Составить уравнение линии сумма квадратов расстояний

Составить уравнение линии сумма квадратов расстояний

Глава 10. Вывод уравнений заранее данных линий

В задачах предыдущего параграфа линия определялась при помощи данного уравнения. Здесь мы будем иметь задачи противоположного характера; в каждой из них линия определяется чисто геометрически, а уравнение ее требуется найти.

ПРИМЕР 1. В декартовой прямоугольной системе координат вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до двух данных точек (-а; 0) и (а; 0) есть величина постоянная, равная .

РЕШЕНИЕ. Обозначим буквой М произвольную точку линии, буквами х и у обозначим координаты этой точки. Так как точка М может занимать на линии любое положение то х и у являются переменными величинами; их называют текущими координатами.

Запишем геометрическое свойство линии символически:

(1).

В этом отношении при движении точки М могут меняться длины и . Выразим их через текущие координаты точки М:

, (2)

Подставив полученные выражения в равенство (1), найдем уравнение, связывающее координаты х, у точки М:

Это и есть уравнение данной линии.

Действительно, для каждой точки М, лежающей на этой инии, выполняется условие (1) и, следовательно, координаты точки М будут удовлетворять уравнению (2); для каждой точки М, не лежащей на линии, не будет выполняться условие (1) и, следовательно, ее координаты не будут удовлетворять уравнению (2).

Таким образом, задача решена. Однако уравнение (2) можно упростить; раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим уравнение данной линии в виде:

Теперь легко понять, что данная линия есть окружность с центром в начале координат и радиусом, равным а.

ПРИМЕР 2. В полярной системе координат вывести уравнение окружности, которая имеет центр С( ; ) и радиус r (см. рис.).

РЕШЕНИЕ. Олозначим буквой М произвольную точку окружности, буквами и — ее полярные координаты. Так как точка М может занимать на окружности любое положение, то и являются переменными величинами. Как и в случае декартовой системы, их называют текущими координатами.

Все точки окружности отстоят от центра на расстоянии r ; запишем это условие символически:

(1).

Выразим СМ через текущие координаты точки М (воспользуемся теоремой косинусов):

Подставив полученное выражение в равенство (1), найдем уравнение, связывающее координаты , точки М:

(2)

Это и есть уравнение данной окружности.

Действительно, для каждой точки М, лежащей на данной окружности, выполняется условие (1) и , следовательно, координаты точки М будут удовлетворять уравнению (2); для каждой точки М, не лежащей на данной окружности, не будет выполняться условие (1) и, следовательно, ее координаты не будут удовлетворять уравнению (2).

Таким образом, задача решена. Можно лишь несколько упростить полученное уравнение и представить его в виде, свободным от радикала:

.

Задача 26616 4.1.80) Написать уравнение кривой, сумма.

Условие

4.1.80) Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точ­ки которой до точек F1(-2; 0) и F2(2; 0) равна 2sqrt(5)

Решение

Пусть M(x;y) — произвольная точка кривой.
F_(1)M=sqrt((x-(-2))^2+(y-0)^2)=sqrt((x+2)^2+y^2);
F_(2)M=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)=sqrt((x-2)^2+y^2);
По условию
F_(1)M+F_(2)M=2sqrt(5)

Возводим в квадрат.

x^2+4x+4+y^2=20-2*2sqrt(5)sqrt((x-2)^2+y^2)+x^2-4x+4+y^2
4sqrt(5)*sqrt((x-2)^2+y^2)=20-8x;
sqrt(5)*sqrt((x-2)^2+y^2)=5-2x
Возводим в квадрат
5*((x-2)^2+y^2)=25 — 20x+4x^2
5x^2- 20x+20+y^2=25 — 20x + 4x^2
x^2 +5 y^2=5
(x^2/5)+y^2=1 — уравнение эллипса
с полуосями a=sqrt(5) и b=1

Помогите пожалуйста, составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям : сумма квадратов расстояний от точки М до точек А (4, 0) и В ( — 2, 2) равна 28?

Математика | 10 — 11 классы

Помогите пожалуйста, составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям : сумма квадратов расстояний от точки М до точек А (4, 0) и В ( — 2, 2) равна 28.

Пусть точка М(х, у).

АМ² = (х — 4)² + (у — 0)² ; ВМ² = (х + 2)² + (у — 2)²Получаем уравнение : (х — 4)² + у² + (х + 2)² + (у — 2)² = 28.

2х² + 2у² — 4х — 4у — 4 = 0.

На прямой отмечено 36 точек так что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметров чему равно расстояние между крайними точками?

На прямой отмечено 36 точек так что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметров чему равно расстояние между крайними точками?

