие-либо два, более удобных, и из них определяем два неизвестных через третье, – полученные выражения мы подставляем на место этих неизвестных в третье уравнение.

Возможны и иные планы. Поясним их на следующих примерах:

1. 3x – 4y + 3z = 19
4x – 6y + z = 22
7x – 18y = 33.

Мы видим, что в третье уравнение входят только 2 неизвестных, x и y. Поэтому постараемся получить из первых двух уравнений с тремя неизвестными новое уравнение с двумя неизвестными, а именно: также с x и y, — тогда мы будем иметь два уравнения с двумя неизвестными, которые умеем решать. Для этой цели исключим способом уравнивания коэффициентов из первых двух уравнений неизвестное z, для чего 1-ое уравнение оставим без изменения, а обе части второго умножим на –3. Получим:

3x – 4y + 3z = 19
–12x + 18y – 3z = –66.

Сложив по частям эти уравнения, получим:

Присоединим сюда еще третье из данных уравнений и решим их совместно способом уравнивания коэффициентов:

Подставляя это значение x – a в уравнение

Подставляя полученные для x и для y значения в простейшее из данных уравнений, а именно в уравнение

2. 3x + 5y – 9z = 29
5x + 2y – 6z = 17
4x – 10y + 3z = 17

Наметим следующий план: выберем сначала 2 из этих трех уравнений и из них способом уравнивания коэффициентов получим одно уравнение с двумя неизвестными; затем выберем вторую пару уравнений из данных и из них тем же способом получим второе уравнение с теми же двумя неизвестными. Применяясь к данным уравнениям, удобно будет выполнить этот план в следующем порядке: 1) возьмем 1-ое и 2-ое уравнение и из них, исключив способом уравнивания коэффициентов y, получим одно уравнение с x и z; 2) возьмем 1-ое и 3-е уравнения и из них также исключим y и получим второе уравнение с неизвестными x и z; 3) решим полученные 2 уравнения с неизвестными x и z также способом уравнения коэффициентов.

4) Подставим полученное для x значение в уравнение

–6 – 3z = 15 или 3z = –21 и z = –7.

Подставим полученные для x и z значения в уравнение

3. 4x – 2y + z = 4
5x + 3y – z = 11
3x + 7y – 2z = 7

Составим следующий план: 1) из первого уравнения определим z через x и y; 2) полученное выражение подставим на место z во 2-ое и в 3-е уравнения, – получим два уравнения с двумя неизвестными, а именно — с x и y; 3) решим полученные два уравнения.

2) 5x + 3y – (4 – 3x + 2y) = 11
3x + 7y – 2(4 – 3x + 2y) = 7

Упростим каждое из этих уравнений:

1-ое: 5x + 3y – 4 + 3x – 2y = 11 или 8x + y = 15.

2-ое: 3x + 7y – 8 + 6x – 4y = 7 или 9x + 3y = 15 или 3x + y = 5.

3) Вычтем по частям из 1-го уравнения второе:

8x + y = 15
3x + y = 5
–————
5x = 10, откуда x = 2.

4) Подставим полученное для x значение в уравнение

Подставим эти значения x – a и y – a в выражение для z: