Составить уравнение с корнями 1 и 3

Составьте квадратное уравнение корни которого равны — 3 и — 1 / 3?

Математика | 10 — 11 классы

Составьте квадратное уравнение корни которого равны — 3 и — 1 / 3.

x₁ + x₂ = — b, — 3 + ( — 1 / 3) = — 3 1 / 3.

x² + 3 1 / 3x + 1 = 0

3 1 / 3 три целых 1 / 3

x² + (10 / 3) * x + 1 = 0 | * 3

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнями которого являются : x1 = 5 — i x2 = 5 + i?

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнями которого являются : x1 = 5 — i x2 = 5 + i.

Составьте квадратное уравнение , корнями которого являются числа : а) 2 и — 7 б) 1 / 3 и — 2 / 3?

Составьте квадратное уравнение , корнями которого являются числа : а) 2 и — 7 б) 1 / 3 и — 2 / 3.

Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут числа 5 и 3?

Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут числа 5 и 3.

Составьте квадратное уравнение по его корням 1 \ 2 и 1 \ 4?

Составьте квадратное уравнение по его корням 1 \ 2 и 1 \ 4.

Составьте квадратное уравнение корнями являются : x1 = 4 ; x2 = 2?

Составьте квадратное уравнение корнями являются : x1 = 4 ; x2 = 2.

Составьте квадратное уравнение корни которого x1 = 5i ; x2 = 3 — 2i?

Составьте квадратное уравнение корни которого x1 = 5i ; x2 = 3 — 2i.

Составьте квадратное уравнение, корни которого 1 и 3?

Составьте квадратное уравнение, корни которого 1 и 3!

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО!

(ТОЛЬКО С ОБЬЯСНЕНИЕМ).

Составьте квадратное уравнение корни которого обращены квадратом корней уравнения : x ^ 2 + 55x — 45 = 0?

Составьте квадратное уравнение корни которого обращены квадратом корней уравнения : x ^ 2 + 55x — 45 = 0.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНА?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНА?

С помощи заданных корней составьте квадратное уравнения ;

Составьте квадратное уравнение его корням 2 и 3?

Составьте квадратное уравнение его корням 2 и 3.

Вы зашли на страницу вопроса Составьте квадратное уравнение корни которого равны — 3 и — 1 / 3?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Составить уравнение с корнями 1 и 3

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III

§ 55. Составление квадратного уравнения по заданным корням

Предположим, что нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа x₁ и x₂. Очевидно, что в качестве искомого уравнения можно выбрать уравнение

где а — любое отличное от нуля действительное число. С другой стороны, как было показано в § 54, каждое квадратное уравнение с корнями x₁ и x₂ можно записать в виде (1).

Таким образом, формула (1) полностью решает поставленную выше задачу. Из всех квадратных уравнений корни x₁ и x₂ имеют уравнения вида (1) и только, они.

Пример. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 1 и — 2.

Ответ. Корни 1 и —2 имеют все квадратные уравнения вида

где а — любое отличное от нуля действительное число. Например, при а = 1 получается уравнение

411. Составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа:

а) 2 и — 3; б) — 1 и — 5; в) 1 /₄ и 1 /₆; г) — 1 /₂ и — 1 /₃ .

412. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами так, чтобы его корни были равны:

413. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны 5 /₇ и — 1 /₂, а сумма всех коэффициентов равна 36.

414. Могут ли корнями квадратного уравнения с натуральными коэффициентами быть числа 6 /₅ и — 1 /₇?

415. Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если известно, что один из его корней равен:

Иррациональные уравнения с кубическими радикалами

Разделы: Математика

Тема: «Иррациональные уравнения вида , .»

(Методическая разработка.)

Основные понятия

Иррациональными уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или знаком возведения в дробную степень.

Уравнение вида f(x)=g(x), где хотя бы одно из выражений f(x) или g(x) иррационально является иррациональным уравнением.

Основные свойства радикалов:

• Все радикалы четной степени являются арифметическими, т.е. если подкоренное выражение отрицательно, то радикал не имеет смысла (не существует); если подкоренное выражение равно нулю, то радикал тоже равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение радикала существует и положительно.
• Все радикалы нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. При этом радикал отрицателен, если подкоренное выражение отрицательно; равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю; положителен, если покоренное выражение положительно.

