Составить уравнения медиан треугольника с вершинами

Уравнение медианы треугольника по координатам его вершин

Чтобы составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин нужно:

Уравнение медианы треугольника по координатам его вершин

Составить уравнение медианты треугольника.

Дан треугольник АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты:

К стороне АС проведена медиана ВМ. Координаты точки М обозначим (x_M,y_M).

Составить уравнение медианы ВM.

Пример на составление уравнения медианты треугольника

Решение

Шаг 1

Для нахождения координат точки М воспользуемся формулами координат середины отрезка:

Подставим в формулы координаты точек А и С. Получим:

Пример на составление уравнения медианты треугольника. Решение. Шаг 1

Шаг 2

Точки В и М лежат на прямой медианы треугольника, и известны координаты этих точек. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки В(2,4) и М(2.5,1.5).

Запишем уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Подставим значения координат точек в уравнение. Получим систему:

Таким образом, уравнение медианы ВМ имеет вид:

Пример на составление уравнения медианты треугольника. Решение. Шаг 2

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.