Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе
Разделы: Математика
Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.
В ходе урока учащиеся смогут:
- находить связи между данными в задаче;
- использовать виды сравнения при составлении задач;
- решать линейные уравнения;
- составлять уравнения по тексту задачи;
- составлять задачу по схеме;
- составлять задачи к данному уравнению;
- оценить результат своей работы и результат работы групп;
- работать в группе.
Этапы урока:
- Обзор
- Мотивация
- Составление и решение задач
- Применение. Работа в группе
- Обмен информацией
- Рефлексия
- Итог урока
- Домашнее задание
Материалы к уроку:
- Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
- Листы бумаги с незаполненными таблицами.
- Карточки для работы в группах.
- Ватман, фломастеры.
Ход урока
I. Обзор
— Даны два числа: 30 и 12.
— Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).
1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)
4) (Нахождение дроби от числа): |
5) (Нахождение процентов от числа): | • 100% = 40% |
— Сформулируйте вопрос к каждому действию.
(Ответы учащихся:
— Чему равна сумма чисел 30 и 12?
— На сколько одно число больше (меньше) другого?
— Во сколько раз одно число больше другого?
— Какую часть составляет одно число от другого?
— Сколько процентов составляет одно число от другого?)
В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.
II. Мотивация
Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».
— Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?
Вот этому мы сегодня будем учиться.
— Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).
На доске появляется такая схема:
III. Составление задач и решение задач вместе с учителем
— Начнем с задач на стоимость.
— Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:
Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
---|---|---|---|
I яблоки | 30 | 2 | 60 |
II груши | 120 | 3 | 360 |
На 1 | Всего: 420 |
(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).
Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.
Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).
(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)
Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
---|---|---|---|
I яблоки | 30 | х | 30х |
II груши | 120 | х + 1 | 120(х + 1) |
На 1 | Всего: 420 |
Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420 .
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 — 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.
Итак, 2кг яблок купила мама.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).
Ответ: мама купила 2кг яблок.
— Составим еще 2 уравнения к этой задаче.
— Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?
Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
---|---|---|---|
I яблоки | 30 | у — 1 | 30(у — 1) |
II груши | 120 | у | 120у |
На 1 | Всего: 420 |
Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у — 1)кг купили яблок. 30(у — 1)р. — она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение: 30(у — 1) + 120у = 420 .
30у — 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.
Итак, 3кг яблок купила мама.
(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).
Ответ: мама купила 3кг яблок.
— Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?
Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
---|---|---|---|
I яблоки | 30 | z / 30 | z |
II груши | 120 | (z / 30) + 1 | 120 · ((z / 30) + 1) |
На 1 | Всего: 420 |
Составим и решим уравнение: z + 120((z / 30) + 1) = 420 .
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 — 120
5z = 300
z = 60.
Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.
— Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?
Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
---|---|---|---|
I яблоки | 30 | (a / 120) — 1 | 30((a / 120) — 1) |
II груши | 120 | a / 120 | а |
На 1 | Всего: 420 |
Составим и решим уравнение: 30((a / 120) — 1) + а = 420 .
30a / 120 — 30 + а = 420
a / 4 — 30 + а = 420
5a / 4 — 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.
Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.
— К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).
IV. Применение (Работа в группах)
(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).
Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.
Величины | N — достоинство | К — кол-во, шт. | Д — деньги, р. |
---|---|---|---|
I монеты по 50 р. | 50 | ||
II монеты по 20 р. | 20 | ||
III монеты по 10р. | 10 | ||
На 10; в 2 раза | Всего: 1600 |
Б) Составить задачу про монеты 20, 10, 5 р. Рассказать условие задачи по её уравнению
5х + 3·(х + 40) + 2·(х + 40)·3 = 4800.
В) Проверить тождество 50·3 + 20·(3 + 5) + 10(3·5) = 460.
Заменить в тождестве число 3 всюду буквой в. Составить задачу и решить её.
Задание группе № 2
А) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Когда длину прямоугольника увеличили на 3м, а ширину оставили той же самой, то площадь прямоугольника увеличилась на 36м 2 . Найти первоначальные размеры прямоугольника. (Изобразить условие на рисунке).
Б) Составить и решить задачу про площади двух прямоугольников на основе уравнения
(х + 12)2х — х·2х = 48.
В) Составить и решить аналогичную задачу на основе тождества
(20 + 5)·4·20 — 20·(4·20) = 400.
