Составить уравнение линии каждая точка которой находиться

Составить уравнение линии каждая точка которой находиться

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 1-10.&nbsp Даны векторы &nbsp &nbsp, &nbsp &nbsp, &nbsp &nbsp и &nbsp в некотором базисе. Показать, что векторы &nbsp &nbsp образуют базис и найти координаты вектора &nbsp &nbsp в этом базисе.

• 1. а(1;2;3), b(–1;3;2), c(7;–3;5). d(6;10;17).
• 2. а(4;7;8), b(9;1;3), c(2;–4;1). d(1;-13;-13).
• 3. а(8;2;3), b(4;6;10), c(3;–2;1). d(7;4;11).
• 4. а(10;3;1), b(1;4;2), c(3;9;2). d(19;30;7).
• 5. а(2;4;1), b(1;3;6), c(5;3;1). d(24;20;6).
• 6. а(1;7;3), b(3;4;2), c(4;8;5), d(7;32;14).
• 7. а(1;-2;3), b(4;7;2), c(6;4;2). d(14;18;6).
• 8. а(1;4;3), b(6;8;5), c(3;1;4). d(21;18;33).
• 9. а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27).
• 10. а(7;2;1), b(4;3;5), c(3;4;-2), d(2;-5;-13).

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 11-20.&nbsp Даны координаты вершин пирамиды &nbsp &nbsp. Найти: 1) длину ребра &nbsp &nbspА1А2; 2) угол между ребрами &nbsp &nbsp и &nbsp 3) угол между ребром &nbsp &nbsp и гранью &nbsp 4) площадь грани &nbsp 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой &nbsp 7) уравнение плоскости &nbsp 8) уравнение высоты, опущенной из вершины &nbsp &nbsp на грань &nbsp &nbsp. Сделать чертеж.

• 11. А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0).
• 12. А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4(9;6;4).
• 13. А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9).
• 14. А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8).
• 15. А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4(7;10;3).
• 16. А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).
• 17. А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).
• 18. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).
• 19. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).
• 20. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).

• 21. Уравнение одной из сторон квадрата x+3y–5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
• 22. Даны уравнения одной из сторон ромба х–3у+10=0 и одной из его диагоналей х+4у–4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба.
• 23. Уравнения двух сторон параллелограмма х+2у+2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0. Найти координаты вершин параллелограмма.
• 24. Даны две вершины А(–3;3) и В(5;–1) и точка D(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
• 25. Даны вершины А(–3; –2), В(4; –1), С(1;3) трапеции ABCD (AD||BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертёж.
• 26. Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4у+15=0 и 4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р(0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.
• 27. Даны две вершины А(2;–2) и В(3;–1) и точка Р(1;0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенного через третью вершину С. Сделать чертеж.
• 28. Даны уравнения двух высот треугольника x+y=4 и y=2x и одна из его вершин А(0;2). Составить уравнения сторон треугольника.
• 29. Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+1=0 и у–1=0 и одна из его вершин (1;3). Составить уравнения его сторон.
• 30. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x–2y–8=0 и 3x–2y–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертёж.
• 31. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5;0) относится как 2:1.
• 32. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(–1;0) вдвое меньше расстояния её от прямой х=–4.
• 33. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 5х+8=0 относятся как 5:4.
• 34. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4;0), чем от точки В(1;0).
• 35. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся как 4:5.
• 36. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).
• 37. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой у–4=0.
• 38. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.
  Замечание. Напомним, что за расстояние от точки А до фигуры Ф принимается наименьшее из расстояний между точкой А и точками фигуры Ф.
• 39. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой у+2=0.
• 40. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(–4;0) втрое дальше, чем от начала координат.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 41-50.&nbsp Линия задана уравнением &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp до &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и придавая &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp значения через промежуток &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

• 41.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 42.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 43.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 44.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 45.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 46.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 47.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 48.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 49.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 50.
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Элементы линейной алгебры.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 51-60. &nbsp Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

• 51.
  
• 52.
  
• 53.
  
