Составить уравнение прямой равноудаленной от двух параллельных прямых

Уравнение геометрического места точек плоскости,равноудаленных от двух прямых y=-4x+12 и y=-4x+20 имеет вид

Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны.
Значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным.
Т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b.

Найдем точки пересечения функций с осью Ox: y = 0
для y = -4x + 12: x = 3
для y = -4x + 20: x = 5
Получаем (3; 0) и (5; 0).
Точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0).
Точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение.
0 = -4*4 + b
b = 16

Таким образом, y = -4x + 16.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Уравнение параллельной прямой

Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?

Пусть y = k₁x+b₁ — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k₁x+b₂.

Так как эта прямая проходит через точку M(x_o; y_o), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение x_o и y_o, мы найдем b:

1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.

Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k₂=k₁=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):

21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.

2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).

Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.

Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.

3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).

Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.

Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.

Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.

Контрольная работа «Уравнение прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (2; -5) и C (-4; 1).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (–1; -2) и которая проходит через точку M (-1; 7).
3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; –2), C (9; 8), D (–4; –5).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (-1; -1) и B (–2; 13).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (–1; 4) и B (5; 2).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –2х + 7 и проходит через центр окружности х 2 + y 2 – 8х + 4у + 12 = 0.

1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A (3; –4) и B (5; –2).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (—1; –3) и которая проходит через точку B (–2; —5).
3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; –1), F (6; –2).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (—2; –1) и C (–3; —15).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (–1; -2) и N (5; -4).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 7х – 2 и проходит через центр окружности х 2 + у 2 – 10х – 2у + 20 = 0.

1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (–4; —3) и N (—6; –5).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (—3; –2) и которая проходит через точку N (—5; –9).
3. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (–3; 3), B (–1; 4), D (8; 1).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (-3; –4) и B (5; 8).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (—1; 10) и K (7; -8).

6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –6х – 1 и проходит через центр окружности х 2 + у 2 – 4х + 6у + 5 =0