Составить уравнение линейной регрессии онлайн

Уравнение регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel

Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.

Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

Линейная регрессия

Линейная регрессия это способ описания зависимости между двумя или более исходными данными. При использовании линейная регрессии в математическом анализе можно узнать:
Зависимость одной переменной (y) от переменной(x), или нескольких других переменных.
На сколько значение (y) может изменяться в зависимости от значения (x).
На сколько значение (y) зависит от значения (x).
Появляется возможность предсказать значение (y) от значения (x).

Калькулятор расчета регрессии

Важно! В качестве разделителя для чисел используйте пробел

Предсказать значение Y при помощи линейной регрессии

Формулы

• Уравнение регрессии Y = a + bx
• Наклон b = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX 2 — (ΣX) 2 )
• Перехват a = (ΣY — b(ΣX)) / N
• a = Точка пересечения линии регрессии и оси y
• b = Наклон линии регрессии
• X и Y-переменные
• N = Количество значений или элементов

Как пользоваться калькулятором линейной регрессии

Самый простой способ понять что такое линейная регрессия, это объяснить все на конкретном примере.

За исходными данными обратимся к официальному сайту федеральной службы государственной статистики. Возьмем от туда размер средней пенсии в России за последние одиннадцать лет и введем эти числа в поле Y, (15400 14900 14300 13620 13132 11783 10888 10400 9040 8202 7476 5191). Теперь в поле X внесем соответствующие им года (2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009).

После нажатия на кнопку «Вычислить», в поле «Наклон» (взято математическое название данной величины, не сарказм), вы увидите величину на которую каждый год изменяется размер средней пенсии. Поле «Корреляция» говорит нам о том, на сколько эти два числовых диапазона взаимосвязаны. Если ближе к -1, то противоположная связь. Если ближе к +1, то значение Y прямо зависит от значения X. Ели ближе к нулю, то зависимость между данными отсутствует.

Если вы хотите предсказать какое нибудь значение, тогда воспользуйтесь второй частью данного калькулятора. В поле «Введите X» поставьте год, в котором вы хотите узнать какой будет размер пенсии, затем нажмите «Вычислить». В поле «Значение Y» появится число, означающее размер пенсии в соответствующий период времени. Например если в поле «Введите X» поставим 2024 год, то узнаем какая средняя пенсия будет в этом году, она равна 19624 рублей.

Калькулятор линейной регрессии

Инструкции: Выполните регрессионный анализ с помощью Калькулятор линейной регрессии , где будет найдено уравнение регрессии и будет предоставлен подробный отчет о расчетах вместе с диаграммой рассеяния. Все, что вам нужно сделать, это ввести данные X и Y. При желании вы можете добавить заголовок и имя переменных.

Подробнее об этом калькуляторе линейной регрессии

А модель линейной регрессии соответствует модели линейной регрессии, которая минимизирует сумму квадратов ошибок для набора пар \((X_i, Y_i)\).

Уравнение линейной регрессии, также известное как уравнение наименьших квадратов, имеет следующую форму: \(\hat Y = a + b X\), где коэффициенты регрессии \(a\) и \(b\) вычисляются этим калькулятором регрессии следующим образом:

\[b = \frac>>\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]

Коэффициент \(b\) известен как коэффициент наклона, а коэффициент \(a\) известен как пересечение оси y.

Если вместо линейной модели вы хотите использовать нелинейную модель, вам следует рассмотреть возможность использования калькулятор полиномиальной регрессии , что позволяет использовать степени независимой переменной.

Калькулятор линейной регрессии Шаги

Шаги для проведения регрессионного анализа:

(1) Получите данные для зависимой и независимой переменных в формате столбца.

(2) Введите данные в формате, разделенном запятыми или пробелами.

(3) Нажмите «Рассчитать».

Остатки регрессии

Как мы можем оценить, насколько хороша модель линейной регрессии? Вы можете подумать «легко, просто посмотрите на диаграмма рассеяния «. На самом деле математика и статистика имеют тенденцию выходить за рамки того, где глаз встречается с графиком. Обычно рискованно полагаться только на диаграмму рассеяния для оценки качества модели.

С точки зрения качества соответствия один из способов оценки качества соответствия модели линейной регрессии состоит в следующем: вычисление коэффициента детерминации , указывает долю вариации зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной.

В линейной регрессии выполнение допущений имеет решающее значение, поэтому оценки коэффициента регрессии имеют хорошие свойства (среди прочего, несмещенность, минимальная дисперсия).

Чтобы оценить предположения линейной регрессии, вам нужно будет взглянуть на остатки. Для этого вы можете взглянуть на наши калькулятор остатка .

Другие калькуляторы, относящиеся к линейной регрессии

Вас также может заинтересовать вычисление коэффициента корреляции , или в построить диаграмму рассеяния с предоставленными данными.