Составить уравнения катетов треугольника зная уравнения гипотенузы

Задача 36078 Помогите решить, пожалуйста. Составить.

Условие

Помогите решить, пожалуйста. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С(2;-1).

Решение

Так и есть по ответам, треугольник прямоугольный равнобедренный.

Угловой коэффициент гипотенузы
k_(гипотенузы)=-2/3

Пусть угловой коэффициент одного катета
k_(1)

Формула тангенса разности двух углов

tg( α — β ) =(tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )

((-2/3) -k_(1) )/(1+(-2/3) *k_(1) )=1
находим k_(1) и уравнение прямой первого катета, подставив координаты точки С в уравнение
y=k_(1)x+b

Так как катеты взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент второй прямой k_(2)=-1/k_(1)

Составить уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника

УСЛОВИЕ:

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Так и есть по ответам, треугольник прямоугольный равнобедренный.

Угловой коэффициент гипотенузы
k_(гипотенузы)=-2/3

Пусть угловой коэффициент одного катета
k_(1)

Формула тангенса разности двух углов

tg( α – β ) =(tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )

Так как катеты взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент второй прямой k_(2)=-1/k_(1)

Добавил vk492871866 , просмотры: ☺ 449 ⌚ 2019-04-19 15:17:02. математика 1k класс

Решения пользователей

Написать комментарий

Делим обе части равенства на π

и умножаем на 4

+pi k, k in Z
Можно правую часть записать в виде двух ответов:

x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].

x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b]

О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z

корни чередуются так:

. -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)

a=1 – старший коэффициент
b=1 – средний коэффициент
с=-2 – свободный член

4.
x^2=a-5
При a-5=0 ⇒ при а=5
уравнение имеет один корень х=0

5.
Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
5^2=3^2+4^2
25=9+16
Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.

∠ А- ∠ С=36 градусов.
∠ А+ ∠ С=90 градусов.

складываем оба равенства:

2* ∠ А=126 градусов.

По формулам приведения:

sin^2x+sinx-2=0
D=9
sinx=-2 или sinx=1

sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1

sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z

Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:

-286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °

-286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °

-376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °

Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]

Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:

x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °

x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °

7. KT- средняя линия трапеции:

Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)

Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=

О т в е т. [b]176[/b]

B=-2
[i]l[/i]=8 – количество ребер четырехугольной пирамиды

3.4 Прямая на плоскости

Для прямой на плоскости мы приведем несколько уравнений. В зависимости от задачи удобнее использовать то или иное уравнение и довольно часто требуется перейти от уравнения прямой в одной форме к уравнению, описывающему прямую в другой форме.

&nbsp

Рис 3: Прямая определяется точкой, через которую она проходит, и направляющим вектором.

&nbsp

Рис 4: Прямая: фиксирован угловой коэффициент и отрезок, отсекаемый на оси $y$.

Проведем через точку $(-1,,1)$ прямую, параллельную прямой $2x+3y+7=0$. Эта прямая будет иметь уравнение $2x+3y+C=0$, где число $C$ подлежит определению (коэффициенты перед $x,,y$ определяют наклон прямой и если мы возьмем их, как в исходной прямой, получим параллельную прямую). Подставляя точку в искомую прямую, получим уравнение для $C$: $-2+3+C=0$, так что $C=-1$ и искомое уравнение прямой: $2x+3y-1=0$.

Пусть задано общее уравнение прямой на плоскости. Перепишите его в виде нормального уравнения прямой.

Решение типовых задач.

Написать уравнения прямой в общем виде и с угловым коэффициентом, если прямая проходит через точки $ extbf (2,3)$ и $ extbf (4,-6)$.

Для написания уравнения искомой прямой воспользуемся формулой (
ef

). Подставляя в нее вместо $(x_0,y_0)$ координаты точки $ extbf $, а вместо $(x_1,y_1)$ – координаты точки $ extbf $, получим [ frac =frac . ] или [ frac =frac . ] С помощью несложных элементарных преобразований (домножения на наименьший общий знаменатель, переноса в левую часть и приведения подобных слагаемых), получим уравнение в общем виде: [ 2y + 9x -24 = 0 ] Теперь приведем это уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом: [ y = 12 – frac . ]

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $2x+5y+6=0$ и $x-3y=0$. Известны координаты одной из вершин параллелограмма – $ extbf (4;-1)$. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит исходная задача сводится к построению прямых, параллельных данным и проходящих через заданную точку. Построим прямую, параллельную прямой $2x+5y+6=0$. Ее уравнение будет иметь вид $2x+5y+C=0$. Значение $ extbf $ определим, подставив в это уравнение координаты точки $ extbf $: $2 cdot 4 + 5 cdot (-1) + C=0$. Следовательно, $ extbf $ и искомое уравнение стороны есть [ 2x+5y-3=0 ] Аналогичным образом, подставляя в уравнение $x-3y+C=0$ координаты точки $ extbf $: $4 -3 cdot (-1)+C=0$, получим уравнение другой стороны параллелограмма: [ x-3y-7=0. ]

Проверить, что прямые [ y = 3x-1, x+y-7=0, x-7y=7 ] служат сторонами равнобедренного треугольника.