• 54.
  
• 55.
  
• 56.
  
• 57.
  
• 58.
  
• 59.
  
• 60.
  

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 61-70. &nbsp Даны два линейных преобразования Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp через &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.

• 61.
  
• 62.
  
• 63.
  
• 64.
  
• 65.
  
• 66.
  
• 67.
  
• 68.
  
• 69.
  
• 70.
  

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 71-80. &nbsp Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

• 71.
  
• 72.
  
• 73.
  
• 74.
  
• 75.
  
• 76.
  
• 77.
  
• 78.
  
• 79.
  
• 80.
  

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 81-90. &nbsp Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

• 81.
  
• 82.
  
• 83.
  
• 84.
  
• 85.
  
• 86.
  
• 87.
  
• 88.
  
• 89.
  
• 90.
  

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 91-100. &nbsp Дано комплексное число &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp . Требуется: 1) записать число &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

• 91.
  
• 92.
  
• 93.
  
• 94.
  
• 95.
  
• 96.
  
• 97.
  
• 98.
  
• 99.
  
• 100.
  

Введение в математический анализ.

• 101. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
• 102. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
• 103. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
• 104. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
• 105. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
• 106. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
• 107. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
• 108. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
• 109. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
• 110. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
• 111. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 112. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 113. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 114. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 115. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 116. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 117. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 118. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 119. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
• 121. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 122. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 123. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 124. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 125. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 126. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 127. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 128. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 129. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 130. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
• 131. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 132. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 133. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 134. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 135. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 136. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 137. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 138. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 139. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
• 140. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Производная и её приложения входят следующие задачи.

141-150. Найти производные dy/dx данных функций.

&nbsp &nbsp 141&nbsp &nbsp 142&nbsp &nbsp 143&nbsp &nbsp 144&nbsp &nbsp 145&nbsp &nbsp 146&nbsp &nbsp 147&nbsp &nbsp 148&nbsp &nbsp 149&nbsp &nbsp 150

151-160. Найти &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp для заданных функций

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 151&nbsp &nbsp 152&nbsp &nbsp 153&nbsp &nbsp 154&nbsp &nbsp 155&nbsp &nbsp 156&nbsp &nbsp 157&nbsp &nbsp 158&nbsp &nbsp 159&nbsp &nbsp 160

161-170. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , вычислить значения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp с точностью 0,001.

&nbsp &nbsp 161&nbsp &nbsp 162&nbsp &nbsp 163&nbsp &nbsp 164&nbsp &nbsp 165&nbsp &nbsp 166&nbsp &nbsp 167&nbsp &nbsp 168&nbsp &nbsp 169&nbsp &nbsp 170

171-180. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b].

&nbsp &nbsp 171&nbsp &nbsp 172&nbsp &nbsp 173&nbsp &nbsp 174&nbsp &nbsp 175&nbsp &nbsp 176&nbsp &nbsp 177&nbsp &nbsp 178&nbsp &nbsp 179&nbsp &nbsp 180

Приложения дифференциального исчисления.

• 191-210. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
• &nbsp &nbsp 191. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp192. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 193. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp194. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 195. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp196. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 197. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp198. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 199. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp200. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 201. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp202. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 203. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp204. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 205. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp206. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 207. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp208. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 209. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp210. &nbsp &nbsp

211-220. Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r=r(t) в точке t0.

&nbsp &nbsp 211&nbsp &nbsp 212&nbsp &nbsp 213&nbsp &nbsp 214&nbsp &nbsp 215&nbsp &nbsp 216&nbsp &nbsp 217&nbsp &nbsp 218&nbsp &nbsp 219&nbsp &nbsp 220

221-230. Определить количество действительных корней уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.

