Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ох

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1 / 2?

Математика | 10 — 11 классы

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1 / 2.

Обозначения : — а — большая полуось ; — в — малая полуось ; — с — фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами) ; — е — эксцентриситет эллипса.

а = с / е = (16 / 2) / (1 / 2) = 16.

В = а√(1 — е²) = 16√(1 — (1 / 2)²) = 16√(3 / 4) = (16 / 2)√3 = 8√3.

Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16 и проходит через точку ( — 10 ; — 3)?

Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16 и проходит через точку ( — 10 ; — 3).

Хотя бы ход решения , пожалуйста !

Привести уравнения кривой второго порядка к каноническому виду?

Привести уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Для эллипса найти координаты вершин и фокусов, для гиперболы — координаты вершин, фокусов и уравнения асимптот, для параболы — координаты фокуса и уравнение директрисы, для окружности — координаты центра и радиус.

Сделать чертеж х * х = (4 — y)(4 + y).

Дан эллипс x ^ 2 / 15 + y ^ 2 / 6 = 1?

Дан эллипс x ^ 2 / 15 + y ^ 2 / 6 = 1.

Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы — в вершинах данного эллипса.

Доказать что уравнение 7x ^ 2 + 16y ^ 2 — 112 = 0 является уравнением эллипса?

Доказать что уравнение 7x ^ 2 + 16y ^ 2 — 112 = 0 является уравнением эллипса.

Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

А(4 ; — 6) В(6 ; 4 корень из 6) В задачах 36—40 даны координаты точек А (х1 ; у1) и В (х2 ; y2)?

А(4 ; — 6) В(6 ; 4 корень из 6) В задачах 36—40 даны координаты точек А (х1 ; у1) и В (х2 ; y2).

Требуется : 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс ; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы ; 3) найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы ; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

Написать уравнение элипса, если даны вершины эллипса A[ — 5 ; 4], B[7 ; 4], а фокус e = 4?

Написать уравнение элипса, если даны вершины эллипса A[ — 5 ; 4], B[7 ; 4], а фокус e = 4.

Решите уравнение эллипса?

Решите уравнение эллипса.

Если а = 5, эксцентриситет равен 0, 6.

Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ох если растояние между её фокусами рано 20 а уравнение её асимптот равно y = + — (4 / 3)x?

Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ох если растояние между её фокусами рано 20 а уравнение её асимптот равно y = + — (4 / 3)x.

Уравнение эллипса?

Если а = 5, эксцентриситет равен 0, 6.

Определить координаты фокусов эллипса (x ^ 2 / 16) + (y ^ 2 / 9) = 1?

Определить координаты фокусов эллипса (x ^ 2 / 16) + (y ^ 2 / 9) = 1.

Перед вами страница с вопросом Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1 / 2?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Решение в файле .

Б) Переводим все в неправильную дробь : 6 * 4 + 1 и получается вторая дробь . Приводим все к общему знаменателю : Домножаем первую дробь на 3, получается . И складываем + = . Смешанная дробь : 9 в) 2 = * 9 = [img = 10] [img = 11] * 15 = [img = ..

Б)19цілих одна четверта в)1ціла сорок чотири сорок п’ятих г)0цілих п’ять дев’ятих.

Ответ 682. Это правильно а 60 / 15 * 235 равно 980, а 980 — 298 = 682.

При n = 1 Вы уже сами проверили. Если 10 ^ 3k — 1 делится на 27 , то 1000 * (10 ^ 3k — 1) тоже делится на 27 . 1000 * (10 ^ 3k — 1) + 999 тоже делится на 27 раскроем скобки 10 ^ (3k + 3) — 1 = 10 ^ (3 * (k + 1)) — 1 тоже делится на 27. Что и требо..

1)27 — 7 = 20 2)20 : 2 = 10 3)10 + 7 = 17 Ответ 17 взрослых, 10 детей.

