Способы решения тригонометрических уравнений 10 класс презентация

Презентация урока по алгебре 10 класс «Два основных метода решения тригонометрических уравнений»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация к уроку по алгебре 10 класс «Два основных метода решения тригонометрических уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4» Учитель математики МАОУ СОШ № 4 Г. Покачи Мухамедгалина Р.Р. Мультимедийная разработка урока по алгебре 10 класс

Тема урока: Два основных метода решения тригонометрических уравнений. Оборудование: мультимедиа-проектор, презентация. Тип урока: урок формирования новых знаний. Форма урока: комбинированная.

Цели урока: 3 образовательные: повторение и расширение сведений учащихся о тригонометрических уравнениях и способах их решения; воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, умения обобщать и систематизировать. развивающие: развитие умений самостоятельно приобретать новые знания и использовать уже полученные для решения более сложных задач;

План урока: Организационная работа на уроке ( 5 мин. ), 4 Актуализация опорных знаний (7 мин.), IV . Закрепление изученного материала (17 мин.), VI . Рефлексия, итог урока (3 мин.). III . Объяснение нового материала (10 мин.), V . Домашнее задание (3 мин.),

Ход урока. Организационный момент. Цель этапа: создание эмоционально-психологического настроя на работу; 2) определить содержательные рамки урока; 3) познакомить с историей возникновения тригонометрических уравнений. Вступительное слово учителя. Историческая справка, подготовленная учащимся. 5

Гиппарх Никейский, предполагаемый автор первых тригонометрических таблиц Тригонометрия, как и любая научная дисциплина, возникла из потребностей практической деятельности человека. Различные задачи астрономии, мореплавания, землемерия, архитектуры привели к необходимости разработки способа вычисления элементов геометрических фигур, по известным значениям других их элементов, найденных путем непосредственных измерений. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников»: ( тригонон ) – треугольник, ( метрейн ) – измерение. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во II веке до н.э. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. Историческая справка

Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали И. Ньютон и Л. Эйлер. Основоположником этой теории следует считать Л. Эйлера. Он придал всей тригонометрии современный вид. Дальнейшее развитие теории было положено в XIX в. Н. И. Лобачевским и другими учёными. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна нулю. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение. Историческая справка

Актуализация опорных знаний. Цель этапа: уточнение основных понятий, коррекция знаний по изученной ранее теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»; развитие внимания, памяти; развитие умений математически грамотно выражать свою мысль. Теоретический опрос (устный). 8

9 Теоретический опрос С какими функциями вы познакомились на прошлом уроке? Назовите аналитические и графические модели данных функций. В каких реальных ситуациях нашли применение данные функции? Перечислите основные свойства функций. Какие виды задач вы умеете решать?

На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении функции: Имя функции Модели (аналитическая и графическая) Реальные ситуации, которые могут быть описаны с помощью этой функции Свойства функции Типы задач Тригонометрические y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx Косинусоида, синусоида, тангенсоида, котангенсоида Гармонические колебания Область определения, периодичность, четность-нечетность, промежутки возрастания (убывания), ограниченность, наименьшее и наибольшее значения, непрерывность, множество значений Построить график функции, прочитать график функции, решить уравнение, решить неравенство

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? sin x = 1/2 1.

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? cos x = √ 2 /2 2.

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? tg x = — √ 3 / 3 3 .

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? ctg x = √ 3 4 .

Проблема… sint =-2 cost=0,7 sint =-0,3 Решение данной проблемы – это задача на следующий урок!

Изучение нового материала. Цель этапа: 1) выделить новые типы уравнений, которые можно решить на основе имеющихся знаний и указать способы их решения (попытаться свести к ранее известным алгебраическим уравнениям); 2) способствовать формированию применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. 16

На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении нового вида уравнения: Что называется таким уравнением (его вид)? Что называется корнем (решением) уравнения? Что значит решить уравнение? Способы решения.

Разбейте уравнения на группы, объединив по каким-либо признакам: 4х= ; х 2 = ; х (1-х)=0; 2х 2 + 3 х -2 =0; 2х- =0; (2х- )(х+1)=0; | x -1|=1; cos 2 x= ; |cost-1|=1; 2cos х — =0; 2sin 2 t+3sint-2=0; sin 4х= ; (2sint- )(cost+1)=0; tgx (1-sinx)=0; cos 2 x-sin 2 x-cosx=0. 4х = х 2 = ; х (1-х)=0; 2х 2 + 3 х -2 =0; 2х- = 0; (2х- )(х+1 )=0; | x -1|=1;

По каким признакам вы объединили уравнения? 1 вариант: линейные: 1; 5 квадратные: 2; 4 рациональные: 3; 6 с модулем: 7; 9 тригонометрические: 8-15 2 вариант: линейность: 1 и 12; 5 и 10; квадратичность: 2 и 8; 4 и 11; 15 рациональность: 3 и 14; 6 и 13 модуль: 7 и 9

Метод введения новой переменной. Необходимо произвести замену неизвестных таким образом, чтобы тригонометрическое уравнение преобразовалось в «удобное» для решения алгебраическое уравнение. Пример: решить уравнение 2 sin 2 + 3 sin —2 = 0. Это уравнение является квадратным относительно sinx . Его корни: sinx =1/2 , sinx = -2. Второе из полученных простейших уравнений не имеет решений, так как | sinx | Мне нравится

Методы решения тригонометрических уравнений
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация к уроку в 10 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Шишкина Елена Павловна, учитель математики МБОУ г.Мурманска гимназии №2

I . СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.