&nbsp &nbsp 221&nbsp &nbsp 222&nbsp &nbsp 223&nbsp &nbsp 224&nbsp &nbsp 225&nbsp &nbsp 226&nbsp &nbsp 227&nbsp &nbsp 228&nbsp &nbsp 229&nbsp &nbsp 230

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 231-240.&nbsp Дана функция &nbsp &nbsp, &nbsp Показать, что

231.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 241-250.&nbsp Даны функция &nbsp &nbsp и две точки &nbsp &nbsp и &nbsp &nbsp . Требуется: 1) вычислить значение &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp 2) вычислить приближенное значение &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp &nbsp, исходя из значения &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp &nbsp и заменив приращение функции при переходе от точки &nbsp &nbsp к точке &nbsp &nbsp дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности &nbsp &nbsp в точке &nbsp &nbsp.

241.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 251-260.&nbsp Найти наименьшее и наибольшее значения функции &nbsp &nbsp в замкнутой области &nbsp &nbsp , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

251.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 261-270.&nbsp Даны функция &nbsp &nbsp , точка &nbsp &nbsp и вектор &nbsp &nbsp . Найти: 1) &nbsp &nbsp в точке &nbsp &nbsp ; 2) производную в точке &nbsp &nbsp по направлению вектора &nbsp &nbsp.

261.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 271-280. &nbsp Экспериментально получены пять значений искомой функции &nbsp &nbsp при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице

Методом наименьших квадратов найти функцию &nbsp &nbsp , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию &nbsp &nbsp . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции &nbsp &nbsp .

271. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp y// 4,3 / 5,3 / 3,8 / 1,8 / 2,3

Неопределённый и определённый интегралы.

281-290.&nbsp Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием.

&nbsp &nbsp &nbsp 281. &nbsp &nbsp 282. &nbsp &nbsp 283.&nbsp &nbsp 284.&nbsp &nbsp 285. &nbsp &nbsp 286. &nbsp &nbsp 287. &nbsp &nbsp 288. &nbsp &nbsp 289. &nbsp &nbsp 290.

291-300.&nbsp Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 291. &nbsp &nbsp 292. &nbsp &nbsp 293.&nbsp &nbsp 294.&nbsp &nbsp 295. &nbsp &nbsp 296. &nbsp &nbsp 297. &nbsp &nbsp 298. &nbsp &nbsp 299. &nbsp &nbsp 300.

301-310.&nbsp Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 301. &nbsp &nbsp 302. &nbsp &nbsp 303.&nbsp &nbsp 304.&nbsp &nbsp 305. &nbsp &nbsp 306. &nbsp &nbsp 307. &nbsp &nbsp 308. &nbsp &nbsp 309. &nbsp &nbsp 310.

• 311.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и прямой y=3x+7.
• 312.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и осью Ox.
• 313.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 314.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырёхлепестковой розой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 315.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболами &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.
• 316.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной полуэллипсом &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp, параболой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и осью Oy.
• 317.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми
• 318.&nbsp Вычислить длину дуги полукубической параболы &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp от точки A(2;0) до точки B(6;8).
• 319.&nbsp Вычислить длину кардиоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
• 320.&nbsp Вычислить длину одной арки циклоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

«Дифференциальные уравнения».

• 321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.
• &nbsp &nbsp 321. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp322. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 323. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp&nbsp &nbsp324. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 325. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp326. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 327. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp328. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 329. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp330. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 331. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp332. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 333. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp334. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 335. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp336. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 337. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp338. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 339. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp340. &nbsp &nbsp

341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , удовлетворяющее начальным условиям &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp 341. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 342. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 343. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 344. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 345. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 346. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 347. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 348. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 349. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 350. &nbsp &nbsp

351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.

&nbsp &nbsp 351. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp352. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 353. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp354. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 355. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp356. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 357. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp358. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 359. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp360. &nbsp &nbsp

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ.

&nbsp &nbsp &nbsp 371-380. &nbsp Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).

&nbsp &nbsp &nbsp 371. &nbsp &nbsp 372. &nbsp &nbsp 373.&nbsp &nbsp 374.&nbsp &nbsp 375. &nbsp &nbsp 376. &nbsp &nbsp 377. &nbsp &nbsp 378. &nbsp &nbsp 379. &nbsp &nbsp 380.

