Составить уравнение проведенное через вершину а

Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0.

Найдём координаты точки А.

Нормальный вектор прямой ВС будет служить направляющим вектором высоты АН (АН⊥ВС ).

Сторона треугольника равна 29 а высота проведенная к этой стороне равна 12?

Сторона треугольника равна 29 а высота проведенная к этой стороне равна 12.

Найдите площадь треугольника.

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1)?

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1).

Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)?

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0).

Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные из вершини прямого угла, делят угол на три равные части?

Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные из вершини прямого угла, делят угол на три равные части.

Найдите угол между высотой и биссектрисой , проведенной из этой вершины.

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Даны вершины A(x1 : y1) B(x2 : y2) C(x3 : y3) треугольника ABC?

Даны вершины A(x1 : y1) B(x2 : y2) C(x3 : y3) треугольника ABC.

Найти : 1)Длину стороны BC.

3) уравнение стороны BC.

4) Уравнение высоты проведенной из вершины.

5) Длину высоты проведенной из вершины.

6) Угол B в радианах с точностью до двух знаков.

A(5 ; — 3) B(1 : 0) C(17 : 2).

В треугольнике со сторонами 37 и 10 проведены высоты к этим сторонам?

В треугольнике со сторонами 37 и 10 проведены высоты к этим сторонам.

Высота, проведенная к большей из этих сторон, равна 7.

Чему равна высота, проведенная к меньшей из этих сторон.

Сторона треугольника равеа 5 см а высота проведенная к ней в два раза больше стороны найти площадь треугольника?

Сторона треугольника равеа 5 см а высота проведенная к ней в два раза больше стороны найти площадь треугольника.

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 17?

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 17.

Найдите площадь треугольника.

На этой странице сайта размещен вопрос Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

13) 2x + 3 / x / — 2 = 4 + 4x — 2 — x 2x + 3 / x / = 4 = 4 — x 2x + 3 / x / = 4 + 3x 2x + 3 / x / — 3x = 4 — x + 3 / x / = 4 — x + 3x = 4, x больше либо ровно 0 — х + 3( — х) = 4 , х.

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

1. Найти уравнение стороны треугольника.
2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.

Решения задач о треугольнике онлайн

Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $\cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.

Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.

Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.

Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.

Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.

Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.