Составить программу решения системы уравнений

Решение системы уравнений

Задача

Требуется определить, сколько можно преобрести ручек (по цене 10 руб.), карандашей (5 руб.) и ластиков (2 руб.) на 100 рублей. При этом всего предметов должно быть 30.

Решение

Обозначим искомое количество ручек, карандашей и ластиков через переменные a , b и c соответственно.

Цены предметов: pa , pb , pc .

Количество предметов: qty .

Сумма покупки: sum .

Алгоритм решения задачи:

Составим систему уравнений.
Уравнение суммы покупки: 10*a + 5*b + 2*c = 100
Уравнение количества предметов: a + b + c = 30

Заменим числа соответствующими переменными:
Уравнение суммы покупки: pa*a + pb*b + pc*c = sum
Уравнение количества предметов: a + b + c = qty

Чтобы перебрать все возможные варианты сочетания переменных a , b и с , надо использовать три цикла, вложенные друг в друга.
Если при каких-либо значениях a , b и c оба уравнения будут истинны, значит эти значения являются решением для системы уравнений.
Система уравнений может иметь несколько решений или не иметь ни одного.

Программа на языке Паскаль:

При заданных данных программа выдаст два варианта решения системы уравнений:

Программа может выглядеть немного по-другому. При заданных значениях a и b определить c можно по формуле qty — a — b . В таком случае код будет выглядеть так:

Курсовая работа: Разработка программы решения системы линейных уравнений

Дальневосточная академия государственной службы

Факультет государственного и муниципального управления

по курсу: Информатика

Разработка программы решения системы линейных уравнений

1 курса 3 годичной

заочной формы обучения

Воищев Алексей Юрьевич

г. Хабаровск 2005

1. Описание математических методов решения систем линейных уравнений

1.1 Метод Гаусса

1.2 Матричный метод

1.3 Вычисление определителей второго и третьего порядка

2. Язык программирования Паскаль

2.1 Структура программы

2.2 Описание переменных

2.3 Основные конструкции языка

2.4 Структуры данных

2.4 Процедуры и функции

3. Описание программы

3.1 Работа программы

3.2 Блок-схема программы

Список используемых источников и литературы

Введение

Последние десятилетия характеризуются бурным развитием вычислительной техники. Расширяются области применения вычислительных машин и совершенствуются методы их использования. Созданы универсальные языки программирования и разработаны мощные операционные системы.

Системы линейных уравнений появляются почти в каждой области прикладной математики. В некоторых случаях эти системы уравнений непосредственно составляют ту задачу, которую необходимо решать, в других случаях задача сводится к такой системе.

Чтобы быстро справится с решением системы линейных уравнений, можно воспользоваться средствами вычислительной техники — составить программу на языке программирования.

1 . Описание математических методов решения систем линейных уравнений

1.1 Метод Гаусса

Идея метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. Алгоритм решения системы уравнений этим методом проследим на примере.

Пример 1.

Выбирается ведущее уравнение с коэффициентом при х₁ , равным 1. В нашем примере ведущим уравнением будет второе. Систему лучше переписать, поставив это уравнение на первое место:

Умножаем первое уравнение на 6 и вычитаем из полученного второе, чтобы исключить из второго неизвестное х₁ . Первое уравнение записываем, а на место второго — результат вычитания.

Затем первое уравнение умножим на 3 и складываем с третьим уравнением. Тогда получаем систему

Или

первое уравнение переписываем без изменения, а второе умножаем на 7 и вычитаем из него третье уравнение, умноженное на 15, чтобы избавиться от х₂ в третьем уравнении. При этом второе записываем без изменения, на месте третьего — результат вычитания. Тогда

Из третьего следует х₃ =-3, подставим его во второе, получим х₂ = — 2. Далее подставим найденные х₂ и х₃ в первое уравнение, получим х₁ = 1.

Примечание: если система уравнений не содержит уравнения с коэффициентом 1 при х₁ , тогда исключение х₁ из второго и третьего достигается умножением сначала первого на коэффициент второго, а второго на коэффициент первого. Затем умножаем первое на коэффициент третьего, а третье на коэффициент первого. Таким образом при вычитании исключаем х₁ .

1.2 Матричный метод

Запишем систему линейных 3 уравнений с 3 неизвестными

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных

А =

Введем в рассмотрение матрицы — столбцы для неизвестных и свободных членов:

Х = ; В = .

Тогда систему (2) можно переписать в матричной форме

Умножив это уравнение на слева, получим , откуда =или

Следовательно, матрица — решение Х находится как произведение на В .

