Уравнение высоты треугольника
Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
- Найти уравнение стороны треугольника.
- Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.
Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).
Написать уравнения высот треугольника.
1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.
Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:
Таким образом, уравнение прямой BC —
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,
Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид
Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:
Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:
2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):
Уравнение прямой AB:
Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой
Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,
Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид
Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:
Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0?Алгебра | 5 — 9 классы Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0.
Найдём координаты точки А. Нормальный вектор прямой ВС будет служить направляющим вектором высоты АН (АН⊥ВС ).
Сторона треугольника равна 29 а высота проведенная к этой стороне равна 12?Сторона треугольника равна 29 а высота проведенная к этой стороне равна 12. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°. Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC). Найдите площадь треугольника ABC.
Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1)?Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1). Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.
Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)?Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0).
Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные из вершини прямого угла, делят угол на три равные части?Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные из вершини прямого угла, делят угол на три равные части. Найдите угол между высотой и биссектрисой , проведенной из этой вершины.
В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°. Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC). Найдите площадь треугольника ABC.
Даны вершины A(x1 : y1) B(x2 : y2) C(x3 : y3) треугольника ABC?Даны вершины A(x1 : y1) B(x2 : y2) C(x3 : y3) треугольника ABC. Найти : 1)Длину стороны BC. 3) уравнение стороны BC. 4) Уравнение высоты проведенной из вершины. 5) Длину высоты проведенной из вершины. 6) Угол B в радианах с точностью до двух знаков. A(5 ; — 3) B(1 : 0) C(17 : 2).
В треугольнике со сторонами 37 и 10 проведены высоты к этим сторонам?В треугольнике со сторонами 37 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к большей из этих сторон, равна 7. Чему равна высота, проведенная к меньшей из этих сторон.
Сторона треугольника равеа 5 см а высота проведенная к ней в два раза больше стороны найти площадь треугольника?Сторона треугольника равеа 5 см а высота проведенная к ней в два раза больше стороны найти площадь треугольника.
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 17?Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 17. Найдите площадь треугольника. На этой странице сайта размещен вопрос Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения его сторон : AB : 2x − y − 3 = 0 AC : x + 5y − 7 = 0 BC : 3x − 2y + 13 = 0? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку. источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://algebra.my-dict.ru/q/5725261_sostavit-uravnenie-vysoty-provedennoj-cerez-versinu/ | ||
