Составить расчетную схему и записать уравнения равновесия

Расчётные схемы и уравнения равновесия

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ 1

Условие задачи

Механическая система состоит из 2-х балок ВС и АС, соединённых между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А балка СА закрепляется в вертикальной стенке с помощью жёсткой заделки, в точке В – с помощью невесомого стержня ВD. Система нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом М и силой Р₁.

Определить реакции в точках А, В, С . Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Дано: q = 4,8 кН/м, Р₁ = 1,5 кН, М = 1 кН ×м, a = 1,2 м,
a = 60 о , b = 30 о

Расчётные схемы и уравнения равновесия

Поскольку система состоит из двух тел, то рассмотрим равновесие каждого из них.

Рассмотрим равновесие балки ВС:

— активные силы, действующие на балку ВС: равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q = 5aq, точка приложения силы Q – точка Е; модуль силы Q равен Q = 5q × a = 5 × 4,8 × 1,2 = 28,80; (кН)

— связи: в точке В – невесомый стержень, реакция которого R_B (см. рис.2); в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого: R_CX, R_CY (см. рис.2).

Таким образом, на балку ВС действует система сил: (Q, R_B, R_CX, R_CY) – Балка находится в равновесии, значит выполняются следующие условия:

Для балки ВС (см. рис. 2):

Рассмотрим равновесие балки АС:

— активные силы, действующие на балку АС: сила Р₁, момент М;

— связи: в точке А – жёсткая заделка, реакция состоит из силы реакции (направление её заранее неизвестно, поэтому силу раскладываем на составляющие R_AX, R_AY ) и пары сил с моментом М_А; в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого R’_CX, R’_CY
(см. рис. 3), которые согласно третьему закону Ньютона направлены противоположно соответствующим реакциям балки ВС.

iSopromat.ru

Уравнения равновесия (статики) характеризуют неподвижность заданной системы нагруженной комплексом внешних усилий.

При решении задач теоретической механики и сопротивления материалов (например, при определении опорных реакций или внутренних силовых факторов) исходя из условия неподвижности системы или ее частей, записываются уравнения равенства нулю сумм проекций всех сил на оси выбранной системы координат

что следует из условия отсутствия перемещения системы вдоль этих осей, и сумм моментов относительно произвольных точек системы

из условия отсутствия ее вращения относительно указанных осей.

Надо отметить что в случае действия плоской системы сил можно получить только три уравнения статики, а линейная схема нагружения позволяет записать лишь одно уравнение.

Пример составления уравнений равновесия

В качестве примера, рассмотрим общий случай пространственного нагружения, где комплекс усилий, включающий сосредоточенные силы F₁-F₆, равномерно распределенную нагрузку q, и момент m расположенный в плоскости перпендикулярной длинному стержню, удерживает L-образную систему в равновесии.

Обозначим характерные точки системы буквами A, B, C и D, зададим положение трехмерной системы координат xyz и запишем уравнения равновесия.

Суммы проекций сил

Сумма проекций всех сил на ось x (с учетом правила знаков для сил):

здесь при записи силы от распределенной нагрузки ее интенсивность q умножается на ее длину AB.

Суммы моментов

Суммы моментов всех нагрузок, например, относительно точки B (с учетом правила знаков для моментов):

• в плоскости xOy:
  
• в плоскости xOz:
  
• в плоскости yOz:
  

Из полученных шести уравнений можно определить не более шести неизвестных усилий.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

24.5

1. Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

2. Проверяем правильность полученных результатов. Для этого проведем ось координат через одну из точек (осьY) и спроецируем все силы на данную ось. Составим дополнительное уравнение ΣY = 0.

(2.7)

Подставим в уравнение полученные значения реакций RА и RВ.

17,75 – 20 – 10 + 12,25 = 0

Условие ΣY = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Делим балку на участки по характерным точкам А, С, Д, В.

Определяем ординаты и строим эпюру Qу слева направо

Вычисляем ординаты и строим эпюру МХ

4. Определяем диаметр оси из условия прочности при изгибе

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент. Максимальный момент действует в точке С. Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию прочности

Wх = 35,5 . 103 / 160 . 106 = 0. 00022 м3 = 220 см3

Так как Wх = 0.1 d3 , то d3 = 2200 cм3 , d = 13 см. .

Задача 3. Привод машины состоит из электродвигателя и трех механических передач. Определить угловые скорости и вращающие моменты на валах (потери мощности в передачах не учитывать)

Данные для своего варианта определить по таблице 3.