Пример 2. Решить систему уравнений матричным методом

Решение: определитель матрицы

А=

∆=-1, значит, существует обратная матрица .

Матрица — столбец при неизвестных:

Х =

Матрица — столбец из свободных членов:

В =

Тогда решение запишется в виде

==

1.3 Вычисление определителей второго и третьего порядка

Число (а ₁₁ а ₂₂ — а ₁₂ а ₂₁ ) называется определителем второго порядка и обозначается символом

Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца. Числа а ₁₁ , а ₁₂ , а ₂₁ , а ₂₂ называются элементами определителя. Диагональ определителя, на которой расположены числа а ₁₁ , а ₂₂ — главная, а элементы а ₁₂ , а ₂₁ составляют побочную диагональ.

Определитель 3-го порядка содержит три строки и три столбца:

Для вычисления определителя третьего порядка существует несколько способов.

Рассмотрим метод вычисления определителя разложением по элементам первой строки.

Введем понятие минора и алгебраического дополнения.

Минором некоторого элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием той строки и того столбца в которых этот элемент расположен. Обозначается М_{ij (} i — номер строки, j — номер столбца).

Например, минором элемента а₁₂ является определитель

Алгебраическим дополнением данного элемента определителя называется его минор, умноженный на (-1) i+ j . Алгебраические дополнения обозначаются буквами А_ij, и тогда А_y = (-1) i+ j M_y .

Определитель вычисляется так:

=.

Так же можно разложить определитель по любой строке или столбцу.

Изложенный метод применим к вычислению определителей 4-го и т.д. порядков.

Пример3. Вычислить определитель разложением по элементам первой строки

Решение: Элементы первой строки

А₁₁ = (-1) 1+1 . М₁₁ ==4+1=5.

М₁₁ получили, вычеркнув первую строку и первый столбец.

А₁₂ = (-1) 1+2 . М₁₂ = — = — (8+3) = — 11.

М₁₂ получили, вычеркнув первую строку и второй столбец.

А₁₃ = (-1) 1+3 . М₁₃ = = 2-3 = — 1.

М₁₃ получили, вычеркнув первую строку и третий столбец.

= 1.5+2. (-11) — 2. (-1) = — 15

2. Язык программирования Паскаль

2.1 Структура программы

Язык Паскаль, начиная с момента своего создания Н. Виртом в 1971г., играет особую роль м в практическом программировании, и в его обучении. С непревзойденной четкостью в нем реализованы принципы структурного программирования. Трансляторы для программ, написанных на Паскале, разработаны для различных компьютеров и в настоящее время имеют множество разновидностей. Они являются компиляторами, обрабатывающими разработанные программистами тексты программ.

Существует много версий языка Паскаль. Различия между ними порой весьма велики. Так, базовая версия Вирта имеет многократно меньше возможностей, чем версия Турбо-Паскаль 7.0. (первая, фактически — язык для обучения будущих программистов, а вторая — орудие профессиональных разработчиков прикладного программного обеспечения) Тем не менее, это версии одного языка.

Любая Паскаль — программа является текстовым файлом с собственным именем и с расширением. pas. Паскаль — программа имеет вид последовательности символов латинских и русских букв, арабских цифр, знаков операций, скобок, знаков препинания и некоторых дополнительных символов. В нем можно выделить описания данных и операторы, описывающие действия, которые надо выполнить машине над этими данными.

Схематически программа представляется в виде последовательности восьми разделов:

описание внешних модулей, процедур и функций;

описание типов переменных;

описание функций и процедур;

Каждый раздел начинается со служебного слова, назначение которого зафиксировано в Паскале так, что его нельзя употреблять для других целей. Так например, описание заголовка начинается со служебного слова program, описание констант -const, описание переменных — var, раздел операторов начинается с begin. Программа заканчивается служебным словом end, после которого ставится точка. Описания величин и операторы друг от друга отделяются знаком «точка с запятой».

2.2 Описание переменных

Для обозначения величин используются имена. Они состоят из латинских букв и цифр, причем первым символом должна быть буква.

Постоянные величины (константы) чаще всего бывают числовыми или символьными. Значения символьных констант заключаются в апострофы.

Постоянные величины описываются в разделе констант по схеме:

Данные, обрабатываемые программой, могут быть различных типов (числовые, символьные, строки, массивы и т.д.). Тип определяет область допустимых значений, а также операции и функции, применяемые к величинам этого типа. В Паскале имеется несколько встроенных простых типов со стандартными именами.

Группа типов, значения каждого из которых можно перечислить в некотором списке — скалярные типы. Для них определен порядковая функция ord (x) — номер значения х в списке; функция pred (x) -значение в списке, предшествующее х, и succ (x) — значение в списке, следующее за х.

