Уравнение параллельной прямой
Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением
назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).
Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .
Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .
Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.
Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).
Составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно вектору
Неверно введено число.
Точки должны быть разными.
Уравнение прямой в пространстве
Введите координаты точки A
x0 | = |
y0 | = |
z0 | = |
x1 | = |
y1 | = |
z1 | = |
Количество знаков после разделителя дроби в числах:
Каноническое уравнение прямой в пространстве:
Параметрическое уравнение прямой:
где вектор a( ; ; ) — направляющий вектор
Теория
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:
Уравнением прямой в пространстве, проходящей через две точки A(x0,y0,z0) и B(x1,y1,z1) называется равенство:
Параметрическим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется:
Уравнения прямой в пространстве векторное, общее, канонические, параметрические (Таблица)
Способ задания прямой в пространстве
Вид уравнения прямой
Векторное уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно заданному вектору s .
s — направляющий вектор прямой
где t — скалярный множитель (параметр)
Канонические уравнения прямой, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) и параллельно вектору s =
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x0,y0,z0) параллельно вектору s =
Прямая как линия пересечения двух непараллельных плоскостей (общие уравнения прямой)
http://www.math.by/geometry/eqline3d.html
http://infotables.ru/matematika/57-analiticheskaya-geometriya-v-prostranstve/573-uravneniya-pryamoj-v-prostranstve