Составьте уравнение линии для каждой точки которой

2.2. Кривые второго порядка на плоскости

2.2.1. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F (2; 4) к расстоянию до прямой / : х = -4 равно 2. Привести уравнение линии к каноническому виду и определить вид этой кривой.

Решение. Пусть M (х; у) — текущая точка линии. Из точки M опускаем перпендикуляр на прямую х = -4, которыйпересекается с ней в точке N (-4; у). По условию задачи:, или

Возводя в квадрат, раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, получаем:

Коэффициент при х2 делаем равным единице, для чего все уравнение делим на 3:

Многочлен, зависящий от х, записываем как полный квадрат: Тогда уравнение примет вид:

или, деля на 16, имеем:

Вводя новую систему координат:

приведем уравнение линии к каноническому виду:

Это есть каноническое уравнение гиперболы. m

Замечание. Если — = 1, то придем к каноническому уравнению n

параболы ‘То получим каноническое урав

Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 ?

Математика | 10 — 11 классы

Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 .

Пусть М(Xm ; Ym) — точка искомой линии, уравнение которой мы ищем.

Мы знаем, что расстояние между точками А и М — это модуль вектора АМ, координаты которого находятся, как разность координат его конца и начала.

Итак, |АМ| = √[(Xm — Xa)² + (Ym — Ya)²] = √[Xm² + (Ym — 1)²].

Формула расстояния от точки до прямой, заданной уравнением прямой АХ + ВY + C = 0 имеет вид : d = |A * Xm + B * Ym + C| / √(A² + B²).

В нашем случае d = |Ym — 4| / 1 = |Ym — 4|.

По условию 2 * |АМ| = |Ym — 4|.

То есть 2√[Xm² + (Ym — 1)²] = Ym — 4 или, если возвести в квадрат обе части уравнения,

4(Xm² + Ym² — 2Ym + 1) = Ym² — 8Ym + 16 = &gt ; 4Xm² + 3Ym² = 12 или

Xm² / 3 + Ym² / 4 = 1.

А это — каноническое уравнение эллипса.

Его полуоси а = √3 и b = 2.

На гиперболе 9х² — 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого?

На гиперболе 9х² — 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого.

Проведите прямую a (не по линиям сетки)?

Проведите прямую a (не по линиям сетки).

На прямой а отметьте точку С.

Через точку С проведите прямую б, перпендикулярную прямой а.

Отметьте точку D, не лежащую на прямых а и b.

Измерьте и запишите расстояние от точки D до прямой b.

Найдите расстояние от точки А(4, 3) до точки с наименьшей целой координатой, модуль который меньше координаты точки А?

Найдите расстояние от точки А(4, 3) до точки с наименьшей целой координатой, модуль который меньше координаты точки А.

Точки А, В и С лежат на одной прямой?

Точки А, В и С лежат на одной прямой.

Расстояние между точками А и В равно 10 см, а между точками В и С — 3 см.

Найдите расстояние между точками А и С.

Определить уравнение траектории точки M(x?

Определить уравнение траектории точки M(x.

Y), которая движется так, что ее расстояние от точки F( — 1.

0) остается вдвое меньше расстояния от прямой x = — 4.

Помогите пожалуйста?

Через точку В, отстаящую на 5 см от цента О окружности, проведена прямая, которая касается этой окружности в точке А.

Найдите расстояние от точки В до точки С.

В которой прямая Во пересекает окружность, учитывая, что АВ = 4 см.

Прямая а пересекает отрезок kl в его середине точка b?

Прямая а пересекает отрезок kl в его середине точка b.

Найдите расстояние от точки k до прямой а, если расстояние от точки l до этой прямой 55 см.

Расстояние между двумя точками прямой?

Расстояние между двумя точками прямой.

Линия все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от точки называемой центром 10 букв?

Линия все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от точки называемой центром 10 букв.

Расстояние от точки до прямой -?

Расстояние от точки до прямой -.

Вы открыли страницу вопроса Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 ?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

1. а)3, 25 — 4, 15 + 6 = — 7, 4 + 6 = — 1, 4 б)33 — 17, 9 — 28, 1 = 33 — 46 = — 13 в) — 21, 4 + 80 — 58, 6 = — 80 + 80 = 0 г) — 19 — 6, 32 + 4, 68 = — 25, 32 + 4, 68 = — 20, 64 2. А)3 / 4 + 1 / 6 = 9 + 2 / 12 = 11 / 12 б) — 8 / 15 — 2 / 3 = — 8 + 10..

63, 5х1, 8 + 78, 78 : 1, 3 — 34, 6х0, 7 = 114, 3 + 60, 6 — 24, 22 = 150, 6849, 84 : 8, 9 + 63, 2х5, 5 — 74, 5х0, 08 = 6, 23 + 347, 6 — 5, 96 = 347, 87.

Решение на фото выше.

Остаток от деления b на 9 тоже должен быть равен 5 a = 9m + 5b = 9n + x a — b = 9(m — n) + 5 — x 5 — x = 0 чтобы разность делилась на 9 без остатка.

1) 567. 279. 873. 828. 936. 468 2) 120. 201. 351. 213. 405. 831.

1) 10 прибавить 8 и умножить на 2 получится — 36 — периметр 2) 10 умножить на 8 получится 80 — площадь прямоугольника.

P = 2 * (a + b) P = 2 * (10 + 8) = 2 * 18 = 36 см S = a * b S = 10 * 8 = 80см².

66y — 29y = 74 37y = 74 | : 37 y = 2.

Например, равенство должно выполняться для x = 0 : a * (cos 0 — 1) + b ^ 2 = cos(b ^ 2) — 1 b ^ 2 = cos(b ^ 2) — 1 b ^ 2 > = 0 при всех значениях b cos b ^ 2 — 1.