1)за 1 час проплыла 175 — 140 = 35 (х + 3) * 1 = 35 х = 32 км / ч скорость лодки за 3 часа проплывет 175 — (32 + 3) * 3 = 70 за 4 ч проплывет 175 — (32 + 3) * 4 = 352) 175 — (32 + 3) * t = d ; d = 175 — 35t 0≤d≤175 расстояние 3)область определения 0≤..

Собственная скорость 35 — 3 = 32, в пустые клетки надо дописать 70 и 35, за каждый час путь до В уменьшается на 35 км(32 скорость лодки + 3 течение) d = 175 — t(32 + 3) 0.

15 м ширина 28 м длина.

Если к числу 9999 прибавить 1 получим наим. Пятизнач. Число. К — во нулей в 10000 больше, чем в 10000 на 1 ноль. Это показывает что 100000 в 10 раз больше (90. 000 тысяч). А последнее не знаю(.

Эллипс — определение и вычисление с примерами решения

Эллипс:

Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух выделенных точек

Получим каноническое уравнение эллипса. Выберем декартову систему координат так, чтобы фокусы

Рис. 29. Вывод уравнения эллипса.

Расстояние между фокусами (фокусное расстояние) равно Согласно определению эллипса имеем Из треугольников и по теореме Пифагора найдем

соответственно. Следовательно, согласно определению имеем

Возведем обе части равенства в квадрат, получим

Перенося квадратный корень в левую часть, а все остальное в правую часть равенства, находим Раскроем разность квадратов Подставим найденное выражение в уравнение и сократим обе части равенства на 4, тогда оно перейдет в уравнение Вновь возведем обе части равенства в квадрат Раскрывая все скобки в правой части уравнения, получим Соберем не- известные в левой части, а все известные величины перенесем в правую часть уравнения, получим Введем обозначение для разности, стоящей в скобках Уравнение принимает вид Разделив все члены уравнения на получаем каноническое уравнение эллипса: Если то эллипс вытянут вдоль оси Ох, для противоположного неравенства — вдоль оси Оу (при этом фокусы тоже расположены на этой оси). Проанализируем полученное уравнение. Если точка М(х; у) принадлежит эллипсу, то ему принадлежат и точки следовательно, эллипс симметричен относительно координатных осей, которые в данном случае будут называться осями симметрии эллипса. Найдем координаты точек пересечения эллипса с декартовыми осями:

• т.е. точками пересечения эллипса с осью абсцисс будут точки
• т.е. точками пересечения эллипса с осью ординат будут точки (Рис. 30).

Определение: Найденные точки называются вершинами эллипса.

Рис. 30. Вершины, фокусы и параметры эллипса

Определение: Если то параметр а называется большой, а параметр b — малой полуосями эллипса.

Определение: Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного рас- стояния к большой полуоси эллипса

Из определения эксцентриситета эллипса следует, что он удовлетворяет двойному неравенству Кроме того, эта характеристика описывает форму эллипса. Для демонстрации этого факта рассмотрим квадрат отношения малой полуоси эллипса к большой полуоси

Если и эллипс вырождается в окружность. Если и эллипс вырождается в отрезок

Пример:

Составить уравнение эллипса, если его большая полуось а = 5, а его эксцентриситет

Решение:

Исходя из понятия эксцентриситета, найдем абсциссу фокуса, т.е. параметр Зная параметр с, можно вычислить малую полуось эллипса Следовательно, каноническое уравнение заданного эллипса имеет вид:

Пример:

Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах эллипса а третья вершина — в центре окружности

Решение:

Для определения координат фокусов эллипса и центра окружности преобразуем их уравнения к каноническому виду. Эллипс:

Следовательно, большая полуось эллипса а малая полуось Так как то эллипс вытянут вдоль оси ординат Оу. Определим расположение фокусов данного эллипса Итак, Окружность: Выделим полные квадраты по переменным Следовательно, центр окружности находится в точке О(-5; 1).