Составить уравнение линии , каждая точка М которой удовлетворяет условию : сумма квадратов расстояний от точки М до точек А( — 5, — 1) и В(3, 2) равна 40, 5 а) y ^ 2 — 5x + 6y + 4 = 0 б) 4x ^ 2 + y ^ ?

Составить уравнение линии , каждая точка М которой удовлетворяет условию : сумма квадратов расстояний от точки М до точек А( — 5, — 1) и В(3, 2) равна 40, 5 а) y ^ 2 — 5x + 6y + 4 = 0 б) 4x ^ 2 + y ^ 2 — 4 = 0 в) 2x ^ 2 — 3y ^ 2 — 2y = 0 г) x ^ 2 + y ^ 2 — 4x + 3y = 0.

Базовая аналитическая геометрия :Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям : Отстоит от прямой х = 2 на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки А(4 ; — 3)?

Базовая аналитическая геометрия :

Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям : Отстоит от прямой х = 2 на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки А(4 ; — 3).

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки F( — 2 ; 0) и до прямой x = — 10 равно √5 / 5?

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки F( — 2 ; 0) и до прямой x = — 10 равно √5 / 5.

Сделать : а) схематический рисунок ; б) построить линию по её уравнению.

На прямой линии отметили 5 точек?

На прямой линии отметили 5 точек.

Расстояние между каждыми двумя соседними точками 1 см.

Чему равно расстояние между крайними точками.

Начертите 6 линий и 11 точек так чтобы на каждой линии было по 4 точке?

Начертите 6 линий и 11 точек так чтобы на каждой линии было по 4 точке.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F( — 1 ; — 2) равно расстоянию до прямой x = — 3?

Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F( — 1 ; — 2) равно расстоянию до прямой x = — 3.

Сделать схематический рисунок.

На прямой отмечено 36 точек так, что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметрам?

На прямой отмечено 36 точек так, что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметрам.

Чему равно расстояние между крайними точками?

На прямой отмечено 29 точек так, что расстояние между каждыми соседними точками равно 5 см?

На прямой отмечено 29 точек так, что расстояние между каждыми соседними точками равно 5 см.

Чему равно расстояние между крайними точками?

На прямой отмечено 36 точек так что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметров?

На прямой отмечено 36 точек так что расстояние между каждыми двумя соседними точками равно 8 сантиметров.

Чему равно расстояние между крайними точками?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Помогите пожалуйста, составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям : сумма квадратов расстояний от точки М до точек А (4, 0) и В ( — 2, 2) равна 28?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

6 — 3 — 1, 5 — 0. 7 97 — 48, 5 — 19. 4 — 10. 8 658 — 329 — 131. 6 — 73. 1 2008 — 1004 — 401. 6 — 223. 1.

96дм — 5м 18см + 2м 65см = 960см — 518см + 265см = 707см = 70дм 7см = 7м 7см.

= 960см — 518см + 265см = 707см = 7м7см.

17 / 8 = 2 целых 1 / 8 54 / 6 = 6 целых 91 / 16 = 5 целых 11 / 16 26 / 21 = 1 целая 5 / 21 32 / 9 = 3 целых 5 / 9 31 / 12 = 3 целых 2 / 3 48 / 43 = 1 целая 5 / 43 74 / 9 = 8 целых 2 / 9 11 / 6 = 1 целая 5 / 6 20 / 5 = 4 целых 70 / 11 = 6 целых 4 / 11..

Хватит (10 + 5)х2 = 30см.

1) (18 — 12) + (10 — 8) = 8. 1 політ триває 6 годин а другий 2 годмни отож разом 8 годин летіли рейсові літаки.

1. 6 3 / 11 + 1 8 / 11 = 8 2. 7 2 / 5 — 5, 8 = 7, 4 — 5, 8 = 1, 6 3. 20 : 8 = 2, 5 4. 1, 6 : 5 = 16 : 50 = 0, 32 5. 2, 5 + 0, 32 = 2, 82.

20 : (6³ / ₁₁ + 1⁸ / ₁₁) + (7² / ₅ — 5, 8) : 5 Упростим выражение в первой скобке : 6³ / ₁₁ + 1⁸ / ₁₁ = 69 / 11 + 19 / 11 = 88 / 11 = 8. Упростим выражение во второй скобке : 7² / ₅ — 5, 8 = 37 / 5 — 5⁴ / ₅ = 37 / 5 — 29 / 5 = 8 / 5 = 1, 6. 20 : 8 ..

35x = 140 X = 4 Как то так.

Решите, пожалуйста (x ^ 2 + 4)(x + 4)(x — 8).