Уравнение прямой, проходящей через две точки онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение прямой, проходящей через две точки. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения прямой задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), введите координаты точек в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Уравнение прямой, проходящей через две точки − примеры и решения
Пример 1. Построить прямую, проходящую через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2).
(1) |
Подставив координаты точек A и B в уравнение (1), получим:
(Здесь 0 в знаменателе не означает деление на 0).
Составим параметрическое уравнение прямой:
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2) имеет следующий вид:
Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2) имеет следующий вид:
Пример 2. Построить прямую, проходящую через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2).
(2) |
Подставив координаты точек A и B в уравнение (2), получим:
Составим параметрическое уравнение прямой:
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2) имеет следующий вид:
Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2) имеет следующий вид:
Уравнение плоскости по координатам трех точек: онлайн-калькулятор
Любая плоскость может быть проведена через три точки, не принадлежащие одной прямой. Автоматический сервис находит уравнение плоскости, которая проходит через эти три точки.
x — x a y — y a z — z a x b — x a y b — y a z b — z a x c — x a y c — y a z c — z a = 0 .
Чтобы решить уравнение плоскости по трем точкам онлайн, выполните простые действия:
- впишите значения точек A , B , C в соответствующие пустые поля;
- для получения решения воспользуйтесь кнопкой «Рассчитать».
Zaochnik предоставляет пошаговые вычисления и точный ответ бесплатно.
Как найти уравнение плоскости по координатам трех принадлежащих ей точек с помощью онлайн-калькулятора
Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Пусть нужно найти уравнение плоскости, проходящей через три известные точки. Для этого в онлайн-калькуляторе просто зададим эти точки:
Важно: точки не должны принадлежать одной прямой!
Зададим точки произвольно и нажмем «Рассчитать»:
После этого калькулятор выдаст ответ с подробными выкладками решения:
Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Уравнение плоскости онлайн по 3 точкам
Построить плоскость по уравнению онлайн понадобится:
- студентам университетов при выполнении заданий по математическим дисциплинам;
- школьникам, которые готовятся к поступлению в технические ВУЗы и участникам олимпиад;
- преподавателям, проверяющим работы учащихся и составляющим задачи;
- инженерам для облегчения процесса расчетов.
Цель сервиса – помощь в самостоятельных вычислениях учащимся. Автоматическая формула ускоряет получение ответа на задачу, позволяет избежать ошибок и не требует многократной перепроверки одних и тех же действий. Онлайн-калькулятор позволяет осуществлять подготовку к занятиям с усвоением непонятого ранее материала, запоминать и применять готовые алгоритмы решений.
Если возникла необходимость заказать услуги опытных преподавателей по решению уравнений или заданий на другие темы, обратитесь к консультанту. Мы гарантируем оперативный ответ и выгодное предложение.
Уравнение прямой
Уравнение прямой на плоскости
Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида
где A и B не могут быть одновременно равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду
где k — угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.
Уравнение прямой в отрезках на осях
Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами ( a , 0) и (0, b ), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках
x | + | y | = 1 |
a | b |
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости
Если прямая проходит через две точки M( x 1, y 1) и N( x 2, y 2), такие что x 1 ≠ x 2 и y 1 ≠ y 2, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
x — x 1 | = | y — y 1 |
x 2 — x 1 | y 2 — y 1 |
Параметрическое уравнение прямой на плоскости
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
x = l t + x 0 y = m t + y 0
где N( x 0, y 0) — координаты точки лежащей на прямой, a = < l , m >— координаты направляющего вектора прямой.
Каноническое уравнение прямой на плоскости
Если известны координаты точки N( x 0, y 0) лежащей на прямой и направляющего вектора a =
x — x 0 | = | y — y 0 |
l | m |
Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки
x — 1 2 — 1 = y — 7 3 — 7
Упростив это уравнение получим каноническое уравнение прямой
Выразим y через x и получим уравнение прямой с угловым коэффициентом
Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .
Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой
x = t + 1 y = -4 t + 7
Решение. Так как M y — N y = 0, то невозможно записать уравнение прямой проходящей через две точки.
Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .
Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой
Уравнение прямой в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве
Если прямая проходит через две точки M( x 1, y 1, z 1) и N( x 2, y 2, z 2), такие что x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 и z 1 ≠ z 2, то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу
x — x 1 | = | y — y 1 | = | z — z 1 |
x 2 — x 1 | y 2 — y 1 | z 2 — z 1 |
Параметрическое уравнение прямой в пространстве
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
x = l t + x 0 | |
y = m t + y 0 | |
z = n t + z 0 |
где ( x 0, y 0, z 0) — координаты точки лежащей на прямой,
Каноническое уравнение прямой в пространстве
Если известны координаты точки M( x 0, y 0, z 0) лежащей на прямой и направляющего вектора n =
x — x 0 | = | y — y 0 | = | z — z 0 |
l | m | n |
Прямая как линия пересечения двух плоскостей
Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений
http://zaochnik.com/online-calculators/tochka-pryamaya-ploskost/uravnenie-ploskosti-koordinaty-treh-tochek/
http://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/line/