Выяснить являются ли перпендикулярными прямые $3x-2y=0$ и $-4x-6y+3=0$.

Приведем уравнения к виду уравнений с угловыми коэффициентами: [ y = frac , y = -frac +frac ] Тогда угловой коэффициент первого уравнения $k_1=frac $, второго – $k_1=-frac $. Проверим условие ортогональности, согласно которому $k_1cdot k_2=-1$. В нашем случае имеем $k_1cdot k_2=frac cdot -frac = -1$ . Это означает, что заданные прямые перпендикулярны.

Найти расстояние от прямой $frac =frac $ до точки $P(2,-1)$.

Приводя исходное уравнение к общему виду, получим [ 3x+4y+1 =0. ] Расстояние от точки $P(2,-1)$ до прямой вычислим по формуле [ p=frac > = frac . ]

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $ M(-2,1)$ и параллельной прямой [ frac =frac . ]

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $M(-2,1)$ и перпендикулярной прямой [ frac =frac . ]

3. Найти угол между прямыми [ frac =frac , quad frac =frac . ]

4. Составить уравнение биссектрисы острого угла между прямыми $3y=4x$ и $5x+12y=6$.

5. Написать уравнение прямой, удаленной на 5 от прямой $12x+5y=39$.

6. Основания трапеции лежат на прямых [ 2x+sqrt y-24=0, quad 2x+sqrt y+6=0. ] Найти ее высоту.

7. Проверить, что прямые $2x+frac y-15=0$ и $frac x-5y+30=0$ касаются одной и той же окружности с центром в начале координат и вычислить ее радиус.

8. На расстоянии 5 от точки $M(4,3)$ провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.

9. На оси $y$ найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой $3x-4y=12=0$.

10. Через точку пересечения прямых $2x-y=2$ и $x+y=1$ провести прямую, параллельную прямой $y=3x-2$.

11. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы $y=3x+5$ и вершину прямого угла $M(4,-1)$.

12. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $2x-5y-1=0$ и $2x-5y-34=0$ и уравнение одной из диагоналей $x+3y-6=0$.

13. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(3,4)$ и уравнения двух высот $7x-2y=1$ и $2x-7y=6$.

14. Через точку $M(0,1)$ провести прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный между двумя данными прямыми $x-3y+10$ и $2x+y-8=0$, делился в этой точке пополам.

15. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(-4,2)$ и уравнения двух медиан $3x-2y+2=0$ и $3x+5y-12=0$.

16. Даны две противоположные вершины квадрата $A(-5,2)$ и $C(3,-4)$. Составить уравнения его сторон.

Ответ или решение 1

1. Найдем расстояние l между точкой C(3; -1) и произвольной точкой M(x; y), лежащей на заданной прямой:

3x + 2y – 6 = 0;
2y = 6 – 3x;
y = 3 – 1,5x;

l^2 = (x – 3)^2 + (y + 1)^2;
l^2 = (x – 3)^2 + (3 – 1,5x + 1)^2;
l^2 = (x – 3)^2 + (4 – 1,5x)^2;
l^2 = x^2 – 6x + 9 + 16 – 12x + 2,25x^2;
l^2 = 3,25x^2 – 18x + 25;
l^2 = 13/4 * x^2 – 18x + 25;
l^2 = 13/4(x^2 – 72/13 * x + 100/13);
l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13 + 100/13);
l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13^2 + 1300/13^2);
l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 + 4/13^2);
l^2 = 13/4(x – 36/13)^2 + 1/13.

2. Высота CH равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (http://bit.ly/2MLdSeb), проведенная к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы AB и наименьшему значению l:

3. А длина катетов AC и BC в √2 раз больше высоты CH:

отсюда получим уравнение для координат вершин A и B:

l^2 = 2/13;
13/4(x – 36/13)^2 + 1/13 = 2/13;
13/4(x – 36/13)^2 = 1/13;
(x – 36/13)^2 = 4/13^2;
(x – 36/13)^2 = (2/13)^2;
x – 36/13 = ±2/13;
x = 36/13 ± 2/13;
x = (36 ± 2)/13;

1) x = (36 – 2)/13 = 34/13;

y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 34/13 = 39/13 – 51/13 = -12/13;

2) x = (36 + 2)/13 = 38/13;

y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 38/13 = 39/13 – 57/13 = -18/13.