Упорядоченный тип — это тип, значения которого упорядочены в обычном смысле.

Переменные описываются в раздел описания переменных по схеме:

Имена в списке разделяются запятой. В этом разделе может быть описано несколько переменных разного типа, например:

Var a,b,c,: real; k, i: integer; p: Boolean;

Над целыми величинами (тип integer) определены арифметические операции: * (умножение), div (деление нацело), mod (вычисление остатка от деления), +, — (сложение и вычитание); операции перечислены в порядке старшинства. Целый результат дают некоторые стандартные функции (аргумент заключается в круглые скобки):

-абсолютная величина целого хж

квадрат значения х;

целая часть вещественной величины х;

целое число, полученное из вещественного ч по правилу округления;

случайное целое число из интервала от 0 до х

Над вещественными величинами определены операции: *, +, -, /, а также стандартные функции, при вещественном или целом аргументе: abs (x), sqr (x), sin (x), cos (x), ln (x), sqrt (x) — квадратный корень из х, int (x) — целая часть из х, random — случайное число от 0 до 1. Указанные операции и функции дают вещественный результат.

Множество всех символов образуют символьные величины (тип char), которые являются упорядоченными.

Выражения — это конструкции, задающие правила вычисления значений переменных. В общем случае выражения строятся из переменных, констант, функций с помощью операций и скобок.

Эта роль выражения отражена в основном операторе языка — операторе присваивания. Он имеет следующий вид:

Тип переменной и тип выражения должны быть согласованы (величины принадлежат к одному и тому же типу).

В Паскале можно вводить с клавиатуры числовые и символьные данные. Имеются две встроенные процедуры (подпрограммы) ввода:

Процедура readln отличается от read только тем, что при завершении ввода курсор перемещается в начало строки.

Программа на Паскале может выводить на экран или на принтер значения числовых или символьных выражений. Имеются две процедуры вывода на экран:

Процедура write (x1,x2,x3,…xn) печатает на экран значения выражения из списка х1, х2,…хn. Для вывода на принтер используются те же процедуры с добавлением служебного слова lst перед списком выражений:

Пример: write (lst,’ нет решений‘);

2.3 Основные конструкции языка

Паскаль — это язык структурного программирования. Это значит, что программа должна выражать свои мысли очень дисциплинированно, с использованием малого числа четко оговоренных конструкций, используя как чередование их, так и вложения друг в друга. Не рекомендуется (хотя и возможно) использовать оператор перехода goto.

Реализация последовательности действий (т.е. структуры следования) выполняется с помощью составного оператора:

Раздел операторов в программе всегда является составным оператором. Служебные слова begin и end часто называют операторными скобками.

Для реализации развилки в Паскале предусмотрены два оператора: условный оператор и оператор варианта (выбора). Они предназначены для выделения из составляющих их операторов одного, который и выполняется.

Структура и действие условного оператора таковы:

Условный оператор может быть неполным, т.е. не содержать часть “else «. В этом случае, если значение логического выражения равно false, условный оператор не вызывает никаких действий.

Оператор варианта имеет следующую форму:

Выражение, стоящее между служебными словами case и of, должно иметь значение ординального типа. Любой список констант может состоять из одной константы.

Оператор варианта вычисляет значение выражения, записанного после case. Если его значение совпадает с одной из констант в некотором списке, то выполняется оператор, стоящий после этого списка. Если значение выражения не совпало ни с одной константой во всех вариантах, то оператор варианта ничего не делает.

Для реализации циклов в Паскале имеются три оператора. Если число повторений известно заранее, то удобно воспользоваться оператором цикла с параметром. В других случаях следует использовать операторы цикла с предусловием (цикл «пока») или с постусловием (цикл «до»).

Цикл с предусловием является наиболее мощным в Паскале. Другие операторы цикла можно выразить через него. Его форма такова:

Действие: вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то выполняется оператор, после чего снова вычисляется значение логического выражения, в противном случае действие заканчивается.

Оператор цикла с постусловием имеет форму:

Действие: выполняется последовательность операторов. Далее вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то действие заканчивается, в противном случае снова выполняется последовательность операторов цикла и т.д.

Оператор цикла с параметром предусматривает повторное выполнение некоторого оператора с одновременным изменением по правилу арифметической прогрессии значения управляющей переменной (параметра) этого цикла. Оператор цикла с параметром имеет две формы.