Построим в декартовой системе координат треугольник Согласно школьной формуле площадь треугольника равна Высота а основание Следовательно, площадь треугольника равна:

Эллипс в высшей математике

где и —заданные положительные числа. Решая его относительно , получим:

Отсюда видно, что уравнение (2) определяет две функции. Пока независимое переменное по абсолютной величине меньше , подкоренное выражение положительно, корень имеет два значения. Каждому значению , удовлетворяющему неравенству соответствуют два значения , равных по абсолютной величине. Значит, геометрическое место точек, определяемое уравнением (2), симметрично относительно оси . Так же можно убедиться в том, что оно симметрично и относительно оси . Поэтому ограничимся рассмотрением только первой четверти.

При , при . Кроме того, заметим, что если увеличивается, то разность уменьшается; стало быть, точка будет перемещаться от точки вправо вниз и попадет в точку . Из соображений симметрии изучаемое геометрическое место точек будет иметь вид, изображенный на рис. 34.

Полученная линия называется эллипсом. Число является длиной отрезка , число —длиной отрезка . Числа и называются полуосями эллипса. Число эксцентриситетом.

Пример:

Найти проекцию окружности на плоскость, не совпадающую с плоскостью окружности.

Решение:

Возьмем две плоскости, пересекающиеся под углом (рис. 35). В каждой из этих плоскостей возьмем систему координат, причем за ось примем прямую пересечения плоскостей, стало быть, ось будет общей для обеих систем. Оси ординат различны, начало координат общее для обеих систем. В плоскости возьмем окружность радиуса с центром в начале координат, ее уравнение .

Пусть точка лежит на этой окружности, тогда ее координаты удовлетворяют уравнению .

Обозначим проекцию точки на плоскость буквой , а координаты ее—через и . Опустим перпендикуляры из и на ось , это будут отрезки и . Треугольник прямоугольный, в нем , ,, следовательно, . Абсциссы точек и равны, т. е. . Подставим в уравнение значение , тогда cos

а это есть уравнение эллипса с полуосями и .

Таким образом, эллипс является проекцией окружности на плоскость, расположенную под углом к плоскости окружности.

Замечание. Окружность можно рассматривать как эллипс с равными полуосями.

Уравнение эллипсоида

Определение: Трехосным эллипсоидом называется поверхность, полученная в результате равномерной деформации (растяжения или сжатия) сферы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Рассмотрим сферу радиуса R с центром в начале координат:

где Х, У, Z — текущие координаты точки сферы.

Пусть данная сфера подвергнута равномерной деформации в направлении координатных осей с коэффициентами деформации, равными

В результате сфера превратится в эллипсоид, а точка сферы М (X, У, Z) с текущими координатами Х, У, Z перейдет в точку эллипсоидам (х, у, z) с текущими координатами х, у, г, причем

Иными словами, линейные размеры сферы в направлении оси Ох уменьшаются в раз, если , и увеличиваются в раз, если и т. д.

Подставляя эти формулы в уравнение (1), будем иметь

где Уравнение (2) связывает текущие координаты точки М’ эллипсоида и, следовательно, является уравнением трехосного эллипсоида.

Величины называются полуосями эллипсоида; удвоенные величины называются осями эллипсоида и, очевидно, представляют линейные размеры его в направлениях деформации (в данном случае в направлениях осей координат).

Если две полуоси эллипсоида равны между собой, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения, так как может быть получен в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Например, в геодезии считают поверхность земного шара эллипсоидом вращения с полуосями

а = b = 6377 км и с = 6356 км.

Если а = b = с, то эллипсоид превращается в сферу.

• Гипербола
• Парабола
• Многогранник
• Решение задач на вычисление площадей
• Шар в геометрии
• Правильные многогранники в геометрии
• Многогранники
• Окружность

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ох

Вопрос по математике:

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16,а эксцентриситет равен 1/2

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Обозначения:
— а — большая полуось;
— в — малая полуось;
— с -фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);
— е — эксцентриситет эллипса.

Находим а и в:
а = с/е = (16/2)/(1/2) = 16.
в = а√(1-е²) = 16√(1-(1/2)²) = 16√(3/4) =(16/2)√3 = 8√3.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.