Составьте уравнение прямой учи ру 7 класс ответы

Конспект урока «Составление уравнения прямой» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Составление уравнения прямой 7 класс.doc

Дать всестороннее представление об уравнении прямой.

Научить составлять уравнение прямой с помощью составления и решения системы уравнений.

Формировать навыки мыслительной деятельности, внимательность, культуру чтения, культуру математической речи, развивать активность учащихся.

Я хочу начать наш урок со слов А.С.Пушкина (слайд)

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг!

Потому что сегодня на уроке мы с вами изучим много нового и интересного, будем делать открытия путем проб и, возможно, ошибок. Итак, начнем.

? Какой вид имеет линейная функция (у=ах+в) ;

? Привести пример линейной функции (пример) ;

? Что является графиком линейной функции (прямая) ;

? Как построить график линейной функции; Что для этого необходимо сделать (найти две точки, удовлетворяющие условию функции, построить их в системе координат, провести через них прямую) ;

Вот какая схема построения графика линейной функции у нас получилась:

А теперь давайте попробуем выполнить те же действия, но в обратном порядке.

Попробуем выполнить эти действия на конкретном примере. Пример. Даны точки А (2;4) и В(-1;-6).

Но линейной функции при этом мы не имеем. Давайте подставим имеющиеся у нас значения в общий вид линейной функции.

? Что можно сказать об этих двух уравнениях (т.к. точки принадлежат одной прямой, то а и в имеют одно и тоже значение, а значит будут иметь общее решение, поэтому их можно объединить в систему).

Решим полученную систему:

Учащиеся решают у доски (способом сложения или вычитания одного уравнения из другого).

Результат: а=1 /2 , в = 2.

Значит уравнение прямой, проходящей через точки А (2;4) и В(-1;-6), будет иметь следующий вид у=1/2х+2 .

Так как звучит тема нашего урока?

Составление уравнения прямой.

Записываем в тетрадях число, классная работа. И тему нашего урока.

Так как записать уравнение прямой, проходящей через эти точки?

Психологическая разгрузка: (Звучит фонограмма “шум моря”).

А теперь давайте немного расслабимся и отдохнем. Положите руки на стол, расправьте плечи, выпрямите спины, закройте глаза. Расслабьтесь. Представьте себе море, волны, чайки над волнами, а кому трудно представить, посмотрите на картинки.

На фоне “шума волн” звучит фрагмент из произведения М.Горького “Песня о Соколе”:

“… Море огромное, лениво вздыхающее у берега, — уснуло и неподвижно в дали, облитой голубым сиянием луны. Мягкое и серебристое, оно слилось там с синим, нежным небом и крепко спит, отражая в себе прозрачную ткань перистых облаков, неподвижных и не скрывающих собою золотых узоров звезд. Кажется, что небо все ниже наклоняется над морем, желая понять то, о чем шепчут неугомонные волны, сонно скользя на берег…”.

Немного отдохнули, а теперь продолжим работу над составлением уравнения прямой.

Составим уравнение прямой, проходящей через точки

№ 1106 на стр. 140 ваших задачников.

Д/з № 1107 (а-г), стр.140.

? Что изучено сегодня на уроке;

? Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки.

Какое у вас настроение после этого урока?

И еще одно задание: Прочтите слово, зашифрованное координатами в координатной плоскости.

Прочтите слово, зашифрованное координатами на прямой в координатной плоскости.

Прямая линия. Уравнение прямой.

Свойства прямой в евклидовой геометрии.

Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.

Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются

параллельными (следует из предыдущего).

В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:

• прямые пересекаются;

• прямые параллельны;

• прямые скрещиваются.

Прямая линия — алгебраическая кривая первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия

задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

Общее уравнение прямой.

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 — прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных

Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В)

перпендикулярен прямой , заданной уравнением

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С

подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно

С = -1. Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой,

проходящей через эти точки:

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На

плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

и обозначить , то полученное уравнение называется

уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание

прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор (α₁, α₂), компоненты которого удовлетворяют условию

Аα₁ + Вα₂ = 0 называется направляющим вектором прямой.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Решение. Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением,

коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое уравнение:

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:

или , где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения

прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, , а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется

нормирующем множителем, то получим

xcosφ + ysinφ — p = 0 – нормальное уравнение прямой.