Параметр, выражение 1, выражение 2 должны быть одного ординального типа. Параметр в этом цикле возрастает. Действие эквивалентно действию следующего составного оператора:

Если в этом описании отношение =, а функцию succ на pred, то параметр в цикле будет убывать, в этом случае цикл с параметром принимает форму 2.

For : = downto do

2.4 Структуры данных

В Паскале кроме простых типов данных: real, integer, boolean, byte, char, программист по своему желанию может определить новый тип путем перечисления его элементов — перечисляемый тип, который относится к простым ординальным типам.

Описание перечисляемого типа выполняется по схеме:

Например, type operator = (plus, minus, multi, divide);

Интервальный тип — это подмножество другого уже определенного ординального типа, называемого базовым. Интервал можно задать в разделе типов указанием наименьшего и наибольшего значений, входящих в него и разделяющихся двумя последовательными точками, например:

Type days = (mon, tue, wed, thu, fri, sat, sun);

Workdays= mon. fri;

Операции и функции — те же, что и для базового типа. Использование интервальных типов в программе позволяет экономить память и проводить во время выполнения программы контроль присваивания.

Естественно и часто очень удобно группировать однотипные данные в последовательности — массивы, строки символов, объединять разнотипные данные в одном и том же объекте в виде записей. Значительное удобство представляются пользователю в Паскале при организации однотипных величин в виде множества с соответствующим набором операций: объединения, пересечения и т.д. Последовательность однотипных величин переменной длины можно представить в Паскале в виде файла данных и хранить на внешних носителях, используя его в разных программах.

Массив -это последовательность, состоящая из фиксированного числа однотипных элементов. Все элементы массива имеют общее имя и различаются индексами. Индексы можно вычислять, их тип должен быть ординальным. В описании массива используются служебные слова array и of. В описании массива указывается тип его элементов и типы их индексов.

2.4 Процедуры и функции

В Паскале подпрограммы называются процедурами и функциями и описываются в разделе с тем же названием.

Все имена, описанные в программе до процедуры, действуют во всей программе и в любой ее подпрограмме. Они называются глобальными, в отличии от локальных имен, описанных в процедуре и действующих лишь в ней.

Данные для обработки могут передаваться процедуре через глобальные имена или через аргументы процедуры. В процедуре каждый аргумент имеет свое имя — формальный параметр, описываемый в заголовке процедуры по схеме

Описание формальных параметров может иметь вид

Оператор вызова процедуры имеет вид

Указанные выражения называются фактическими параметрами. Их список должен точно соответствовать списку описаний формальных параметров процедуры. Во время вызова процедуры каждому параметру-значению присваивается значение соответствующего фактического параметра и поэтому их используют для передачи входных данных. Параметры — переменные используются для представления результатов процедуры.

Функция — это подпрограмма, определяющая единственное скалярное, вещественное или строковое значение. Отличия подпрограммы — функции от процедуры:

заголовок функции начинается со служебного слова function и заканчивается указанием типа значения функции:

function (список описаний формальных параметров): ;

раздел операторов функции должен содержать хотя бы один оператор присваивания имени функции;

обращение к функции — не оператор, а выражение вида:

3. Описание программы

3.1 Работа программы

Для решения систем линейных уравнений методом Гаусса и матричным методом создана программа на языке Паскаль. Программа запрашивает исходные данные (рис.1):

матрицу коэффициентов при неизвестных х;

столбец свободных членов

способ решения системы линейных уравнений — вариант 1 или 2.

Рисунок 3.1 Ввод исходных данных

В зависимости от выбранного вариант в программе происходит решение системы уравнений методом Гаусса (рис.2) или матричным методом (рис.3) с выдачей на экран результатов:

Рисунок 3.2 Результаты расчетов системы линейных уравнений методом Гаусса.

Рисунок 3.3 Результаты расчетов системы линейных уравнений матричным методом.

Программа состоит из 7 подпрограмм — 6 процедур и одной функции:

процедура Gauss обеспечивает решение системы линейных уравнений по методу Гаусса;

процедура matrica обеспечивает решение системы линейных уравнений матричным методом;

процедура PrintMatr2 предназначена для выдачи на экран исходной и обратной матрицы;

процедура MultString предназначена для умножения строк матрицы на число r;

процедура AddStrings прибавляет к i1-ой строке матрицы i2-ю, умноженную на число r;

процедура MultMatr предназначена для умножения матриц.

Функция Sign используется для изменения знака на противоположный при вычислении обратной матрицы.

Программа настроена на решение системы 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. Чтобы решить систему из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными необходимо в программе изменить значение константы N с N=3 на N =2 (рис.4).

Рисунок 3.4. Фрагмент программы с описанием констант и переменных.

