Составьте уравнение окружности с диаметром

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Составьте уравнение окружности с диаметром ав если а 4 7

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (-4; 7), В (2; 5).

В 3:06 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (-4; 7), В (2; 5).

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Тимофеева Диодора Станиславовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 61 200 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ если А( — 4 ; 7) В(6 ; — 3)?

Алгебра | 10 — 11 классы

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ если А( — 4 ; 7) В(6 ; — 3).

Длина диаметра окружности равна АВ = √( — 4 — 6)² + (7 + 3)² = √200 = 10√2.

Радиус равен 10√2 : 2 = 5√2.

Центр окружности лежит на середине диаметра.

Значит координаты центра равны х = ( — 4 + 6) : 2 = 1, y = (7 — 3) : 2 = 2.

Уравнение окружности (х — 1)² + (y — 2)² = (5√2)²

Ответ : (х — 1)² + (y — 2)² = 50.

По данным рисунка укажите отрезки , являющиеся a) хордами окружности b)диаметрами окружности v)радиусами окружности?

По данным рисунка укажите отрезки , являющиеся a) хордами окружности b)диаметрами окружности v)радиусами окружности.

Длины сторон прямоугольника являются корнями уравнения x ^ 2 — 11x + 20 найдите диаметр описанной около прямоугольника окружности?

Длины сторон прямоугольника являются корнями уравнения x ^ 2 — 11x + 20 найдите диаметр описанной около прямоугольника окружности.

Длина окружности 1, 2 метра?

Длина окружности 1, 2 метра.

Чему равна длина другой окружности, диаметр которой в 2 раза больше диаметра первой окружности?

Составьте какое нибудь уравнение корнем которого является число — 12?

Составьте какое нибудь уравнение корнем которого является число — 12.

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ если А( — 1 ; — 6)?

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ если А( — 1 ; — 6).

Составьте какое — нибудь уравнение, корнем которого является число 8?

Составьте какое — нибудь уравнение, корнем которого является число 8.

Даны точки М — 2 ; — 1 и N — 4 ; 3?

Даны точки М — 2 ; — 1 и N — 4 ; 3.

Составьте уравнение окружности , для которой отрезок MN — диаметр.

Составьте уравнение окружности, где центром является точка C(5 ; — 12) и проходит через начало координат?

Составьте уравнение окружности, где центром является точка C(5 ; — 12) и проходит через начало координат.

Составьте уравнение, корнями которого являются числа — 3 и 4?

Составьте уравнение, корнями которого являются числа — 3 и 4.

Отрезок КМ и ЕF являются диаметром окружности С центром Одоказатьа)угол FEM = KMEб)KE = MF?

Отрезок КМ и ЕF являются диаметром окружности С центром О

Вы зашли на страницу вопроса Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ если А( — 4 ; 7) В(6 ; — 3)?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):