Способ сложения решения систем уравнений 9 класс

Урок математики в 9-м классе по теме «Решение систем уравнений второй степени способом сложения»

Разделы: Математика

• показать решение систем уравнений второй степени способом сложения;
• закрепить знание решения систем уравнений графическим способом и способом подстановки;
• учить выбирать наиболее рациональный способ решения данной системы;

• развитие мышления, внимания и памяти учащихся;
• развитие навыков самоконтроля;
• развитие математической речи;

• воспитание активности, умения общаться, общей культуры.

I этап – мотивационно-ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности.

II этап — подготовительный: актуализация прежних знаний.

III этап – основной:

• знакомство с новой темой;
• выполнение заданий по теме.

IV этап – заключительный:

• задание на дом;
• подведение итогов.

Компьютер; проектор; экран; доска; карточки с заданиями; учебник «Алгебра,9» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова).

Подготовка к уроку

На доске записаны число, тема урока, домашнее задание. На первой парте лежат карточки с заданиями для индивидуальной работы, листочки для записи решения заданий. Перед уроком включается компьютер. Заранее готовятся слайды с устными упражнениями. Если кабинет не оснащен компьютером, экраном и проектором, то задания для устной работы записываются на доске.

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока «Решение систем уравнений второй степени способом сложения».

2. Проверка домашней работы.

Учитель. Прежде, чем мы будем знакомиться с темой урока, проверим правильность выполнения домашней работы (№ 288(а, в), 263(а, б), 260).

— Один учащийся вызывается к доске для решения № 260 из домашней работы;

— Двое учащихся выполняют задания индивидуально по карточкам;

1. Изобразив схематически графики уравнений, определить, сколько решений имеет система уравнений:

2. Решить неравенство:

x 2 2 – 6x 4 -18 y² +81 = 0,

y = 3,

Ответ. Произошла потеря корня при решении неполного квадратного уравнения.

Учитель. А теперь проверим решение № 260, выполненное учащимся на доске.

D = 9-32 = -23 нет корней => система не имеет решений => нет точек пересечения окружности и прямой.

3. Знакомство с новым материалом

Учитель. Запишите в тетрадях число, тему урока и следующую систему уравнений второй степени

Решите ее разными способами, начните с графического.

Первый учащийся решает графическим способом, комментируя решение.

Учитель. На прошлых уроках мы говорили о достоинствах графического способа (графики элементарных функций легко построить, координаты точек пересечения являются решениями данной системы). Удобен ли для данной системы этот способ? Ответ обоснуйте.

Ответ. Нет, на построение потрачено много времени, так как функции получились неэлементарные. Нет однозначного ответа на вопрос о количестве решений.

Учитель. Решите систему способом подстановки.

Второй учащийся решает данную систему способом подстановки, комментируя решение.

Учитель.Этот способ дает точное решение, но решение громоздкое, в результате подстановки получилось дробное уравнение.

В 7-ом классе помимо графического способа и способа подстановки вы решали системы линейных уравнений способом сложения. Вспомним этапы решения систем способом сложения (на дом было дано задание: вспомнить этапы решения систем способом сложения).

Ответ. При необходимости умножить почленно уравнения системы на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. Попробуйте применить этот способ для данной системы.

Третий учащийся решает данную систему способом сложения, комментируя решение.

Учитель. Назовите достоинства этого способа.

Ответ. Дает точное решение, нет трудоемких преобразований, после сложения получается линейное уравнение, которое легко решить.

Учитель. Любую ли систему можно решить способом сложения?

Ответ. Нет, только в отдельных случаях, если уравнения системы однотипны и отличаются друг от друга коэффициентами.

Если учащиеся не назовут ответ на последний вопрос, то задать дополнительный вопрос: Всегда ли при почленном сложении уравнений системы исчезает одна из переменных?

Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный способ.

4. Закрепление изученного материала

Учитель. Решите из учебника № 262 (а).

Ребята решают систему.

Учитель. Иногда при решении систем приходится использовать два способа одновременно. Выполним из учебника № 262 (б).

Ребята решают систему.

5. Домашнее задание

Учитель. Откройте дневники и запишите задание на дом: выполнить № 263(в), 310(б), 302(д), 288(б, г).

6. Подведение итогов урока

Учитель. Еще раз вспомним, какие способы систем уравнений второй степени существуют; назовите этапы решения систем уравнений.

Выставляются оценки за урок.

Спасибо за урок. До свидания.