3.2 Блок-схема программы

Заключение

В данной курсовой работе рассмотрены математические методы решения систем линейных уравнений: матричный метод и метод Гаусса, приводятся основные конструкции языка Паскаль. Рассмотренные теоретические вопросы дают возможность создания программы на Паскале для решения систем линейных уравнений. В курсовой работе приводится текст данной программы, рассматривается структура программы, анализируются все подпрограммы. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется решение систем линейных уравнений.

Список используемых источников и литературы

1. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер «Информатика», Москва, ACADEMA, 2000 г.

2. « Турбо Паскаль 7.0″, Киев, Торгово-издательское бюро BHV, 1997г.

3. С.А. Немнюгин, «Турбо ПАСКАЛЬ», Практикум, Питер, 2002г.

Приложение

«Решение систем линейных уравнений матричным способом и методом Гаусса»

type matr=array [1. n,1. n] of real;

mas=array [1. n] of real;

procedure PrintMatr2 (m,m1: matr; n,nz,nd: integer);

for i: =1 to n do

if (i=1) then write (np: 2,’: ‘)

for j: =1 to n do

write (m [i,j]: nz: nd); write (‘ ‘);

for j: =1 to n do

write (m1 [i,j]: nz: nd);

procedure MultString (var a,b: matr; i1: integer; r: real);

for j: =1 to n do

procedure AddStrings (var а,b: matr; i1, i2: integer; r: real);

for j: =1 to n do

a [i1,j]: =a [i1,j] +r*a [i2,j] ;

b [i1,j]: =b [i1,j] +r*b [i2,j] ;

procedure MultMatr (a,b: matr; var c: matr);

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

for k: =1 to n do

function sign (r: real): shortint;

if (r>=0) then sign: =1 else sign: =-1;

procedure GetMatr (a: matr; var b: matr; m, i,j: integer);

var ki,kj,di,dj: integer;

for ki: =1 to m-1 do

if (ki=i) then di: =1;

for kj: =1 to m-1 do

if (kj=j) then dj: =1;

b [ki,kj]: =a [ki+di,kj+dj] ;

procedure gauss (a: matr; b: mas; var x: mas; n: integer);

For k: =1 to N-1 do

For i: =k+1 to n do

For j: =k+1 to N do

writeln (‘Вывод результатов решения системы уравнений методом Гаусса’);

writeln (‘x [‘,n,’] =’,x [n]: 6: 2);

for i: = (n-1) downto 1 do

For j: =i+1 to n do

x [i]: = (b [i] +s) /a [i, i] ;

writeln (‘x [‘, i,’] =’,x [i]: 6: 2);

procedure matrica (a: matr; y: mas; n: integer);

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do z [i,j]: =0;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

for i: =1 to n do

взятую со знаком i-того элемента j-ой строки. Таким образом,

на месте элементова a [i, i] возникает сумма модулей элементов i-того

столбца (ниже i-ой строки) взятая со знаком бывшего элемента a [i, i],

равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы >

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z, i,j,sign (a [i, i]) *sign (a [j, i]));

if (abs (a [i, i]) >eps) then

MultString (a,z, i,1/a [i, i]);

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

writeln (‘Обратной матрицы не существует. ‘);

if (a [n,n] >eps) then

for i: =n downto 1 do

for j: =1 to i-1 do

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

else writeln (‘Обратной матрицы не существует. ‘);

writeln (‘Начальная матрица, обратная к ней матрица: ‘);

for i: =1 to n do s [i]: =0;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

s [i]: =s [i] +z [i,j] *y [j] ;

writeln (‘Вывод результатов решения системы уравненй матричным способом’);

for i: =1 to n do write (‘ ‘, s [i]: 5: 2);

writeln (‘ввод матрицы коэффициентов при неизвестных х’);

for i: =1 to N do

for j: =1 to N do

write (‘ введите a [‘, i,’,’,j,’] => ‘);

writeln (‘ввод столбца свободных членов’);

for i: =1 to N do

write (‘ введите b [‘, i,’] => ‘);

writeln (‘введите вариант ‘);

writeln (‘ 1 — решение системы линейных уравнений методом Гаусса ‘);

write (‘ 2 — решение системы линейных уравнений матричным методом => ‘);

BestProg

Разработка приложения решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Условие задачи

Задана система линейных алгебраических уравнений:

Разработать приложение, которое осуществляет решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью метода Гаусса. Работа приложения должна быть реализована в виде мастера, в котором информация для каждого следующего шага определяется из информации на предшествующем шаге.

