Составление и решение простейших уравнений

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Составление и решение простейших уравнений.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УРОК математики; ДАТА: 20.02.13.

ТЕМА: Составление и решение простейших уравнений.

ТИП УРОКА: урок закрепления материала.

1. Образовательная: совершенствовать навык составления и решения уравнений;

2.Развивающая: развивать умение решать задачи изученных видов, навыки логического мышления; вычислительные навыки в пределах 100; совершенствовать навык употребления в речи выражений математического значения;

3. Воспитательная: пробуждать интерес к предмету через дидактическую игру, логические задания; воспитывать организованность, внимание, любовь к сказкам.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: презентация, индивидуальные карточки

Организационный (психологический настрой)

Назови лишнее слово: слагаемое, разность, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, прибавить.

— Объясни, почему оно лишнее?

— Как называются числа при сложении? При вычитании?

Сообщение темы урока: Составление и решение простейших уравнений.

Постановка задач ( сам-но детьми):

Подготовка учащихся к работе на занятиях

включение учащихся в деловой ритм

Выявление имеющихся знаний, умений и навыков.

— В некотором царстве, в некотором государстве жила-была Василиса — Прекрасная. Но нежданно-негаданно она пропала!? Куда она пропала — никто не знал? Только Иван-Царевич догадался, куда пропала – у Кощея Бессмертного. Однако Иван-Царевич забыл, где находится смерть Кощея.

Из сказки вы помните, где спрятана смерть Кощея Бессмертного. Давайте поможем Ивану-Царевичу. Кто сможет вспомнить, где находится смерть Кощея?

-Дуб, ларец, заяц, утка, яйцо, игла.

— Итак, чтобы победить Кощея, надо, действуя по заданной схеме, преодолеть все препятствия на пути.

– Победим Кощея? Тогда в путь!

– Чтобы добраться до дуба, надо выполнить первое задание.

— Прочитайте числа. Определите сколько единиц, десятков в числе?

— Назовите самое маленькое число?

— Назовите самое большое число?

— Что общего между числами?

— Продолжите закономерность (32 40 49)

2) Логические задачи.

Два сына и два отца съели три яйца. Сколько яиц съел каждый?

Горело 9 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?

Лошадь темнее коровы. Корова темнее собаки. Кто темнее всех?

Вывод: Для чего решаем логические задачи?

3) Математический диктант.

-Вы правильно выполнили задания. Но добраться до дуба мы не можем у нас небольшое препятствие — бурная река. Чтобы ее перейти нужно выполнить задание.

8 8 15 3 7 9 14 6 14

Вывод: что нам помогло выполнить данное задание? (знание таблицы, правил нахождения неизвестных компонентов)

— Как найти неизвестное слагаемое? Вычитаемое? Уменьшаемое?

Актуализация опорных знаний и умений

Готовность к активной учебно-познават. деят-ти на основе опорных знаний

Повторение пройденного материала

— Отлично справились с заданием! Мы вместе с Иваном-Царевичем добрались до дуба! А теперь надо открыть ларец. Но смотрите, замок заколдован, прежде чем открыть его, мы должны узнать, что приготовил нам Кощей и исполнить его желание.

1) Математическая загадка.

— Прочитайте задание. Как оно называется? Почему?

В коробке красных и синих карандашей столько же, сколько зелёных. Красных 7, зелёных 13.

— Добавьте вопрос. (Сколько синих карандашей в коробке?)

— Попробуем составить схему: К+С=З; теперь подставим числовые значения: 7+х=13. Что получилось? Как найти неизвестное слагаемое?

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации

Мы 5 раз в ладоши хлопнем,

8 раз ногами топнем,

4 раза потянись,

А 7 раз ты наклонись.

Обобщение и систематизация знаний

– Открыли ларец, а из него выскакивает заяц и убегает. Давайте догоним его. Ой, как он все напутал?

1) Решение уравнений.

Х — 8 = 45 70 – Х = 42

— Мы поймали зайца, но из него вылетела утка. Проследим глазами, куда утка полетела. Смотрите вправо, вниз, вверх, вниз влево, Поможем Ивану — Царевичу найти утку. А утка оставила след. Посмотрите внимательно, какая геометрическая фигура получилась?

Ломаная линия. Ломаная линия состоит из звеньев.

Длина первого звена 3 см, а второго -5 см.

Чему равна длина третьего звена, если длина ломаной 12 см.

— Давайте попробуем решить эту задачу уравнением. Что обозначим за х? (длину третьего звена)

Вывод: При помощи чего решали задачу?

2) Работа в парах.

Поймали утку, а яйцо упало в море. Чтобы достать яйцо из моря, надо решить задачу, которую задала щука.

— Составить задачу по краткой записи:

Продали – 40 шт. и 28 шт.

– Можем сразу ответить на вопрос задачи? (нет) Почему? С чего начнем?

Решаем задачу с пояснением.

– Яйцо в руках. Надо сломать иглу. Но это не так просто, игла толстая.

— Запиши уравнения и реши их:

Если из неизвестного числа вычесть 27, то получится 26.

Первое слагаемое 13, второе — х. Значение суммы 65.

Если из 54 вычесть х, то получится 28.

Первое слагаемое – х, второе – 42, значение суммы 69.

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу

Активная и продуктивная деят-сть по включению части в целое, класс-ции и систематизации

Обеспечение понимания цели, содерж. и способов выполнения д/з, проверка соответств. записей

Реализация необходимых достаточных условий для успешного выполнения д/з

Мы помогли Ивану — Царевичу победить Кощея Бессмертного и освободить Василису — Прекрасную из плена.

— Какая тема урока была?

— Какие цели были поставлены и достигнуты ли они?

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы

Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение информации о реальных результатах обучения

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из неизвестного числа вычесть 27, то получится 26.

2) Первое слагаемое 13, второе — х. Значение суммы 65.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из неизвестного числа вычесть 27, то получится 26.

2) Первое слагаемое 13, второе — х. Значение суммы 65.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из неизвестного числа вычесть 27, то получится 26.

2) Первое слагаемое 13, второе — х. Значение суммы 65.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из неизвестного числа вычесть 27, то получится 26.

2) Первое слагаемое 13, второе — х. Значение суммы 65.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из 54 вычесть х, то получится 28.

2) Первое слагаемое – х, второе – 42, значение суммы 69.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из 54 вычесть х, то получится 28.

2) Первое слагаемое – х, второе – 42, значение суммы 69.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из 54 вычесть х, то получится 28.

2) Первое слагаемое – х, второе – 42, значение суммы 69.

Запиши уравнения и реши их:

1) Если из 54 вычесть х, то получится 28.

2) Первое слагаемое – х, второе – 42, значение суммы 69.

Краткое описание документа:

УРОК математики; ДАТА: 20.02.13.

ТЕМА: Составление и решение простейших уравнений.

ТИП УРОКА: урок закрепления материала.

1. Образовательная: совершенствовать навык составления и решения уравнений;

2.Развивающая: развивать умение решать задачи изученных видов, навыки логического мышления; вычислительные навыки в пределах 100; совершенствовать навык употребления в речи выражений математического значения;

3. Воспитательная: пробуждать интерес к предмету через дидактическую игру, логические задания; воспитывать организованность, внимание, любовь к сказкам.

К конспекту прилагается карточка для индивидуальной работы на уроке для учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 373 человека из 71 региона

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 122 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.01.2015
• 3086
• 1

• 15.01.2015
• 1831
• 0

• 15.01.2015
• 1213
• 7

• 15.01.2015
• 880
• 0

• 15.01.2015
• 865
• 0

• 15.01.2015
• 579
• 0

• 15.01.2015
• 1792
• 3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.01.2015 1556
• DOCX 65.5 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Игуменшева Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12332
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс

Уравнение — равенство, содержащее букву латинского алфавита, значение которой нужно найти.

Решить уравнение — значит подобрать такое число, при котором равенство становится верным.

Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.

Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вы­читании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.

Решение уравнения

Объяснение

чтобы найти первое сла­гаемое, нужно из сум­мы вычесть второе сла­гаемое.

Вычисляю: 35 — 7 = 28

Проверяю: 28 + 7 = 35

чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Вычисляю: 20 + 13 = 33

Проверяю: 33 — 13 = 20

чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность

Вычисляю: 46 — 42 = 4

Проверяю: 46 — 4 = 42

Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

Решение уравнения

Объяснение

1) Читаю уравнение: произ­ведение х и 6 равно 72.

2) Вспоминаю правило: что­бы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

3) Вычисляю: х = 72 : 6

4) Проверяю: 12 • 6 = 72

1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

3) Вычисляю: х = 12 • 8

4) Проверяю: 96 : 8 = 12

1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разде­лить на частное.

3) Вычисляю: х = 64 : 16

4) Проверяю: 64 : 4 = 16

Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.

Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.

2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное слагаемое, нужно из суммы вычесть из­вестное слагаемое.

4) Вычисляю: х = 48 — 13

5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4

Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.

2) В уравнении х — 24 = 3 неизвестно умень­шаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное уменьшаемое, нужно к разности приба­вить вычитаемое.

4) Вычисляю: х = 24 + 3

5) Проверяю: 27 — 24 = 51 : 17

Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого

640 — х = 180 + 120

640 — 340 = 180 + 120

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.

2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычи­таемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность.

4) Вычисляю: х = 649 – 300

5) Проверяю: 640 — 340 = 180+120

Уравнения на нахождение неизвестного множителя

5 • 77 = 131 + 254

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.

2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4) Вычисляю: х = 385 : 5

5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254

Уравнения на нахождение неизвестного делимого

64 000 : 8 = 800 • 10

1) Вычисляю значение выражения в правой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Уравнения на нахождение неизвестного делителя

1) Вычисляю значение выражения вправой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.

Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.