Составьте уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза имеет уравнение х — 2у — 3 = 0, а вершиной прямого угла служит С(1, 6)?

Геометрия | 10 — 11 классы

Составьте уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза имеет уравнение х — 2у — 3 = 0, а вершиной прямого угла служит С(1, 6).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом, равным 8 см, найдите высоту, опущеную из вершины прямого угла?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом, равным 8 см, найдите высоту, опущеную из вершины прямого угла.

Докажите что если в прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до вершины прямого угла равно длине катета то один из его углов равен 30 градусам?

Докажите что если в прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до вершины прямого угла равно длине катета то один из его углов равен 30 градусам.

Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4, и гипотенузой 8?

Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4, и гипотенузой 8.

Найти высоту проведенную из вершины прямого угла.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 8 корней из 2 см найти высоту опущенную из вершины прямого угла?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 8 корней из 2 см найти высоту опущенную из вершины прямого угла.

Найдите высоту прямоугольного треугольника преведенную из вершины прямого угла если гипотенуза равна 13 см а один из катетов 5 см?

Найдите высоту прямоугольного треугольника преведенную из вершины прямого угла если гипотенуза равна 13 см а один из катетов 5 см.

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13 см, а один из катетов 5 см?

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13 см, а один из катетов 5 см.

Найдите высоту прямоугольного треугольника проведенную из вершины прямого угла если гипотенуза равна 13см, а идин из катетов 5см?

Найдите высоту прямоугольного треугольника проведенную из вершины прямого угла если гипотенуза равна 13см, а идин из катетов 5см.

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины его прямого угла если гипотенуза равна 13см а один из катетов 5см?

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины его прямого угла если гипотенуза равна 13см а один из катетов 5см.

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 12 см?

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 12 см.

Найдите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 18 см Определите высоту треугольника опущенную из вершины прямого угла?

Прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 18 см Определите высоту треугольника опущенную из вершины прямого угла.

Вы находитесь на странице вопроса Составьте уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза имеет уравнение х — 2у — 3 = 0, а вершиной прямого угла служит С(1, 6)? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Ответ : В, ( — 2, 5 ; 1)U(4 ; 5] ;..

Задание 6. Sтреуг. ABC = 1 / 2 * ( AD * BC ) Задание 7. Площадь прямоугольного треугольника равняется одной второй произведения его катетов. Задание 8. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Задание 9. S A..

6) SΔFDC = 1 / 2 * ВС * AD 7) Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов. 8) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. 9)S = (BC + AD) * BH / 2.

1. CD = DA (по свойству медийны, проведённой из прямого угла прямоугольного треугольника. ) 2. Значит CDA(треугольник) — ревнобедренный. 3. CDA(угол) = 180(градусов) — BDC = 180 — 130 = 50 (по свойству смежных углов. ) 4. A = (180(градусов) — CDA)..

Рисунок приложен. Если ОВ⊥ a, то∠ОВА = 90° ⇒ треугольник АОВ — прямоугольный. По условию∠АОВ = 45°, тогда∠ОАВ = 90° — 45° = 45°⇒ АОВ — равнобедренный прямоугольный треугольник ; АВ = ВО = 8. Ответ : 8 см.

Пусть АВСД прчмоугольник АВ = СД = х см ВС = АД = 3х см имеем х + 3х + х + 3х = 64см 8х = 64 х = 8см значит АВ = СД = 8см ВС = АД = 3×8 = 24см проверим 8 + 24 + 8 + 24 = 64см ответ : 8см 24см.

Скажи мне автора учебника пожалуйста.

Плоскогорье Декан(Деканское плоскогорье, плато) – плоскогорье, расположенное на полуостровеИндостанв Индии. Находится в центральной части полуострова и ограничено на севере рекой Нарбада, а на юге рекой Кавери. Плоскогорье Декан имеет наклон в вост..

Пусть угол 1 и угол 2 смежные, тогда угол 2 = 180 — угол 1 = 180 — 141 = 39.

180° = 3х + 7х — складываем относительность 180° = 10х 10х = 180° х = 180 : 10 х = 18 т. К. угол 1 = 3х, то равняется 3•18 = 54°, а угол 2 = 7х, то равняется 7•18 = 126° Ответ : 1 угол = 54°, а 2 угол = 126°.

источники:

http://4apple.org/sostavit-uravnenie-katetov-prjamougolnogo/

http://geometria.my-dict.ru/q/7740280_sostavte-uravnenie-katetov-pramougolnogo-ravnobedrennogo-treugolnika/