Выполнение

При сохранении проекта имя модуля главной формы приложения оставляем по умолчанию « Unit1.cpp «.

Рис. 1. Форма приложения с созданными файлами

2. Разработка главной формы приложения

2.1. Название приложения

Задать название приложения. Для этого свойство Caption главной формы устанавливаем в значение «Метод Гаусса».

2.2. Установка свойств формы

Выделить форму. В Object Inspector установить значение следующих свойств:
– свойство Border Style = bsDialog ;
– свойство Position = poScreenCenter ;
– в свойстве Font выбрать параметры шрифта: шрифт Tahoma , размер шрифта 12 (рис. 2).

Рис. 2. Установка параметров шрифта главной формы приложения

В результате, форма приложения примет вид как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Главная форма приложения

2.3. Компонент типа TGroupBox

Размещаем на форме компонент (элемент управления) типа TGroupBox из палитры компонент « Tool Palette «.

Рис. 4. Компонент типа TGroupBox

В результате, система создаст объект-переменную с именем GroupBox1 .

Изменяем размеры компонента GroupBox1 на всю ширину окна главной формы.

Свойство Caption компонента GroupBox1 устанавливаем в значение « Условие задачи «. Форма приложения будет иметь вид, как показано на рисунке 5.

Рис. 5. Форма приложения после размещения компонента TGroupBox

2.4. Компонент типа TLabel .

Размещаем компонент типа TLabel в области компонента TGroupBox . Автоматически создается объект-переменная с именем Label1 (рис. 6).

Устанавливаем свойство WordWrap компонента Label1 в значение « true » (рис. 6).

С помощью мышки изменяем ширину вывода текста компонента Label1 (рис. 6).

Рис. 6. Компонент Label1 , свойство WordWrap

Свойство Caption компонента Label1 устанавливаем в значение:

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

В результате, форма приложения примет вид, как показано на рисунке 7.

Рис. 7. Форма приложения после размещения компонента Label1

2.5. Компоненты типа TButton .

Размещаем на форме компоненты типа TButton . В результате образуются два объекта-переменные с именами Button1 и Button2 .

Для лучшей наглядности изменяем размеры компонент так как показано на рисунке 8.

Рис. 8. Форма приложения с размещенными компонентами Button1 и Button2

Устанавливаем такие свойства компонент Button1 и Button2:
– в компоненте Button1 свойство Caption = «Выход» ;
– в компоненте Button2 свойство Caption = «Расчет >>» .

В результате форма приложения примет вид, как показано на рисунке 9.

Рис. 9. Главная форма приложения после размещения всех компонент

3. Программирование события клика на кнопке «Выход».

Вызовем событие OnClick компонента Button1 (кнопка « Выход «) (рис. 10). Событие размещается на вкладыше Events в Object Inspector .

Процесс программирования события OnClick подробно описан здесь.

Рис. 10. Вызов события OnClick компонента Button1

В результате, откроется окно с программным кодом метода обработки события. Между скобками < >вводим вызов метода Close() .

Метод Close() закрывает окно главной формы приложения и осуществляет все необходимые операции по освобождению памяти, ресурсов и т.д.

Листинг метода обработки события следующий:

4. Разработка формы ввода числа уравнений n.

4.1. Размещение компонент на форме и их настройка.

Процесс создания новой формы подробно описан здесь.

Для создания новой формы вызовем команду

В результате, будет создана новая форма, как показано на рисунке 11. Сохраняем форму под именем « Unit2.cpp «.

Создаются файлы, которые соответствуют форме:
– файл « Unit2.h «, содержащий описания глобальных переменных и подключения других модулей;
– файл « Unit2.cpp «, содержащий реализацию методов формы;
– файл « Unit2.dfm «, содержащий описание изображения формы на экране (размеры окна, координаты формы относительно окна экрана, значение цветов и прочее).

Новосозданной форме отвечает объект с именем Form2 . С помощью этого имени можно приступаться к свойствам и методам формы Form2 .

Рис. 11. Новосозданная форма Form2

Осуществим настройку формы Form2 .

Сначала настроим свойства формы:
– свойство Caption = «Задайте число уравнений» ;
– свойство BorderStyle = bsDialog ;
– свойство Position = poScreenCenter ;
– в свойстве Font нужно выбрать следдующие параметры шрифта: шрифт Tahoma, размер шрифта 12.

Размещаем на форме такие компоненты:
– компонент типа TGroupBox которому будет отвечать объект GroupBox1;
– компонент типа TLabel, размещается внутри области компонента GroupBox1 . Компоненту типа TLabel отвечает объект-переменная Label1 ;
– компонент типа TEdit , размещается внутри области компонента GroupBox1 . Этому компоненту отвечает объект (переменная) Edit1 ;
– два компонента типа TButton , которым отвечают объекты с именами Button1 и Button2 .

