Составить уравнение окружности описанной около треугольника стороны которого

Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности

получим систему уравнений

Вычтем из первого уравнения системы второе:

Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:

Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:

Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:

a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности

Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых
2x-y+2=0
x-3y-14=0
x+y-2=0

• Ден Бабылин
• Математика 2019-02-11 15:00:19 5 1

Найдём координаты вершин треугольника, они являются точками скрещения данных прямых
y=2x+2 (1)
y=(x-14)/3 (2)
y=2-x (3)
обретаем точку скрещения прямых (1) и (2)
2x+2=(x-14)/3
6x+6=x-14 5x=-20 x=-4 y=2(-4)+2=-6 первая точка (-4;-6)
обретаем точку скрещения прямых (2) и (3)
(x-14)/3=2-x
x-14=6-3x 4x=20 x=5 y=2-5=-3 вторая точка (5;-3)
находим точку пересечения прямых (1) и (3)
2x+2=2-x
3x=0 x=0 y=2-0=2 третья точка (0;2)
все эти точки принадлежат окружности (x-a)+(y-b)=R, поэтому можем записать
для первой точки (-4-a)+(-6-b)=R
для 2-ой точки (5-a)+(-3-b)=R
для третьей точки (0-a)+(2-b)=R
раскроем скобки и получим уравнения
a+b+8a+12b+52=R (1)
a+b-10a+6b+34=R (2)
a+b-4b+4=R (3)
вычтем из (1) (2) 18a+6b+18=0 3a+b+3=0
вычтем из (2) (3) -10a+10b+30=0 -a+b+3=0
3a+b=-3
a=b+3
3b+9+b=-3 4b=-12 b=-3 a=-3+3=0
подставим значения a и b в(3)
0+(-3)-4(-3)+4=R R=25
уравнение окружности x+(y+3)=25

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых : x — y + 4 = 0, 3 * x + y — 16 = 0, x + 2 * y — 2 = 0?

Геометрия | 10 — 11 классы

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых : x — y + 4 = 0, 3 * x + y — 16 = 0, x + 2 * y — 2 = 0.

Можно решить так.

Найдем вершины треугольника как точки пересечения прямыхx — y + 4 = 0, 3 * x + y — 16 = 0, x + 2 * y — 2 = 0.

Получим * (3 ; 7), ( — 2 ; 2), (6 ; — 2).

Окружность проходит через эти точки, получаем три уравнения (3 — а) ^ 2 + (7 — b) ^ 2 = R ^ 2, ( — 2 — а) ^ 2 + (2 — b) ^ 2 = R ^ 2, (6 — а) ^ 2 + ( — 2 — b) ^ 2 = R ^ 2, Решив систему найдем а = 3, b = 2, R = 5.

Уравнение окружности(х — 3) ^ 2 + (у — 2) ^ 2 = 25.

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC?

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А, В и О?

Найдите длину окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а?

Найдите длину окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а.

Вычислите сторону правильного треугольника, описанного около окружности 3см?

Вычислите сторону правильного треугольника, описанного около окружности 3см.

Может ли радиус описанной около треугольника окружности быть меньше каждой стороны?

Может ли радиус описанной около треугольника окружности быть меньше каждой стороны.

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник?

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.

4. Сторона правильного треугольника равна 4.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18.

Найдите высоту этого треугольника.

6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Как найти радиус окружности , описанной около треугольника , зная его стороны?

Как найти радиус окружности , описанной около треугольника , зная его стороны?

Найдите радиус окружности , описанной около треугольника со сторонами 5, 6, 7.

Центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС лежат по разные стороны от прямой АВ?

Центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС лежат по разные стороны от прямой АВ.

Длина стороны АВ равна радиусу описанной окружности.

Найти угол АОВ, если О — центр вписанной окружности.

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC?

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А, В и О?

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность?

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность.

а) радиус описанной окружности ;

в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

В окружность вписан правильный шестиугольник сторона которого равна a?

В окружность вписан правильный шестиугольник сторона которого равна a.

Найдите сторону треугольника описанного около этой окружности.

Перед вами страница с вопросом Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых : x — y + 4 = 0, 3 * x + y — 16 = 0, x + 2 * y — 2 = 0?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Если ребро куба равно х, то диагональ куба равна х√3 . Так как в этой задаче ребро куба равно 1, то диагональ куба равна 1 * √3 = √3.

Ответ : a = 2√6Объяснение : b = 6 — боковая сторона равнобедренного треугольникаcos α = 2 / 3 (α — угол между боковыми сторонами)а — ? — основание треугольника — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — Применим ..

Ответ : √24Объяснение : Пусть в равнобедренном треугольнике ΔАВС боковые стороны АВ = ВС = 6 и cos∠В = 2 / 3 (см. Рисунок). Применяя теорему косинусов определим основание АС : АС² = АВ² + BС² — 2 · АВ · BС · cos∠В = 6² + 6² — 2 · 6 · 6 · 2 / 3 = 36..