Составить по рисунку уравнение и решить его

Решение на Задание 1127 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я

Условие

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Поиск в решебнике

Популярные решебники

Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013г.

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 61

Ноя 19

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 61

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение

Ответы к стр. 61

374. Составьте уравнение по рисунку 45 и решите его.

375. Решить уравнение (у + 64) — 38 = 48 можно двумя способами:
1) сначала найти неизвестное уменьшаемое у + 64:
у + 64 = 48 + 38, у + 64 = 86,
а потом найти неизвестное слагаемое у:
у = 86 — 64, у = 22 или
2) сначала упростить выражение, стоящее в левой части уравнения, использовав свойства вычитания:
у + 64 — 38 = 48, у + 26 = 48, а затем найти неизвестное слагаемое у:
у = 48 — 26, у = 22.
Подобным образом решите двумя способами уравнение:
а) (х + 98) + 14 = 169; б) (35 + у) — 15 = 31.

а) (х + 98) + 14 = 169, (х + 98) + 14 = 169,
х + 98 = 169 — 14, х + 98 + 14 = 169,
х + 98 = 155, х + 112 = 169,
х = 155 — 98, х = 169 — 112,
х = 57; х = 57;

б) (35 + у) — 15 = 31, (35 + у) — 15 = 31,
35 + у = 31 + 15, 35 + у — 15 = 31,
35 + у = 46, у + 20 = 31,
у = 46 — 35, у = 31 — 20,
у = 11; у= 11.

376. Решите уравнение и выполните проверку:
а) (х + 15) — 8 = 17; г) (у — 35) + 12 = 32;
б) (24 + х) — 21 = 10; д) 56 — (х + 12) = 24;
в) (45 — у) + 18 = 58; е) 55 — (х — 15) = 30.

а) (х + 15) — 8 = 17,
х + 15 = 17 + 8,
х + 15 = 25,
х = 25 — 15,
х = 10,
Проверка:
(10 + 15) — 8 = 17,
25 — 8 = 17,
17 = 17;

б) (24 + х) — 21 = 10,
24 + х = 10 + 21,
24 + х = 31,
х = 31 — 24,
х = 7,
Проверка:
(24 + 7) — 21 = 10,
31 — 21 = 10,
10 = 10;

в) (45 — у) + 18 = 58,
45 — у = 58 — 18,
45 — у = 40,
у = 45 — 40,
у = 5,
Проверка:
(45 — 5) + 18 = 58,
40 + 18 = 58,
58 =58;

г) (у — 35) + 12 = 32,
у — 35 = 32 — 12,
у — 35 = 20,
у = 20 + 35,
у = 55,
Проверка:
(55 — 35) + 12 = 32,
20 + 12 = 32,
32 = 32;

д) 56 — (х + 12) = 24,
56 — 24 = х + 12,
32 = х + 12,
х = 32 — 12,
х = 20,
Проверка:
56 — (20 + 12) = 24,
56 — 32 = 24,
24 = 24;

е) 55 — (х — 15) = 30,
55 — 30 = х — 15,
25 = х — 15,
х = 25 + 15,
х = 40,
Проверка:
55 — (40 — 15) = 30,
55 — 25 = 30,
30 = 30.

377. Решите с помощью уравнения задачу:
а) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?
б) Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?
в) В бензобак, где был бензин, перед поездкой долили ещё 39 л. Во время поездки израсходовали 43 л бензина, после чего в бензобаке осталось 27 л. Сколько литров бензина было в бензобаке первоначально?
г) В ателье было 60 м ткани. Из неё сшили платья, ещё 16 м израсходовали на детские костюмы, после чего осталось 20 м этой ткани. Сколько метров ткани пошло на платья?

Будем обозначать через х неизвестную величину.
а) (х + 23) + 18 = 52,
х + 23 = 52 — 18
х + 23 = 34,
х = 34 — 23,
х = 11.
О т в е т: задумано число 11.

б) (х + 14) — 12 = 75,
х + 14 = 75 + 12,
х + 14 = 87,
х = 87 — 14,
х = 73.
О т в е т: задумано число 73.

в) (х + 39) — 43 = 27,
х + 39 = 27 + 43,
х + 39 = 70,
х = 70 — 39,
х = 31.
О т в е т: был 31 л бензина.

г) (60 — х) — 16 = 20,
60 — х = 20 + 16,
60 — х = 36,
х = 60 — 36,
х = 24.
О т в е т: на платье пошло 24 м ткани.

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Графический способ решения уравнений»

Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2019.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Применяемые технологии: дифференцированного обучения; компьютерные (новые информационные) технологии обучения.; проблемного обучения; технология деятельностного метода.

· повторить ранее изученные графики функций, свойства, алгоритмы их построения;

· формирование умения решать уравнения графическим способом;

· усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы,

увеличение удельного веса заданий, предполагающих работу с графиками функций.;

· развитие математической речи, познавательного интереса, умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить;

· воспитывать активность, внимательность, аккуратность выполнения работы.

· обучающие: формирование умений решать уравнения графическим способом, сопоставлять графики с формулами, задающими функции;

· развивающие: формирование навыков самостоятельной работы, работы с информационными источниками; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи, выводы; развитие устной речи (через беседы с учителем); развитие мышления (через обоснование своих ответов);

· воспитательные: формирование познавательного интереса к математике, ответственности, умений работать в коллективе, воспитание культуры общения; формирование общеучебных умений (учебно-организационных – умение организовать выполнение проверочной работы, учебно-коммуникативных – умение общаться с учителем и друг с другом).