Осуществим настройку свойств компонент:
– в компоненте GroupBox1 значение свойства Caption = «» (пустая строка);
– в компоненте Label1 значение свойства Caption = «n = « ;
– в компоненте Edit1 значение свойства Text = «» ;
– в компоненте Button1 значение свойства Caption = « ;
– в компоненте Button2 значение свойства Caption = «Далее >>» .

После размещения компонент и корректирования размеров формы, форма Form2 имеет вид как показано на рисунке 12.

Рис. 12. Форма Form2 после размещения и настройки всех компонент

4.2. Программирование обработчиков событий формы Form2 .

В форме Form2 программируем два обработчика событий:
– обработчик события OnClick клика на кнопке « «;
– обработчик события OnClick клика на кнопке « Далее >> «.

Листинг обработчика события клика на кнопке Button1 (« «):

Листинг обработчика события клика на кнопке Button2 (« Продолжить >> «):

Глобальная переменная ModalResult отвечает за состояние формы. Если глобальная переменная ModalResult=0 , то это означает что форма открытая как модальное окно. Как только значение ModalResult станет ненулевым, то форма Form2 закроется с кодом возврата, помещенным в ModalResult .

Таким образом, если пользователь сделает клик на кнопке Button1 , то форма Form2 закроется с кодом возврата mrNo. Если пользователь сделает клик на кнопке Button2, то форма Form2 закроется с кодом возврата mrOk .

5. Построение формы ввода коэффициентов в уравнениях.

5.1. Размещение компонент на форме и их настройка.

Создание формы происходит стандартным путем и описано в п. 4.

Сохраняем форму под именем предлагаемым по умолчанию « Unit3.cpp «.

После создания формы получим объект с именем Form3 . С помощью этого объекта можно будет использовать методы и свойства формы Form3 .

Данной форме отвечают файлы с именами « Unit3.h «, « Unit3.cpp » и « Unit3.dfm «.

Сначала осуществим настройку свойств формы Form3 так, как описано в п. 4:
– свойство Caption = «Ввод коэффициентов уравнений «;
– свойство BorderStyle = bsDialog ;
– свойство Position = poScreenCenter ;
– в свойстве Font нужно выбрать параметры шрифта: шрифт Tahoma , размер шрифта 12 .

Для построения формы ввода коэффициентов уравнений используем такие компоненты:
– два компонента типа TLabel . Автоматически будут созданы объекты с такими именами: label1 и label2 ;
– компонент типа TStringGrid (рис. 13) для ввода коэффициентов, которые размещаются в левой части системы уравнений.

Компонент TStringGrid размещается во вкладке Additional панели инструментов « Tool Palette «. Создается объект с именем StringGrid1 ;
– компонент типа TStringGrid (рис. 13) для введения коэффициентов, которые размещаются в правой части системы уравнений. Создается объект с именем StringGrid2 ;
– два компонента типа TButton (кнопки « » и « Продолжить >> «). Создаются два объекта с именами Button1 и Button2 .

Рис. 13. Компонент TStringGrid на палитре компонент

После размещения компонент и корректировки их размеров, форма Form3 будет иметь приблизительно следующий вид (рис. 14).

Рис. 14. Форма Form3

Формируем свойства компонент формы Form3:
– в компоненте Label1 свойство Caption = « Коэффициенты в левой части уравнения «;
– в компоненте Label2 свойство Caption = «Правая часть» ;
– в компоненте Button1 свойство Caption = « ;
– в компоненте Button2 свойство Caption = «Далее >>» .

Формируем свойства компонентов типа TStringGrid :
– в компоненте StringGrid1 свойство FixedCols = 0 (число фиксированных колонок);
– в компоненте StringGrid1 свойство FixedRows = 0 (число фиксированных строк);
– в компоненте StringGrid2 свойство FixedCols = 0 ;
– в компоненте StringGrid2 свойство FixedRows = 0 ;
– в компоненте StringGrid1 выбираем вкладку Options и устанавливаем опцию goEditing в значение « true «;
– в компоненте StringGrid2 во вкладке Options опция goEditing = « true «.

Рис. 15. Установление опции goEditing во вкладке Options компонента StringGrid1

После выполненных действий, форма Form3 будет иметь вид как показано на рисунке 16.

Рис. 16. Форма Form3 после окончательного формирования

5.2. Программирование обработчиков событий формы Form3 .

