Уравнение гиперболы в каноническом виде имеет вот такой вид.
Так же как и при расчете уравнения эллипса по двум точкам, мы можем по двум точкам однозначно построить гиперболу, выраженную через вышеуказанную формулу.
Используя универсальный калькулятор расчет кривой второго порядка на плоскости по точкам, мы легко определим значения и
Кроме этого, зная эти параметры можно рассчитать следующее:
Большая полуось — расстояние от центра гиперболы, до одной из вершин
Фокальное расстояние — расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов
Мнимая полуось — расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат
Связь между тремя параметрами выражена в одной формуле
Эксцентриситет — коэффициент, численно равный, отношению фокусного расстояния к большой полуоси гиперболы
Перицентрическое расстояние — расстояние от фокуса до ближайшей вершины гиперболы
Примеры задач
Cоставить каноническое уравнение гиперболы по двум точкам
Вводим данные в поля ввода. Можем писать как выражение, учитвая что квадратный корень обозначается sqrt, а можем сначала получить численные значения и подставить уже окончательные результаты.
В результате получим
Каноническое уравнение гиперболы
Большая полуось гиперболы
Малая/мнимая полуось гиперболы
Эксцентриситет гиперболы
Фокальный параметр
Фокальное расстояние
Перицентрическое расстояние
Есть небольшая погрешность в вычислениях, вместо 2.9999999999 должно быть 3. Но думаю, что клиенты отнесутся с снисхождением, к одной десяти миллионной погрешности.
Калькулятор онлайн. Построение графика дробно-линейной функции (гиперболы).
Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.
Эта математическая программа для построения графика дробно-линейной функции (гиперболы) сначала делает преобразование вида $$ y= \frac\; \rightarrow \; y= \frac+q $$ а затем последовательно строит графики функций: $$ y= \frac<1> $$ $$ y= \frac$$ $$ y= \frac+q $$
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода дробно-линейной функции, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной можно использовать только x Все остальные буквы недопустимы.
При вводе можно использовать только целые числа.
Hyperbola Calculator
This calculator will find either the equation of the hyperbola from the given parameters or the center, foci, vertices, co-vertices, (semi)major axis length, (semi)minor axis length, latera recta, length of the latera recta, focal parameter, focal length, eccentricity, linear eccentricity, directrices, asymptotes, x-intercepts, y-intercepts, domain, and range of the entered hyperbola. Also, it will graph the hyperbola. Steps are available.
Your Input
Find the center, foci, vertices, co-vertices, major axis length, semi-major axis length, minor axis length, semi-minor axis length, latera recta, length of the latera recta, focal parameter, focal length, eccentricity, linear eccentricity, directrices, asymptotes, x-intercepts, y-intercepts, domain, and range of the hyperbola $$$ x^ <2>— 4 y^ <2>= 36 $$$ .
Solution
The equation of a hyperbola is $$$ \frac<\left(x - h\right)^<2>>> — \frac<\left(y - k\right)^<2>>> = 1 $$$ , where $$$ \left(h, k\right) $$$ is the center, $$$ a $$$ and $$$ b $$$ are the lengths of the semi-major and the semi-minor axes.
Thus, $$$ h = 0 $$$ , $$$ k = 0 $$$ , $$$ a = 6 $$$ , $$$ b = 3 $$$ .
The vertex form is $$$ \frac> <36>— \frac> <9>= 1 $$$ .
The general form is $$$ x^ <2>— 4 y^ <2>— 36 = 0 $$$ .
The linear eccentricity is $$$ c = \sqrt + b^<2>> = 3 \sqrt <5>$$$ .
The first focus is $$$ \left(h — c, k\right) = \left(- 3 \sqrt<5>, 0\right) $$$ .
The second focus is $$$ \left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt<5>, 0\right) $$$ .
The first vertex is $$$ \left(h — a, k\right) = \left(-6, 0\right) $$$ .
The second vertex is $$$ \left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right) $$$ .
The first co-vertex is $$$ \left(h, k — b\right) = \left(0, -3\right) $$$ .
The second co-vertex is $$$ \left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right) $$$ .
The length of the major axis is $$$ 2 a = 12 $$$ .
The length of the minor axis is $$$ 2 b = 6 $$$ .
The focal parameter is the distance between the focus and the directrix: $$$ \frac> = \frac<3 \sqrt<5>> <5>$$$ .
The latera recta are the lines parallel to the minor axis that pass through the foci.
The first latus rectum is $$$ x = — 3 \sqrt <5>$$$ .
The second latus rectum is $$$ x = 3 \sqrt <5>$$$ .
The length of the latera recta is $$$ \frac<2 b^<2>>> = 3 $$$ .
The first directrix is $$$ x = h — \frac> = — \frac<12 \sqrt<5>> <5>$$$ .
The second directrix is $$$ x = h + \frac> = \frac<12 \sqrt<5>> <5>$$$ .
The x-intercepts can be found by setting $$$ y = 0 $$$ in the equation and solving for $$$ x $$$ (for steps, see intercepts calculator).