Методы решения иррациональных уравнений

Решить иррациональное уравнение – значит найти все действительные значения переменной, при подстановке которых в исходное уравнение оно обращается в верное числовое равенство, либо доказать, что таких значений не существует. Иррациональные уравнения решаются на множестве действительных чисел R.

Областью допустимых значений уравнения состоит из тех значений переменной, при которых неотрицательны все выражения, стоящие под знаком радикалов четной степени.

Основными методами решения иррациональных уравнений являются:

а) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

б) метод введения новых переменных (метод замен);

в) искусственные приемы решения иррациональных уравнений.

В данной статье остановимся на рассмотрении уравнений определённого выше вида и приведём 6 методов решения таких уравнений.

1 метод. Возведение в куб.

Этот способ требует применения формул сокращённого умножения и не содержит «подводных» камней, т.е. не приводит к появлению посторонних корней.

Пример 1. Решить уравнение

Перепишем уравнение в виде и возведём в куб обе его части. Получим уравнение равносильное данному уравнению ,

,

,

Пример 2. Решить уравнение .

Перепишем уравнение в виде и возведём в куб обе его части. Получим уравнение равносильное данному уравнению

,

,

,

и рассмотрим полученное уравнение как квадратное относительно одного из корней

,

,

следовательно, дискриминант равен 0,а уравнение может иметь решение х=-2.

Проверка:

Замечание: Проверка может быть опущена, в том случае, если дорешивается квадратное уравнение.

2 метод. Возведение в куб по формуле.

По-прежнему будем возводить уравнение в куб, но при этом пользоваться модифицированными формулами сокращенного умножения.

,

(незначительная модификация известной формулы), тогда

Пример3. Решить уравнение .

Возведём уравнение в куб с использованием формул, приведённых выше.

,

Но выражение должно быть равно правой части. Поэтому имеем:

, откуда

.

Теперь при возведении в куб получаем обычное квадратное уравнение:

, и два его корня

,

Оба значения, как показывает проверка, правильные.

Но все ли преобразования здесь равносильны? Прежде чем ответить на этот вопрос, решим ещё одно уравнение.

Пример4. Решить уравнение .

Возводя, как и ранее, обе части в третью степень, имеем:

.

Откуда (учитывая, что выражение в скобках равно ), получаем:

, значит

. Получаем, .Сделаем проверку и убедимся х=0 –посторонний корень.

Ответ: .

Ответим на вопрос: «Почему возникли посторонние корни?»

Равенство влечёт равенство . Заменим с на –с, получим:

и .

Нетрудно проверить тождество

,

Итак, если , то либо , либо . Уравнение можно представить в виде , .

Заменяя с на –с, получаем: если , то либо , либо

Поэтому при использовании этого метода решения обязательно нужно сделать проверку и убедиться что посторонних корней нет.

3 метод. Метод системы.

Пример 5. Решить уравнение .

Введём замену, составим и решим систему уравнений.

Пусть , . Тогда:

откуда очевидно, что

Второе уравнение системы получается таким образом, чтобы линейная комбинация подкоренных выражений не зависела от исходной переменной.

Легко убедиться , что система не имеет решения, следовательно и исходное уравнение не имеет решения.

Ответ: Корней нет.

Пример 6. Решить уравнение .

Введём замену, составим и решим систему уравнений.

Пусть , . Тогда

или

Возвращаясь к исходной переменной имеем:

х=0.

4 метод. Использование монотонности функций.

Прежде чем использовать данный метод обратимся к теории.

Нам понадобятся следующие свойства:

• Если функции y=f(x) и y=g(x) возрастают (убывают) на некотором множестве, то функция y=f(x)+g(x) также возрастает (убывает ) на этом множестве.
• Если функции y=f(x) и y=g(x) возрастают (убывают) на некотором множестве, при чем обе они принимают неотрицательные значения при всех допустимых х, то функция y=f(x)g(x) возрастает (убывает) на данном множестве.
• Если функция y=f(x) монотонная, то уравнение f(x)=a имеет не более одного решения.
• Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют разный характер монотонности, то уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного решения.
• Функция вида возрастает при к>0 и убывает при к 30.05.2009