Составить уравнение окружности описанной около треугольника авс

Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности

получим систему уравнений

Вычтем из первого уравнения системы второе:

Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:

Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:

Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:

a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности

Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.

составить уравнение окружности описанной около треугольника abc если заданы координаты его

Составить уравнение окружности описанной около треугольника abc если заданы координаты его вершин a(0;3) b(4;0) c(4;3)

• Артём Званский
• Геометрия 2019-06-15 19:37:57 2 2

решение окончательно искривленное, но.

если расставить точки, то увидим прямоугольный треугольник=gt; АВ-гипотенуза тр-ка и поперечник окружности

обретаем центр АВ

получаем центр окр М(2;1,5)

R=AM= корень из (x2-x1)^2+(y2-y1)^2

AM=корень из (2-0)^2+(1,5-3)^2

АМ=корень из 4+2,25=корень из 6,25

получаем ур-е (х-2)^2+(y-1,5)^2=6,25

вектор ас имеет проекции

ас х = (4 — 0) = 4; ас у = (3 — 3) = 0

вектор bс имеет проекции

bс х = (4 — 4) = 0; bс у = (3 — 0) = 3

найдём скалярное творенье векторов ас и bс

ас bс = (4 0 + 0 3) = 0

следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.

угол асв — прямой и опирается на поперечник аb

Найдём поперечник ав

IabI = (0 + 4) + (3 + 0) = 5

Радиус окружности равен половине поперечника R = 2,5.

Центр окружности O расположен посредине между точками а и b

Найдём координаты точки О

xО = (0 + 4)/2 = 2; уО = (3 + 0)/2 = 1,5

Запишем уравнение окружности (х — хО) + (у — уО) =R

Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки А (5; 1), В (9; -2), С (7; 2), — прямоугольный, и составьте уравнение окружности, описанной около него.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,300
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,261
• разное 16,836

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.