АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ
1. Вырачитт. член со старшей производной из дифференциального уравнения (1.3) и представить полученное соотношение с помощью сумматора, дифференцирующих и усилительных звеньев.
2. Все низшие производные получить как сигналы на соответствующих выходах последовательно соединенных интегрирующих звеньев.
3 Начальные условия (1.4) представить как постоянные во времени воздействия, приложенные на выходах интегрирующих звеньев.
Пример 1.1. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением
с начальными условиями , .
□ Выразим из уравнения член со старшей производной:
.
Изобразим схему получения сигнала (рис. 1.9). С помощью усилительного члена с коэффициентом усиления 1/4 получим сигнал . Построим теперь прямую цепь схемы, последовательно преобразовывая сигнал интегрирующими звеньями. Добавляя на выходах интегрирующих звеньев соответствующие начальные условия, получаем часть прямой цепи схемы, в которой присутствуют выходной сигнал и его производные , . Изображаем сумматор, выходным сигналом коюрого служит . На этом сумматоре нужно реализовать равенство
.
Для этого добавляем к прямой цепи соединение дифференцирующего и усилительного звеньев, которые из входного сигнала g позволяют получить нужный сигнал на входе сумматора. Сигналы и подаем на сумматор с соответствующим знаком, используя обратные связи. Таким образом, получаем структурную схему (рис. 1.9), соответствующую заданному дифференциальному уравнению.
Пример 1.2. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением
с начальными условиями , , .
□ Выразим из уравнения член со старшей производной:
.
Согласно алгоритму получим структурную схему системы (рис. 1.10).
Пример 1.3. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением
.
□ Выразим из уравнения член со старшей производной:
и с помощью алгоритма получим схему (рис. 1.11).
2. Составление дифференциального уравнения по структурной схеме. Для записи дифференциального уравнения следует обозначить на схеме все промежуточные сигналы, записать уравнения для каждого звена и для каждого сумматора и из полученной системы дифференциальных и алгебраических уравнений исключить промежуточные переменные кроме входного и выходного сигналов.
Пример 1.4. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, изображенной на рис. 1 12.
□ Составим уравнения элементов схемы:
; .
, , .
Дифференциальное уравнение системы имеет вид
,
что совпадает с (1.10) при , т.е. система, состоящая из интегрирующего звена, замкнутого отрицательной обратной связью, является апериодическим звеном.
Пример 1.5. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, представленной на рис. 1.13.
□ Составим уравнения элементов схемы:
; ; .
.
Переходя от операторной формы записи дифференциального уравнения к обычной, получаем
.