Составить уравнение окружности касающейся биссектрис координатных углов

Составить уравнение окружности касающейся биссектрис координатных углов

Составить уравнение окружности, проходящей через точку A (2; 1) и касающейся осей координат.

Пусть (a; 0) — координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x — a) 2 + (y — a) 2 = a 2 .

Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 — a) 2 + (1 — a) 2 = a 2 , откуда a = 1 или a = 5.

Искомое уравнение окружности: (x — 1) 2 + (y — 1) 2 = 1 или (x — 5) 2 + (y — 5) 2 = 25.

Задача 28098 4.3.4) Найти уравнение окружности.

Условие

4.3.4) Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (4; -2).

Решение

Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = — x.
и потому центр окружности имеет координаты (R;-R)

Следовательно, уравнение окружности имеет вид
(x — R)^2 + (y -(- R))^2 = R^2.

Поскольку точка A(4;-2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,
т.е.
(4 — R)^2 + (-2 + R)^2 = R^2.
16-8R+R^2+4-4R+R^2=R^2
R^2-12R+20=0
D=144-80=64
R=2 или R=10

(x — 2)^2 + (y+2)^2 = 4 или
(x — 10)^2 + (y+10)^2 = 100

.

Окружность касается оси абцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4)?

Алгебра | 10 — 11 классы

Окружность касается оси абцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4).

Составить уравнение этой окружности и найти её точки пересечения с биссектрисами координатных углов.

В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух следующих функций :

y = yo + — V(R ^ 2 — (x — xo) ^ 2).

Примечание — V — это знак корня квадратного.

Если окружность касается оси абсцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4), то радиус её равен 4 / 2 = 2, а координаты её центра :

Уравнение этой окружности будет иметь вид : y = — 2 + — V(4 — x ^ 2).

Уравнения биссектрис координатных углов у = х и у = — х, если решить совместно эти уравнения, получим координаты точек пересечения с биссектрисами координатных углов :

это( — 2 ; — 2) и (2 ; — 2).

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 6), касающейся оси х?

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 6), касающейся оси х.

Центр окружности А(4?

Центр окружности А(4.

Найдите координаты точек пересечения этой окружности с координатными осями.

Найти угол АСО если сторона СА касается окружности в точке А?

Найти угол АСО если сторона СА касается окружности в точке А.

О — центр окружности, отрезок ОС пересекает окружность в точке В, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла равна 58° Ответ дайте в градусах.

Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением (выше)?

Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением (выше).

И найдите точки пересечения этой окружности с осями координат.

Напишите уравнение окружности с центром в точке(2 ; — 3), если окружность касается оси абсцисс?

Напишите уравнение окружности с центром в точке(2 ; — 3), если окружность касается оси абсцисс.

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку A(5 ; 12)?

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку A(5 ; 12).

Найдите координаты точки пересечения графика функции y = — 2x — 14 с осью абцисс?

Найдите координаты точки пересечения графика функции y = — 2x — 14 с осью абцисс.

Составmте уравyение окружности зная что она касается оси OX в начале координат и пересекает ось OYв точке А(0, 4)?

Составmте уравyение окружности зная что она касается оси OX в начале координат и пересекает ось OYв точке А(0, 4).

Найдите координаты точки пересечения графика функции у = — 2х — 14 с осью абцисс?

Найдите координаты точки пересечения графика функции у = — 2х — 14 с осью абцисс.

Точка А(3 ; — 2) — центр окружности радиусом 3 ?

Точка А(3 ; — 2) — центр окружности радиусом 3 .

Найдите координату точки пересечения окружности с осью Оу .

Вы открыли страницу вопроса Окружность касается оси абцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4)?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.