&nbsp &nbsp &nbsp 281-390. &nbsp Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xОy.

&nbsp &nbsp &nbsp 381. &nbsp &nbsp 382. &nbsp &nbsp 383.&nbsp &nbsp 384.&nbsp &nbsp 385. &nbsp &nbsp 386. &nbsp &nbsp 387. &nbsp &nbsp 388. &nbsp &nbsp 389. &nbsp &nbsp 390.

&nbsp &nbsp &nbsp 391. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L окружности x=5cost, y=5sint, обходя её против часовой стрелки от точки A(5;0) до точки B(0;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 392. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=OAB, где O(0;0), A(2;0), B(4;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 393. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника ABC, обходя её против хода часовой стрелки, если A(1;0), B(1;1), С(0;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 394. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы &nbsp &nbsp от точки A(-1;1) до точки B(1;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 395. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса x=3cost, y=2sint &nbsp &nbsp ( &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp) &nbsp. Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 396. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=ABC, где A(1;2), B(1;5), С(3;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 397. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой &nbsp &nbsp от точки A(0;1) до точки B(-1;e). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 398. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=AB прямой от точки A(1;2) до точки B(2;4). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 399. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги параболы &nbsp &nbsp от точки O(0;0) до точки A(1;2). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 400. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки A(1;0) до точки B(e;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 401-410. &nbsp Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (р), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть &nbsp &nbsp — основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), &nbsp &nbsp — контур, ограничивающий &nbsp &nbsp ; n – нормаль к &nbsp &nbsp , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить.
&nbsp &nbsp &nbsp 1) поток векторного поля F через поверхность &nbsp &nbsp в направлении нормали n;
&nbsp &nbsp 2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру &nbsp &nbsp непосредственно и применив теорему Стокса к контуру &nbsp &nbsp и ограниченной им поверхности &nbsp &nbsp с нормалью n;
&nbsp &nbsp 3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

&nbsp &nbsp &nbsp 401. &nbsp &nbsp 402. &nbsp &nbsp 403.&nbsp &nbsp 404.&nbsp &nbsp 405. &nbsp &nbsp 406. &nbsp &nbsp 407. &nbsp &nbsp 408. &nbsp &nbsp 409. &nbsp &nbsp 410.

&nbsp &nbsp &nbsp 411-420. &nbsp Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

&nbsp &nbsp &nbsp 411. &nbsp &nbsp 412. &nbsp &nbsp 413.&nbsp &nbsp 414.&nbsp &nbsp 415. &nbsp &nbsp 416. &nbsp &nbsp 417. &nbsp &nbsp 418. &nbsp &nbsp 419. &nbsp &nbsp 420.

&nbsp &nbsp &nbsp 421-430. &nbsp Исследовать сходимость ряда &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 421. &nbsp &nbsp 422. &nbsp &nbsp 423.&nbsp &nbsp 424.&nbsp &nbsp 425. &nbsp &nbsp 426. &nbsp &nbsp 427. &nbsp &nbsp 428. &nbsp &nbsp 429. &nbsp &nbsp 430.

&nbsp &nbsp &nbsp 431-440. &nbsp Найти интервал сходимости степенного ряда &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 431. &nbsp &nbsp 432. &nbsp &nbsp 433.&nbsp &nbsp 434.&nbsp &nbsp 435. &nbsp &nbsp 436. &nbsp &nbsp 437. &nbsp &nbsp 438. &nbsp &nbsp 439. &nbsp &nbsp 440.

&nbsp &nbsp &nbsp 441-450. &nbsp Вычислить определенный интеграл &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

&nbsp &nbsp &nbsp 441. &nbsp &nbsp 442. &nbsp &nbsp 443.&nbsp &nbsp 444.&nbsp &nbsp 445. &nbsp &nbsp 446. &nbsp &nbsp 447. &nbsp &nbsp 448. &nbsp &nbsp 449. &nbsp &nbsp 450.