Контролирующая самостоятельная работа

Методы решения систем уравнений с двумя переменными

п.1. Метод подстановки

Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

п.2. Метод сложения

п.3. Метод замены переменных

Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.

п.4. Графический метод

Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.

п.5. Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Решаем методом подстановки: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Для нижнего уравнения: \( \mathrm \)
Подставляем в верхнее уравнение: \( \mathrm \)

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(x^2+y^2)xy=10>& \end\right. \)
Замена переменных: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(a^2-2b)b=10>& \end\right.\Rightarrow \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <9b-2b^2=10>& \end\right. \)
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ \mathrm< D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=1,\ \ b=\frac<9\pm 1><4>> = \left[\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $$ Возвращаемся к исходным переменным: \( \left[\begin < l >\left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right.& \\ \left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \end\right. \)

Конспект урока- Решение систем уравнений второй степени способом сложения (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока : Решение систем уравнений второй степени способом сложения

Тип урока : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока : Обеспечить усвоение применения метода сложения при решении систем уравнений второй степени

Образовательные : систематизировать и обобщить знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.

Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.

Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу, привитие интереса к изучаемому предмету .

Формы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Специальные учебные действия: решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Оборудование,карточки для самостоятельной работы .

«Математику нельзя изучать наблюдая как это делает сосед»

4. Назовите, что является графиком следующих функций?

а) окружность с центром (0;0) и r = 3.

б) прямая у = 0,5х – 4.

в) — гипербола I и III четверти.

д) окружность с центром (0;1) и r = 1.

5.Найти ошибку в решениях данных систем уравнений:

а) Пара чисел (2;-3) является решением системы

б) Решить систему методом подстановки

Решим полученное уравнение

Ответ: (2;11) (Правильный ответ (3;4)

3.Изучение новой темы

Какими способами мы решали системы уравнений ? (графическим и способом подстановки)

Решая системы уравнений мы выбираем наиболее рациональный способ . Сегодня на уроке мы изучим еще один способ решения систем – способ сложения. Как вы думаете, какие цели нашего урока? (Вывести алгоритм метода сложения и научиться применять его к решению систем уравнений )

Рассмотрим систему уравнений

Решим данную систему способом сложения , для этого сложим почленно два уравнения системы .Получим

4.Закрепление новой темы

1)решить устно 6.6 (а ,б)

2)Решить № 6.7(а)- 1 ученик

Если сложить первое уравнение со вторым, то получим уравнение 60 m -4 n =-15

Система не упростилась, но можно заметить ,что при умножении 2-го уравнения на «-2» коэффициенты становятся противоположными

При сложении получим 17 n =0

Алгоритм решения методом сложения

Уравнять модули коэффициентов при одной переменной;

сложить уравнения, из получившегося уравнения найти одну из переменных;

• подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти второе неизвестное

3)Решение задач из ОГЭ

5.Работа в парах

Класс разбивается на пары «сильный-слабый ученик» . Более слабый ученик рассказывает ,как решать систему уравнений ,а консультант корректирует ,его решение ,если надо объясняет сам . Вторую половину карточки слабый ученик заполняет сам .

Образец (составить при работе с консультантом )

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений

Образец (составить при работе с консультантом )

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений

Образец (составить при работе с консультантом )

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений

Образец (составить при работе с консультантом )

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений

Задание для консультантов:№6.7(г)

6.Задание повышенной сложности

Запишем новую систему, у которой первое уравнение – сумма данных уравнений, а второе уравнение – разность.

Ученикам предлагается заполнить лист самоконтроля.

Домашнее задание : (дифференцированно)

1группа(консультанты)-вариант№12(№21),6 .8( в , г)

2группа- 6.6(в, г),6.7(б),6,8(б).

Учебник для общеобразовательных школ “Алгебра 9 класс”, авторыА.Г.Мордкович,2013.

Открытый банк заданий по ОГЭ.

Типовые задания под редакцией И.В.Ященко «ОГЭ 2016»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 306 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 11. Методы решения систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.01.2018
• 4377
• 37

• 11.01.2018
• 449
• 2

• 11.01.2018
• 616
• 3

• 11.01.2018
• 454
• 0

• 11.01.2018
• 603
• 13

• 11.01.2018
• 848
• 3

• 11.01.2018
• 842
• 7

• 11.01.2018
• 469
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.01.2018 2115
• DOCX 48.1 кбайт
• 88 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Аймурзина Ольга Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2186
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.