Способы решения уравнений 9 класс презентация

решение уравнений
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

решение уравнений. подготовка к ГИА

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Добро пожаловать! МБОУ СОШ №1 с. НОГИР

Урок повторения в 9 классе. Тема урока: «Решение уравнений» ( подготовка к экзамену) . Учитель математики МОУ-СОШ №1 С.Ногир Качмазова Ира Даниловна

Решите уравнение: х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х=1/2

Найдите корни уравнения (х -2)(х+3)=0. (Выбрать один из вариантов ответа.) А) 5 Б) 7 В) 5 и -7 Г) -5 и 7 Решение: (х-5)(х+7)=0 х-5=0 или х+7=0 х=5 х=-7 Ответ: В) 5 и -7.

Решить уравнения . 1) 4х 2 =16 2) 19х 2 =0 3) х 2 +16=0 4) х 2 -36=0 5) 9х 2 -9=0 6) х 2 -4х-5=0 7) х 2 +8х+7=0 Ответы: 1) 2 и -2 2) 0 3) нет корней 4)6 и -6 5) 1 и -1 6) 5 и -1 7) -1 и -7

Из истории математики (уравнения первой степени) В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счёта писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Из истории математики Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в Франсуа Виета . Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x , y или z ) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту . Ф. ВИЕТ Р. ДЕКАРТ

Из истории математики (уравнения второй степени) Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами называют формулой Виета

Из истории математики (уравнения третьей степени) Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком». И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано. Д. КАРДАНИ

Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6) А) 22 Б) -22 В) 20 Г) -20 Решение: 0,5(5х+2)=3,5(х-6) 2,5х+1=3,5х-21 2,5х-3,5х=-21-1 -х=-22 х=22 Ответ: А) 22.

Найдите корень уравнения (7-х)(х+7) + х(х-14)=49. (Выбрать один из вариантов ответа.) А) 0 Б) 7 В) -14 Г) -7 Решение: (7-х)(х+7)+х (х-14)=49 (7-х)(7+х)+х²-14х=49 49-х²+х²-14х=49 -14х=49-49 -14х=0 х=0 Ответ: А) 0.

Сколько корней имеет уравнение | x | = a? 1) | x | = 5; 2) | x | = 0; 3) | x | = -7. 1) 2 корня: х = 5 и х = -5. 2) 1 корень: х = 0. 3) Нет корней.

Сколько корней имеет уравнение? 1) 5х 2 -6х+1=0 2) х 2 -3х+5=0 3) х 2 -4х+4=0. Ответы: 1) D>0 , значит, 2 корня. 2) D 0. t 2 -5 t+ 4 =0 D= 25-16 = 9 t 1 = 4 t 2 = 1 Значит, х 2 = 4 или х 2 = 1 x=± 2 x=± 1 Ответ: -2; 2; -1; 1.

Решить уравнение (x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0 Решение: ( x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0 Пусть x 2 +4 x = t , тогда t(t-17)+60=0 , t 2 -17t+60=0 , D=289-240=49 , t 1 = 12, t 2 = 5, Значит, x 2 +4 x =12 или x 2 +4 x =5 x 1 = -6, x 2 = 2, x 3 = 1, x 4 = -5. Ответ: -6; 2; 1; -5.

Решить уравнения. 1) (x+6)(2x 2 -8)=0 2) (3x-1)(x 2 -9)=0 3) x 3 -2x 2 =0 Ответы. 1) -6; 2;-2 2) 1/3; 3; -3 3) 0; 2

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики и ИКТ в 9 классе по теме: «Приближенное решение уравнений в электронных таблицах» (Графический способ решения уравнений)

Данный интегрированный урок может провести любой учитель математики, хорошо владеющий информационно-коммуникационными технологиями. Цель урока: научить учащихся решать уравнения графическим спос.

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Презентация по теме «Решение уравнений».

Учебно-методическое пособие «Решение уравнений». Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме «Решение уравнений».

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.

Презентация для 9 класса «Некоторые способы решения уравнений высших степеней»

Данная презентация позволяет рассмотреть решения уравнений высших степеней.

Просмотр содержимого документа
«презентация для 9 класса «Некоторые способы решения уравнений высших степеней»»

Некоторые приемы решения уравнений высших степеней

Возвратно – симметричные уравнения

Симметричным называется целое рациональное уравнение вида

Симметричные уравнения – частный случай возвратных уравнений, которые имеют вид, где а ≠ 0, при k = 0,1,…,n.

Задачу нахождения корней возвратного уравнения сводят к задаче нахождения решений алгебраического уравнения меньшей степени. Термин «возвратные уравнения» был введён Л. Эйлером.