Проверить тождество. Всюду в нем заменить число 20 буквой у.
Задание группе № 3
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
Величины | v – скорость, км/ч | t – время, ч | S – расстояние, км |
---|---|---|---|
I | |||
II |
По круговой дорожке, длина которой 360м, движутся навстречу друг другу два конькобежца. Скорость первого конькобежца на 2м/с больше скорости второго. Определить скорости конькобежцев, если они встречаются через каждые 90с.
Б) Рассказать и решить задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.
Задание группе № 4
А) Решите задачу:
Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19, а число ног 54. Сколько кур и сколько поросят?
Б) Составить и решить похожую задачу к следующему уравнению:
4в + 2·(10 – в) = 38.
В) Составить задачу про число вершин 15 различных многоугольников (из них 8 квадратов, а остальные – треугольники) на основе тождества
4·8 + 3(15 – 8) = 53. Заменить в тождестве число 8 буквой у. Рассказать условие задачи. Решить задачу.
Задание группе № 5
А) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Б) Рассказать и решить аналогичную задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.
Задание группе № 6
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
Величины | V – скорость, км/ч | t – время, ч | S – расстояние, км |
---|---|---|---|
I | |||
II. |
Фермер ехал от села до станции на велосипеде со скоростью 15км/ч, а от станции до города поездом со скоростью 50км/ч. Весь путь он проехал за 5ч. Сколько часов он ехал на велосипеде и сколько поездом, если поездом он проехал расстояние, на 55км большее, чем на велосипеде?
Б) Составить и решить задачу на основе следующего уравнения:
12к — 4·(6 – к) = 8.
В) Составить и решить задачу на основе тождества:
6·80 — 5·(100 – 80) = 380.
Проверить это равенство. Заменить в нем число 80 буквой х. Рассказать условие составленной задачи.
V. Обмен информацией
Группы представляют результаты своей работы: зачитывают задачи, показывают решение и схемы, определяют вид задачи, отвечают на вопросы, которые возникли у учащихся.
VI. Рефлексия
Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.
VII. Итог урока
VIII. Домашнее задание
1) Составить уравнение на основе тождества, заменив в нем число 30 буквой k:
2) Составить задачу к полученному уравнению.
Итак, в ходе урока учащиеся продемонстрируют умение:
- определять вид текстовой задачи;
- устанавливать связи между компонентами задачи;
- находить способ решения, соответствующий условию задачи;
- составлять символические схемы и таблицы;
- составлять уравнение к задаче;
- составлять задачи по заданному уравнению.
Составить задачу по уравнению 3x + 40 = 5x?
Математика | 5 — 9 классы
Составить задачу по уравнению 3x + 40 = 5x.
Два велосипедиста ехали навстречу друг к другу.
Первый ехал со скоростью 3x, а второй 5x.
Найдите их скорость, если известно, что первый ехал на 40 км / ч быстрее?
Составить задачу которая ришается с помощью уравнения?
Составить задачу которая ришается с помощью уравнения.
Составить задачу по уравнению с + с + с = 46 + с?
Составить задачу по уравнению с + с + с = 46 + с.
Составить задачу по уравнению 3а + 2а = 75?
Составить задачу по уравнению 3а + 2а = 75.
Придумай по каждой краткой записи задачу ( задача 4 ), составь схему и уравнение?
Придумай по каждой краткой записи задачу ( задача 4 ), составь схему и уравнение.
Решите задачу составив уравнения номер 863?
Решите задачу составив уравнения номер 863.
Составить задачу по уравнению x + 3x = 16?
Составить задачу по уравнению x + 3x = 16.
Помогите составить сказочную задачу, чтобы решалась уравнением?
Помогите составить сказочную задачу, чтобы решалась уравнением.
Помогите составить уравнение к задаче?
Помогите составить уравнение к задаче!
Прошу помогите?
Нужно составить уравнение.
Задачи выбрала, не могу уравнение составить(откройте фото).
Решит задачу составив уравнение?
Решит задачу составив уравнение.
Составь задачу на движение с решением в виде уравнения?
Составь задачу на движение с решением в виде уравнения.
На этой странице находится вопрос Составить задачу по уравнению 3x + 40 = 5x?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
14 + (34 — 15) = 14 + 19 = 33 34 — 15 = 19.
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
http://matematika.my-dict.ru/q/244875_sostavit-zadacu-po-uravneniu-3x-40/
http://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality