Уравнение медианы треугольника
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
- Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
- Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.
Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).
Найти уравнения медиан треугольника.
Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.
Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:
Отсюда k= 4; b= -11.
Уравнение медианы AA1: y=4x-11.
2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC
Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.
3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:
Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Определение и свойства медианы треугольникаВ данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала. Определение медианы треугольникаМедиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины. Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F). Свойства медианыСвойство 1 (основное)Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника. В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.: Свойство 2Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника. Свойство 3Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Свойство 4Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.
Свойство 5Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c). Длину медианы ma, проведенную к стороне a, можно найти по формуле: Примеры задачЗадание 1 Решение Задание 2 Решение источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://microexcel.ru/mediana-treugolnika/ |