Пример: Пусть . Уравнение примет вид: — не удовлетворяет условию Ответ: .

II . ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ .

Уравнение вида называется однородным уравнением I степени.

Пример: Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на . Получим: Ответ : .

Уравнение вида называется однородным уравнением II степени.

Пример: Решение: Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения. Разделим обе части уравнения на . Получим:

Пусть . Уравнение примет вид: Ответ:

III . ЕСЛИ В УРАВНЕНИИ СОДЕРЖИТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ SIN (А X ) SIN ( BX ) , SIN ( AX ) COS ( BX ) , COS ( AX ) COS ( BX ) , ТО ТАКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕШАЮТСЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ В СУММУ (РАЗНОСТЬ) И НАОБОРОТ.

При этом применяют тождества:

Пример 1. Ответ: . или

IV . ПОНИЖЕНИЕ СТЕПЕНИ.

Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx , то понижают степень уравнения с применением понижающих формул:

V . РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.

VI . ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.

Пример Решение: Разделим обе части уравнения на Получаем: Ответ:

VII . ПРИМЕНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОДСТАНОВКИ.

Пример Решение: Пусть: . Уравнение примет вид . О.Д.З. . не удовлетворяет условию Ответ: ; .

Пример 2: Решение: Проверка: Ответ: ; .

VIII . ВВЕДЕНИЕ НОВОГО ПЕРЕМЕННОГО.

! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx и их произведения, то уравнение решается введением нового переменного:

Пример: Пусть: (Решите самостоятельно)

IX . ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОГРАНИЧЕННОСТИ (МИНИМАКС).

Пример: k – целое Ответ: .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Основные методы решения тригонометрических уравнений (профильный уровень)

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении данной темы. Сопровождается мультимедийной презентацией.

Методы решения тригонометрических уравнений

Данная презентация может быть использована как индивидуальная самостоятельная работа с последующей самопроверкой по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

Урок «Методы решения тригонометрических уравнений»

p < margin-bottom: 0.21cm; >Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.

Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Урок систематизации знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений» можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ).

Методы решения тригонометрических уравнений

В работе рассматриваются различные способы решения тригонометрических уравнений и основные ошибки, которые при этом допускаются. Материал можно использоватьпри подготовке к ЕГЭ как наиболее подго.

Урок»Методы решения тригонометрических уравнений»

Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения при подготовке к ЕГЭ в 11 класс.

Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений

Презентация к уроку позволяет детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения.

Презентация по алгебре на тему «Способы решения тригонометрических уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебра 10 класс Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений»

Знать: Свойства тригонометрических функций. Определения обратных тригонометрических функций. Формулы тригонометрии. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь: Вычислять значения тригонометрических функций. Вычислять значения обратных тригонометрических функций. Решать простейшие тригонометрические уравнения. Выполнять тождественные преобразования выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения а – любое а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a cos x = a, a tg x = a, a R ctg x = a, a R

Методы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители Сведение к алгебраическому уравнению Введение вспомогательного угла Универсальная подстановка Сведение к однородному уравнению Использование формул преобразования суммы в произведение и обратно Применение формул понижения степени Обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций Использование свойства ограниченности функций (метод оценки)

Знать: Способы решения тригонометрических уравнений: сведения к квадратному уравнению разложения на множители понижения степени. однородные уравнения введения вспомогательного угла. Уметь: Классифицировать тригонометрические уравнения по способу решения. Решать тригонометрические уравнения следующими способами: способом сведения к квадратному уравнению способом разложения на множители способом понижения степени. однородные уравнения. способом введения вспомогательного угла.

Лейбниц «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели.»

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x Ответ:

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x уравнение решения не имеет, так как Ответ:

Сведения к квадратному уравнению Пусть a = ctg x Выполним обратную замену Ответ:

Алгоритм решения тригонометрических уравнений. Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества. Ввести новую переменную. Записать данное уравнение, используя эту переменную. Найти корни полученного квадратного уравнения. Перейти от новой переменной к первоначальной. Решить простейшие тригонометрические уравнения. Записать ответ.

Разложения на множители Ответ:

Однородные уравнения Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m. Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Пусть a = tg x Ответ: Однородные уравнения

Метод понижения степени

Метод понижения степени Ответ: Метод понижения степени

Метод понижения степени Ответ:

Метод введения вспомогательного угла >0

Метод введения вспомогательного угла

Правила. Увидел квадрат – понижай степень. Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения.

Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1? Да, если стать его исследователем!

1 способ: Введение вспомогательного аргумента

2 способ: Применение универсальной подстановки

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» А. Эйнштейн

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 776 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.01.2016
• 587
• 0

• 22.01.2016
• 1464
• 1

• 22.01.2016
• 1334
• 4

• 22.01.2016
• 816
• 0

• 22.01.2016
• 4227
• 21

• 22.01.2016
• 475
• 1

• 22.01.2016
• 1354
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2016 6791
• PPTX 619.5 кбайт
• 522 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бутурлина Тамара Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 11877
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.