&nbsp &nbsp &nbsp 451-460. &nbsp Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp дифференциального уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp, удовлетворяющего начальному условию &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 451. &nbsp &nbsp 452. &nbsp &nbsp 453.&nbsp &nbsp 454.&nbsp &nbsp 455. &nbsp &nbsp 456. &nbsp &nbsp 457. &nbsp &nbsp 458. &nbsp &nbsp 459. &nbsp &nbsp 460.

&nbsp &nbsp &nbsp 451. &nbsp &nbsp 462. &nbsp &nbsp 463.&nbsp &nbsp 464.&nbsp &nbsp 465. &nbsp &nbsp 466. &nbsp &nbsp 467. &nbsp &nbsp 468. &nbsp &nbsp 469. &nbsp &nbsp 470.

Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.

&nbsp &nbsp &nbsp 471-480. &nbsp Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp, если в начальный момент &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями

&nbsp &nbsp &nbsp 471. &nbsp &nbsp 472. &nbsp &nbsp 473.&nbsp &nbsp 474.&nbsp &nbsp 475. &nbsp &nbsp 476. &nbsp &nbsp 477. &nbsp &nbsp 478. &nbsp &nbsp 479. &nbsp &nbsp 480.

&nbsp &nbsp &nbsp 481-490. &nbsp Представить заданную функцию W=f(z), где z=x+iy, в виде W=u(x,y)+iv(x,y); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 481. &nbsp &nbsp 482. &nbsp &nbsp 483.&nbsp &nbsp 484.&nbsp &nbsp 485. &nbsp &nbsp 486. &nbsp &nbsp 487. &nbsp &nbsp 488. &nbsp &nbsp 489. &nbsp &nbsp 490.

&nbsp &nbsp &nbsp 491-500. &nbsp Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и определить область сходимости ряда.

&nbsp &nbsp &nbsp 491. &nbsp &nbsp 492. &nbsp &nbsp 493.&nbsp &nbsp 494.&nbsp &nbsp 495. &nbsp &nbsp 496. &nbsp &nbsp 497. &nbsp &nbsp 498. &nbsp &nbsp 499. &nbsp &nbsp 500.

&nbsp &nbsp &nbsp 501-510. &nbsp Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

&nbsp &nbsp &nbsp 501. &nbsp &nbsp 502. &nbsp &nbsp 503.&nbsp &nbsp 504.&nbsp &nbsp 505. &nbsp &nbsp 506. &nbsp &nbsp 507. &nbsp &nbsp 508. &nbsp &nbsp 459. &nbsp &nbsp 510.

&nbsp &nbsp &nbsp 511-520. &nbsp Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

&nbsp &nbsp &nbsp 511. &nbsp &nbsp 512. &nbsp &nbsp 513.&nbsp &nbsp 514.&nbsp &nbsp 515. &nbsp &nbsp 516. &nbsp &nbsp 517. &nbsp &nbsp 518. &nbsp &nbsp 519. &nbsp &nbsp 520.

531-540. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х1 меньше x2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

• 531. &nbsp p₁=0,1; M(x)=3,9; D(x)=0,09
• 532. &nbsp p₁=0,3; M(x)=3,7; D(x)=0,21
• 533. &nbsp p₁=0,5; M(x)=3,5; D(x)=0,25
• 534. &nbsp p₁=0,7; M(x)=3,3; D(x)=0,21
• 535. &nbsp p₁=0,9; M(x)=3,1; D(x)=0,09
• 536. &nbsp p₁=0,9; M(x)=2,2; D(x)=0,36
• 537. &nbsp p₁=0,8; M(x)=3,2; D(x)=0,16
• 538. &nbsp p₁=0,6; M(x)=3,4; D(x)=0,24
• 539. &nbsp p₁=0,4; M(x)=3,6; D(x)=0,24
• 540. &nbsp p₁=0,2; M(x)=3,8; D(x)=0,16

541-540. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

• 541.

551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β)

551. &nbsp a=10, σ=4, α=2, β=13.

561-570. Задана матрица Р₁ вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Найти матрицу Р₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага

561.

571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

571. &nbsp &nbsp




источники: