Составить уравнение множества точек онлайн

Множество точек на плоскости

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

Диаграммы Эйлера-Венна

Множества изображаются в виде кругов или эллипсов, помещенных в прямоугольник (универсум).

Универсальное множество (универсум) U — множество, содержащее все элементы рассматриваемых подмножеств и элементы, не входящие в них.
Пустое множество Ø — множество, не содержащее ни одного элемента рассматриваемых подмножеств.
Количество пересечений (областей) n определяется по формуле: n=2 N ,
где N — количество множеств.

Рисование кругов Эйлера

Алгоритм построения диаграмм Эйлера-Венна

1. Определяют количество подмножеств ( А , В , С , D ).
2. На диаграмме строят пересекающиеся множества, включенных в универсум.
3. Выделяют области, количество которых равно количеству пересечений.

Диаграммы Эйлера-Венна для одного множества А

На последнем рисунке приведены соответствующие области таблицы истинности, которая состоит из n=2 1 = 2 строк (областей)
Примеры
Универсум U=<0,1,2,3>, А= <2,4>
A = <0,1,3>, A ∩ A = <2,4>∩ <0,1,3>= <> = Ø

Диаграммы Эйлера-Венна для двух множеств А и В

На последнем рисунке приведены соответствующие области таблицы истинности, которая состоит из n=2 2 = 4 строк (областей)
Примеры
Универсум U=<0,1,2,3,4,5>, А=<0,3,4>, В= <3,4,5>
A∪B = <0,3,4>∪ <3,4,5>=

Диаграммы Эйлера-Венна для трех множеств А , В , С

На последнем рисунке приведены соответствующие области таблицы истинности, которая состоит из n=2 3 = 8 строк (областей)
Примеры
Универсум U=<0,1,2,3,4,5>, А=<2>, В=<3,4,5>, C= <3,4>
B\C ∪ A = <3,4,5>\ <3,4>∪ <2>= <5>∪ <2>=

Диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств А , В , С , D

На последнем рисунке приведены соответствующие области таблицы истинности, которая состоит из n=2 4 = 16 строк (областей)
Примеры
Универсум U= <0,1,2,3,4,5>
А= <1,2,3,4>
В= <3>
C= <4>
D=

Найти множество точек на плоскости онлайн

Если вам надо быстро найти множество точек на плоскости, воспользуйтесь онлайн калькулятором. Он считает быстро, легко и точно.

Калькулятор

Инструкция

Шаг 1. Введите в калькулятор данные.

Шаг 2. Нажмите на кнопку “Найти”.

Шаг 3. Получите результат.

Вводить можно только латинские буквы, так как русские калькулятор не учитывает. Цифры же можно вводить любые.