Составить уравнение геометрического места точек отношение

Составить уравнение геометрического места точек отношение

Найти уравнение геометрического места точек, произведение расстояний которых до двух данных точек A и B есть величина постоянная, равная a 2 . Длину AB считать равной 2a.

Проведем вывод уравнения в прямоугольных координатах. Направим ось Ox по прямой, соединяющей A и B, как обычно, вправо, начало координат поместим в середине отрезка AB, ось Oy направим вверх по перпендикуляру к оси Ox. Длина отрезка AB по условию равна 2a (AB = 2a); тогда точки A и B будут иметь координаты: A(-a, 0); B(a, 0). Пусть точка M принадлежит кривой. Ее координаты обозначим через x и y (см. рисунок).

Из условия задачи AM * BM = a 2 . По формуле расстояния между двумя точками

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

Составить уравнение геометрического места точек отношение

Глава 10. Вывод уравнений заранее данных линий

В задачах предыдущего параграфа линия определялась при помощи данного уравнения. Здесь мы будем иметь задачи противоположного характера; в каждой из них линия определяется чисто геометрически, а уравнение ее требуется найти.

ПРИМЕР 1. В декартовой прямоугольной системе координат вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до двух данных точек (-а; 0) и (а; 0) есть величина постоянная, равная .

РЕШЕНИЕ. Обозначим буквой М произвольную точку линии, буквами х и у обозначим координаты этой точки. Так как точка М может занимать на линии любое положение то х и у являются переменными величинами; их называют текущими координатами.

Запишем геометрическое свойство линии символически:

(1).

В этом отношении при движении точки М могут меняться длины и . Выразим их через текущие координаты точки М:

, (2)

Подставив полученные выражения в равенство (1), найдем уравнение, связывающее координаты х, у точки М:

Это и есть уравнение данной линии.

Действительно, для каждой точки М, лежающей на этой инии, выполняется условие (1) и, следовательно, координаты точки М будут удовлетворять уравнению (2); для каждой точки М, не лежащей на линии, не будет выполняться условие (1) и, следовательно, ее координаты не будут удовлетворять уравнению (2).

Таким образом, задача решена. Однако уравнение (2) можно упростить; раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим уравнение данной линии в виде:

Теперь легко понять, что данная линия есть окружность с центром в начале координат и радиусом, равным а.

ПРИМЕР 2. В полярной системе координат вывести уравнение окружности, которая имеет центр С( ; ) и радиус r (см. рис.).

РЕШЕНИЕ. Олозначим буквой М произвольную точку окружности, буквами и — ее полярные координаты. Так как точка М может занимать на окружности любое положение, то и являются переменными величинами. Как и в случае декартовой системы, их называют текущими координатами.

Все точки окружности отстоят от центра на расстоянии r ; запишем это условие символически:

(1).

Выразим СМ через текущие координаты точки М (воспользуемся теоремой косинусов):

Подставив полученное выражение в равенство (1), найдем уравнение, связывающее координаты , точки М:

(2)

Это и есть уравнение данной окружности.

Действительно, для каждой точки М, лежащей на данной окружности, выполняется условие (1) и , следовательно, координаты точки М будут удовлетворять уравнению (2); для каждой точки М, не лежащей на данной окружности, не будет выполняться условие (1) и, следовательно, ее координаты не будут удовлетворять уравнению (2).

Таким образом, задача решена. Можно лишь несколько упростить полученное уравнение и представить его в виде, свободным от радикала:

.

Составить уравнение геометрического места точек отношение расcтояние которых до точки F(3 / 2?

Математика | 10 — 11 классы

Составить уравнение геометрического места точек отношение расcтояние которых до точки F(3 / 2.

0) и до прямой x = 6 и равно 1 / 2.

Найдём квадраты расстояний между точками ((х — 3 \ 2) ^ 2 + y ^ 2) \ (x — 6) ^ 2 = 1 \ 4

Упрощаем 4х ^ 2 — 12x + 9 + 4y ^ 2 = x ^ 2 — 12x + 36 3x ^ 2 + 4y ^ 2 — 27 = 0.

Составить уравнение геометрических мест точек отношения растояний которыхдо данной точки A( — 2 0) и до данной прямой x = 8 равно b = 1 ?

Составить уравнение геометрических мест точек отношения растояний которыхдо данной точки A( — 2 0) и до данной прямой x = 8 равно b = 1 .

На прямой а через одинаковые промежутки равные 5 мм отметили 28 точек, которые заняли отрезок CD?

На прямой а через одинаковые промежутки равные 5 мм отметили 28 точек, которые заняли отрезок CD.

На прямой b через одинаковые промежутки равные 3 мм, отметили 31 точку, которые заняли отрезок EF.

Найдите отношение CD и EF.

Составить простейшие уравнение гиперболы если расстояние между ее вершинами равна 20 а расcтояние между фокусами 30?

Составить простейшие уравнение гиперболы если расстояние между ее вершинами равна 20 а расcтояние между фокусами 30.

Найти геометричное место точек которые равноудалены от точки М(1 ; 1) и прямой y = 4?

Найти геометричное место точек которые равноудалены от точки М(1 ; 1) и прямой y = 4.

Срочно?

Что является геометрическим местом точек, равноотдаленных от точки А?

А) Прямая, которая проходит через т.

А Б) Отрезок с серединой в т.

А В) Луч с началом в т.

А Г) Окружность (круг) с центром в т.

Уравнение геометрического места точек плоскости равноудалённых от двух прямых y = — 2x + 10 и y = — 2x — 6, имеет вид?

Уравнение геометрического места точек плоскости равноудалённых от двух прямых y = — 2x + 10 и y = — 2x — 6, имеет вид.

1)а)На координатной плоскости отметьте 5 точек имеющих абсциссу, равную 4?

1)а)На координатной плоскости отметьте 5 точек имеющих абсциссу, равную 4.

Запишите координаты всех этих точек.

Как вы думаете, все точки с абсциссой, равной 4?

Б) постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную 3 ; — 2 ; 0 2)а)на координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих ординату, равную 1?

Б)постройки прямую, все точки которые имеют ординату, равную : 2 ; — 4 ; 0.

На прямой a через одинаковые промежутки равные 5мм отметили 28 точек, которые заняли отрезок CD?

На прямой a через одинаковые промежутки равные 5мм отметили 28 точек, которые заняли отрезок CD.

На прямой b через одинаковые промежутки, равные 3мм, отметили 31 точку, которые заняли отрезок EF.

Найдите отношение CD EF.

Даны координаты точек а 2 — 4 b 5 0 c — 1 2 составить уравнение прямой проходящий через точку с паралельна прямой аb?

Даны координаты точек а 2 — 4 b 5 0 c — 1 2 составить уравнение прямой проходящий через точку с паралельна прямой аb.

Составьте уравнение?

Геометрического места точек, сумма расстояний От каждого из которых до точек А ( — 4 ; 0) и В (4 ; 0) равна 10.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Составить уравнение геометрического места точек отношение расcтояние которых до точки F(3 / 2?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.