Программируем обработчики событий OnClick клика на кнопках Button1 и Button2 формы Form3 .

Листинг обработчиков событий приведен ниже.

6. Создание формы вывода результата.

Последней в приложении создается форма, которая будет выводить результат вычислений. Процесс создания и сохранения формы подробно описан здесь. При сохранении формы оставляем имя по умолчанию « Unit4.cpp «.

В результате получаем объект с именем Form4 .

Новосозданная форма Form4 описывается в файле « Unit4.dfm «. Также форме отвечают файлы « Unit4.h » и « Unit4.cpp «.

6.1. Построение формы Form4 .

Сначала настраиваем свойства формы Form4 :
– свойство Caption = «Результат» ;
– свойство BorderStyle = bsDialog ;
– свойство Position = poScreenCenter ;
– в свойстве Font нужно выбрать следующие параметры шрифта: шрифт Tahoma , размер шрифта 12 .

Также корректируем размеры формы.

Следующим шагом идет размещение на форме компонент.

Размещаем на форме следующие компоненты (рис. 17):
– один компонент типа TLabel ;
– два компонента типа TStringGrid ;
– один компонент типа TButton .

Корректируем размеры и позиции компонент для удобного отображения.

После размещения компонент будут созданы объекты с такими именами: Label1 , StringGrid1 , StringGrid2 , Button1 . В компоненте StringGrid1 выводятся номера переменных величин x в уравнении. В компоненте StringGrid2 выводятся значения решения системы уравнений.

Настраиваем компоненты формы следующим образом:
– в компоненте Label1 свойство Caption = «Решение системы» ;
– в компоненте Button1 свойство Caption = «OK» ;
– в компоненте StringGrid1 свойства FixedCols = 0 и FixedRows = 0 ;
– в компоненте StringGrid2 свойства FixedCols = 0 и FixedRows = 0 .

После размещения и настройки компонент, форма Form4 будет иметь вид, как показано на рисунке 17.

Рис. 17. Форма Form4 после окончательного формирования

6.2. Программирование события клика на кнопке « ОК » формы Form4 .

Листинг обработчика события клика на кнопке « ОК » следующий:

7. Написание программного кода расчета.

7.1. Подключение модулей «Unit2.h», «Unit3.h», «Unit4.h» к модулю «Unit1.h».

Для того, чтобы из главной формы приложения Form1 вызвать второстепенные формы, нужно осуществить их подключения в модуле « Unit1.h «.

Подключение модулей форм Form2 , Form3 , Form4 к форме Form1 осуществляется стандартным для языка C/C++ способом.

Сначала нужно перейти в модуль « Unit1.h «.

Затем после строк

Рубрики

• C# (160)
  • Практика (42)
    • MS Visual Studio 2010 (34)
    • MS Visual Studio 2017 (7)
    • MS Visual Studio 2019 (10)
  • Теория (118)
• C++ (139)
  • Практика (31)
    • Borland C++ Builder 2007 (16)
    • MS Visual Studio 2010 (18)
  • Теория (109)
    • Visual C++ (104)
• Java (96)
  • Практика (6)
  • Теория (90)
• JavaScript (6)
  • Практика (1)
  • Теория (5)
• Kotlin (19)
  • Практика (1)
  • Теория (18)
• Pascal/Delphi (35)
  • Практика (19)
    • Delphi-7 (3)
    • Embarcadero RAD Studio 2010 (17)
  • Теория (16)
• Python (91)
  • Практика (4)
  • Теория (87)
• Базы данных (42)
• Компьютерная графика (3)
• Курсовые работы (7)
• Математическое ПО (9)
• Паттерны (20)

Свежие записи

• C++. Абстрактный класс. Чисто виртуальная функция 18 февраля, 2022
• C++. Полиморфизм. Виртуальные функции. Общие понятия 17 февраля, 2022
• C++. Линейный двухсвязный список. Пример шаблонного класса 16 февраля, 2022
• C++. Линейный двухсвязный (двунаправленный) список 16 февраля, 2022
• C++. Кольцевая очередь. Разработка шаблонного класса, реализующего кольцевую очередь 14 февраля, 2022
• C++. Пример реализации линейного односвязного списка 13 февраля, 2022
• C++. Линейный односвязный список. Общие сведения 11 февраля, 2022
• Java. Автоупаковка и автораспаковка в выражениях и операторе switch 9 февраля, 2022
• C++. Разработка класса реализующего «умный» указатель 7 февраля, 2022
• Java. Автоупаковка и автораспаковка 5 февраля, 2022

При использовании материалов сайта, ссылка на сайт обязательна.