Составить уравнение прямой проходящей через центр гиперболы

Помогите пожалуйста! Составить уравнение прямой, проходящей через центр гиперболы

Помогите пожалуйста! Составить уравнение прямой, проходящей через центр гиперболы y=(4x+3)/x-2 и вершину параболы y=-2x^2+16x-30

• Карина Довгвилло
• Математика 2019-09-06 09:04:52 0 1

Верхушка гиперболы — это точка, в которой пересекаются асимптоты.
y = (4x+3)/(x-2) = (4x-8+11)/(x-2) = (4(x-2)+11)/(x-2) = 4 + 11/(x-2)
y — 4 = 11/(x — 2)
Центр гиперболы: A(2; 4)

y = -2x^2 + 16x — 30
Вершину параболы найти намного проще.
x = -b/(2a) = -16/(-4) = 4
y(4) = -2*4^2 + 16*4 — 30 = -2*16 + 16*4 — 30 = -32 + 64 — 30 = 2
Верхушка параболы: B(4; 2)

Уравнение прямой (AB) через 2 точки:
(x — 2)/(4 — 2) = (y — 4)/(2 — 4)
(x — 2)/2 = (y — 4)/(-2)
x — 2 = (y — 4)/(-1) = 4 — y
(AB): y = -x + 6

Составить уравнение прямой проходящей через центр гиперболы

уравнение и длину высоты А D ; уравнение и длину медианы СЕ; внутренний угол В; систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.

Y

1. Составим уравнения всех сторон треугольника, используя уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

.

Так как точки А и С имеют одинаковую ординату, используем данное уравнение в преобразованном виде:

.

2. Найдем длину высоты А D . Используем формулу расстояния от точки до прямой:

.

Приведем уравнение ВС к общему уравнению прямой.

.

3. Составим уравнение высоты А D . Она проходит через точку А(2,1) и перпендикулярна прямой ВС, k _BC =2/3. Из условия перпендикулярности k _AD =-1/ k _BC =-3/2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

.

4. Для нахождения длины и уравнения медианы СЕ найдем координаты точки Е как середины отрезка АВ.

Точка Е (1 /2,2).

5. Найдем внутренний угол В. Он отсчитывается в положительном направлении от прямой ВС к прямой АВ. k _BC =2/3, k _AB =-2/3.

6. Составим систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Запишем уравнения сторон в виде

AB : 2 x + 3 y = 7 ,

BC : 2 x — 3 y =- 11 ,

Подставим точку с координатами (-1, 2), лежащую внутри треугольника, в левые части равенств.

2 x — 3 y =- 2-6=-8>-11,

Следовательно, система неравенств, описывающая треугольник, имеет вид

Задача 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что ее эксцентриситет равен 1,25 и гипербола проходит через точку .

Решение . Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Так как гипербола проходит через точку А (8; ), то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. . Так, как = 1,25, то = 1,25, но , тогда = 1,5625 или .

Итак, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными а и b .

Решая эту систему, находим = 16 и = 9, следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид .

Задача 3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы и центр окружности .

Решение . Найдем координаты вершины параболы и координаты центра окружности. Для этого выделим полные квадраты по каждой переменной.

Уравнение параболы: ;

уравнение окружности: .

Следовательно, вершина параболы имеет координаты В (2;3), а центр окружности имеет координаты С (-2; 1).

Тогда уравнение искомой прямой составим по формуле

.

Получим , или .

Задача 41918 1. Через точку пересечения прямых.

Условие

1. Через точку пересечения прямых x+2y+2=0 и 3x+4y-6=0 проведен перпендикуляр к прямой 2x+3y-6=0. Написать уравнение этого перпендикуляра.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности x^2+y^2-2x+4y-10 = 0 и фокус параболы y^2=-8x.

3. Дана гипербола 9x^2-16y^2 = 144. Найти координаты фокусов, уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы.