Составление уравнения по условию задачи 8 класс

Презентация по алгебре 8 класс «Составление дробного рационального уравнения по условию задачи»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Составление дробного рационального уравнения по условию задачи

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом: 1-й этап. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2-й этап. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения). 3-й этап. Решение полученного уравнения. 4-й этап. Интерпретация полученного результата.

№ 621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию ? Анализ: Vкм/ч t, Ч S,КМ T

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 911 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 04.02.2016
• 502
• 1

• 04.02.2016
• 879
• 4

• 04.02.2016
• 429
• 0

• 04.02.2016
• 778
• 0

• 04.02.2016
• 602
• 0

• 04.02.2016
• 699
• 0

• 04.02.2016
• 1215
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.02.2016 991
• PPTX 329.1 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Худолий Ольга Брониславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 18632
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок по алгебре 8 класс по теме » Решение задач методом составления уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок по алгебре 8 класс по теме » Решение задач методом составления уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений. Слайд 1.

Урок обобщения знаний.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся обобщать и систематизировать знания при решении задач с помощью рациональных уравнений.

Образовательная цель: отработка навыков работы составления уравнений по условию задач.

Образовательные: выработать умение решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений.

Развивающие: вовлечь в активную практическую деятельность, совершенствовать навыки общения.

Воспитательные: формирование уважительного отношения к малой Родине, чувства патриотизма к родной земле, желания трудиться на ней и приносить пользу.

Личностные УУД: ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу, осознание учащимися практической и личностной значимости результатов каждого этапа урока, ответственное отношение к результатам своей деятельности.

Регулятивные УУД: умение принимать и сохранять цель урока, умение планировать, контролировать и оценивать свои действия, умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить, умение преодолевать трудности в учении, используя для этого проблемную ситуацию, умение анализировать, сравнивать, обобщать изучаемый материал.

Используемое оборудование: проектор, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение» авторы Г.В Дорофеев,, С.Б. Суворова, 2017 год.

Вступительное слово учителя .

Актуализация. Слайд 3.

Представитель от каждой группы, назовем его — ДОВЕРЕННОЕ ЛИЦО, выходит и делает свой выбор.

Доверенные лица вытягивают карточки с надписями: «Технологи »; « Предприниматели», «Дальнобойщики». Каждая группа получает задачу, и оформляют решение на плакатах. Они могут воспользоваться памятками при оформлении решения задач для защиты.

Технологи. В лаборатории Березовского рыбоконсервного комбината в водный раствор соли, предназначенный для засолки рыбы «сырок» добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли. Слайд 6.

Пусть было x (г) раствора, тогда концентрация соли в растворе ·100%. После добавления 100 г воды, масса раствора стала x+100 (г) и концентрация соли ·100%. По условию задачи ·100% на 1%. По смыслу задачи x 0.Составим уравнение:

=0,01; ОДЗ: x 0; x 0.

30(x+100) – 30x =0,01x(x+100);

30x+3000 – 30x =0,01 +x;

=-50-550=-600-не удовлетворяет условию задачи;

Предприниматели. Две швейные мастерские «Шторы» и «Татьяна» получили заказ на пошив оконных штор. Известно, что мастерская «Шторы» на выполнение заказа затрачивает на 6 часов больше, чем мастерская «Татьяна». За сколько часов может выполнить это задание каждая мастерская, если при совместной работе им потребуется для этого 4 часа? Слайд 7.

План-конспект урока по математике «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМА. «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

— научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений;

— закреплять навыки решения квадратных уравнений;

— развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма её решения.

Тип урока: Урок «Открытия нового знания»

Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Описание необходимого технического оборудования для проведения урока: Компьютер учителя, карточки с заданиями.

Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.

Мы сегодня будем заниматься решением задач, а вот какие задачи мы сегодня будем учиться решать попытаемся сейчас выяснить.

В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:

— Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?

(Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)

— Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?

(Ответ: при решении задач)

— Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

(Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!

И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Эти слова Г. Гессе станут эпиграфом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов вашего труда на уроке.

2.Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Вопросы задает учитель:

— Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.

— Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)

— Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?

— Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни? (Д, «различитель»)

— Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).

— Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.

— Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)

— Напишите частный случай общей формулы. (формула II)

— Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.

Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

1.Уравнение вида , где a, b, c — заданные числа, a0, x — переменная,

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D .

3. Уравнение вида называется.

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если.

5. Дано уравнение . D =.

1. Если квадратное уравнение, то a . коэффициент, с .

2. Уравнение x² = a , где a

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если .

4. Уравнение вида ax² + c = 0 , где a 0, c 0, называют . квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0 . D =.

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.

Важно отметить наиболее активных и успешно справившихся с заданием учеников.

3.Изучение нового материала.

Ребята! У меня возникла проблема. Я надеюсь, вы мне поможете. Мне необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 5 метров больше другой, площадь всего участка 750 . Сколько необходимо мне закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения?

Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит (х+5) метров. Знаем, что площадь всего участка 750. Получаем уравнение:

Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.

Корень уравнения равный -30 –является посторонним по смыслу задачи, значит ширина участка будет равна 25 метров. Следовательно 25+5=30 м –длина участка, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(25+30)=110 метров. Следовательно, мне необходимо купить 110 метров для обнесения огородного участка изгородью.

С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.

2.Затем составить уравнение.

4. Сделать вывод о корнях.

5. Выполнить дополнительные действия.

Многие задачи в математике, физике, технике решаются с помощью квадратных уравнений.

Разбор (по учебнику) задачи №1 и №2 стр.130-131.

Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

Упростим это уравнение:

х 2 +х 2 +8х+16=400,

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см.

Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле

h=V ₀ t-gt 2 /2, где V ₀ (м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с 2 . Подставив значения h и V ₀ в формулу, получим

Отсюда 5t 2 -40t+60=0,

t 2 -8t+12=0. Решив полученное уравнение, найдем, что t ₁ = 2 , t ₂ = 6.

На экране дан график зависимости h от t, где h= 40t-5t 2 . Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня.

Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

4.Закрепление пройденного материала
1.Задача № 559

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Решение: Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно 187.

Корень =-17 –не подходит, поскольку не натуральное число. =11 – это наименьшее число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число.

2. Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо (7-10 минут).

1.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

2.Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

3.Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.

1.х(х + 1) = 210; х 2 + х ─ 210 = 0

2.х(х + 3) = 54; х 2 +3х ─ 54 = 0

3.х 2 + (17 ─ х) 2 = 169; 2х 2 ─ 34х + 120 = 0

5.Задание на дом.

Пункт 23, №560, №562, на повторение №576.

Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.