· создание проблемной ситуации,

· побуждение к поиску решения;

· предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка

· создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

компьютер, медиапроектор, слайдовая презентация, плакаты с графиками элементарных функций, тест по теме на бумажных носителях, карточки.

Организационный этап — 1 мин.

I. Мотивационная беседа — 1 мин.

II . Актуализация опорных знаний учащихся. Устный опрос- 4 мин.

III . Проверка знаний. Дифференцированная работа в парах- 5 мин.

I V . Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний – 4мин.

V . Интересные факты. Применение в образовательной области и в жизни- 2 мин.

V I. Физкультминутка- 1 мин.

V II. Этап закрепления знаний — 10 мин.

V III. Самостоятельная работа- 8 мин.

IX . Домашнее задание- 1мин.

X . Рефлексивно-оценочный этап. Итог урок – 3 мин.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Слово “Математика” в переводе с греческого ( mathein ) означает – «познающий» .Если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому, мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои математические познания.

Поэтому сегодня вспомним основные свойства функции и их графики.

Задание для отвечающих: разгадать кроссворд по одному пункту

(вместо дополнительного вопроса по теме). Задание , маркер на мольберте.

В конце урока проверяется по заготовке ответов.

1. Независимая переменная.

2. Зависимость переменной у от х, при которой каждому значению х соответствует

единственное значение у.

3. График линейной функции.

4. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

5. Равенство, содержащее одну или несколько переменных.

6. График функции y = .

7. График квадратичной функции.

II . Актуализация опорных знаний учащихся.

Устный опрос.

1. Что такое функция?

(зависимость двух переменных, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функцией)

2. Что называется графиком функции?

(графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Проверим знания на практике.

3. Определите по рисункам, что является функцией, а что нет:

· Функцией является – В,Е.

· Функцией не является – А, Б, Г, Д.

4. Что является графиком данных функции ?

а) у= k х+ b ; б) у= k х; в) у =в; г) у= ; д) у=х 3 ; е) у=х 2 ; ж) у=√х

(На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию)

III . Проверка знаний.

1. Математическое лото (для слабых учеников) –работа в парах.

I вариант. Задание: соотнесите график с аналитической записью функции.

II вариант. Задание: соотнесите график с его названием .

у

3.

у

х

4.

5. у

х

6. у

х

7. у

х

8. у

х

С . y= (k>0)

А . y=

И . y= (k

У. прямая, проходящая

через начало координат

С. кубическая парабола

М . ветвь параболы

параллельная оси х

Оценивание «5»- всё правильно

«4»- допущено одна-две ошибки

«3»- допущено три-четыре ошибки

«2»- допущено более четырёх ошибок

Заполнение оценочного листа

Задание : Соотнесите формулы функций и графики на чертеже.

Тест Б -1 ( I вариант)

Тест Б -2 ( II вариант)

Тест В (для сильных учеников)

а

Ученик у доски заполняет кроссворд (одну позицию)

I V . Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

1. На доске запись трех уравнений: = x 2 , = x 3 , =-2.

Что записано на доске? (Уравнения)

— Эти уравнения необходимо решить на уроке.

Предложите способ решения. (Графический способ решения уравнений)

— Сформулируйте тему урока. ( Решение уравнений графическим способом )

— Сформулируйте цели урока?

(Научиться решать уравнения данным способом.)

-В чем состоит идея графического метода?

(Нужно построить графики введенных функций и найти точки их пересечения.

Корнями уравнения служат абсциссы этих точек)

— Какие есть недостатки у этого метода?

(Корни могут быть неточными)

Обратить внимание: значения корней получаются приближенными.

Точность корней нужно подтвердить проверкой.

2. Прочитайте алгоритм решения уравнения графическим способом

(на слайде появляются пункты алгоритма).

графического решения уравнений.

1. Рассмотреть две функции y = f ( x ) и y = q ( x ).

2. Построить график функции y = f ( x ).

3. Построить график функции y = q ( x ).

Графики этих функций строятся в одной системе координат.

4. Найти точки пересечения построенных графиков;

абсциссы этих точек – корни уравнения f ( x ) = q ( x ).

5. Записать ответ.

2.По готовому рисунку составить уравнение и решить его.

х 2 = х+2 = х 2 =

х = -1; х = 2 х = 1 х = 0 ; х = 1

V . Применение в образовательной области и в жизни .

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

· Когда в Госдуме проводили анализ использования и восстановления ресурсов и нанесли эти графики одновременно на одной координатной плоскости, то тем самым выяснили, в каких годах в России и мире наступит стабилизация вплоть до 2100г.

· Есть такая наука, которая называется сейсмология. Ученые наносят с помощью приборов колебания различных слоев земной коры и с большой вероятностью могут вычислить по точкам пересечения графиков, когда и где могут произойти землетрясения, наводнения, извержения вулканов, возникновение других стихийных бедствий.

· Социологи, выстраивая графики рождаемости и смертности, выясняют, когда наступает равновесие, и какие причины влияют на это. Биологи работают над селекцией видов, рассматривая совместное решение графиков развития различных типичных признаков.

V I. Физкультминутка.

Изобразить руками следующие графики:

парабола с ветвями вверх,

парабола с ветвями вниз,

прямая с коэффициентами разных знаков и т.п.

V II. Этап закрепления знаний.

Уравнения решают в тетради ,графики чертят на масштабной бумаге.

№ 1. Решите уравнение графически: = x 2

1) y = 2) y = x 2

Обратная пропорциональность Квадратичная функция.