Возвратно – симметричные уравнения 3- ей степени

В общем виде возвратно — симметричное уравнение 3-ей степени имеет вид : ax 3 + bx 2 +bx + a=0

Сгруппируем первый и последний, второй и третий члены, вынесем общие множители, тем самым, разложив левую часть уравнения на множители: ax 3 +bx 2 +bx+a=a(x 3 +3)+bx(x+1)=a(x+1)(x 2+ x+1)+bx(x+1)=(x+1)(ax 2 -ax+a+bx)=(x+1)(ax 2 +(b-a)x+a)

Тогда уравнение примет вид (x+1)(ax 2 +(b-a)x+a)=0 полученное уравнение равносильно совокупности двух уравнений ,х+1=0 и ax 2 +(b-a)x+a =0, решая первое получаем один из корней уравнения х=-1 , другие корни, если они есть, находят, решая второе уравнение. Заметим, что (-1) является корнем возвратно — симметричного уравнения любой нечётной степени.

• Пример 1. Решите уравнение:

Имеем возвратно — симметричное уравнение третьей степени. Сгруппируем первый и четвёртый, второй и третий члены, вынесем общий множитель за скобки, получим:

Полученное уравнение сводится к решению совокупности двух уравнений: х+1=0 или

Решая первое, получим корень , решая второе: .

Рассмотрим симметричное уравнение четвёртой степени вида

ах 4 ±bx 3 +cx 2 +bx+a=0

где a, b и c — некоторые числа, причём a  0. Его удобно решать с помощью следующего алгоритма:

— разделить левую и правую части уравнения на x 2 . При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения при a  0;

-группировкой привести полученное уравнение к виду

-ввести новую переменную t = х± , тогда выполнено

t 2 = х 2 ±2 + то есть х 2 + = t 2 ± 2;

-в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: at 2 + bt + c ± 2a = 0 ;

-решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной, решив два уравнения х+ =t 1

Возвратно – симметричными уравнениями четвёртой степени назовём уравнения вида: ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+c=0 , в котором выполняется зависимость между коэффициентами .

при будем называть обобщённо возвратным. Такое уравнение также несложно решать, если разделить все члены уравнения на x 2 и затем ввести замену t=x±

Искусственные (нестандартные) приёмы, используемые для решения уравнений

Иногда при решении уравнений используются искусственные приёмы: умножение уравнения на функцию, представление одного из слагаемых в виде некоторой суммы или, в частности, прибавление или вычитание одного и того же выражения, с целью последующей группировки слагаемых, угадывание корня уравнения.

Пример. Решите уравнение: Х 8 -х 6 +х 4 -х 2 +1=0

Иногда решение алгебраического уравнения существенно облегчается, если умножить обе части уравнения на некоторую функцию – многочлен от неизвестной. При этом надо помнить, что возможно появление лишних корней – корней многочлена, на который умножали уравнение. Поэтому надо либо умножать на многочлен, не имеющий корней, либо умножать на многочлен, имеющий корни, и тогда каждый из таких корней надо обязательно подставить в исходное уравнение и установить, является ли это число его корнем.

Умножим обе части уравнения на многочлен х 2 + 1, не имеющий корней, получим уравнение: X 10 +1=0

Ясно, что это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.

В курсе алгебры уравнения занимают ведущее место, решая их можно получить ответы на вопросы, связанные с наукой и техникой. В работе были рассмотрены несколько способов решения уравнений.

При решении приведённых выше уравнений ученики расширяют свой математический кругозор, при этом происходит развитие логического мышления, умения анализировать, сравнивать. Кроме того, решение уравнений различными способами – это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремлённость, усидчивость, сила воли.

Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме «Виды уравнений и способы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок алгебры в 9 классе Виды уравнений и способы их решения Учитель математики I квалификационной категории МБОУ «Лядовская основная школа» Куликова Лидия Александровна

«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом» А.Франс

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Цель: повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно. Альберт Эйнштейн

Теоретическая разминка Что такое уравнение? Что, значит, решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какие виды уравнений вы знаете?

Виды уравнений Линейное уравнение ax+b=0 a≠0 2. Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 a≠0 3.Дробно-рациональное 4. Биквадратное уравнение ax4+bx2+c=0 a≠0 6.Иррациональные уравнения 9.Уравнение с модулем |y+2|=16 5.Тригонометрические уравнения 11.Логарифмическое уравнение 10.Уравнение с параметрами ax=10 8. Показательные уравнения ax=b a>0 a≠1 7.Уравнение высшей степени axn+bxn-1+…=0

Нахождение неизвестных компонентов. а+х=в х=в-а х-а=в х=в+а а-х=в х=а-в а∙х=в х=в:а а:х=в х=а:в х:а=в х=а∙в 5 класс

7(3х-1)=5(х-3) Раскрыть скобки; 21х-7=5х-15 Вправо-с переменной, 21х-5х=-15+7 влево — числа (меняя знак); Привести подобные; 16х=-8 Найти неизвестный множитель; х=-0,5 Записать ответ. Ответ: х=-0,5 6 класс

6 класс Пропорция Пропорцией называется равенство двух отношений. a : b = c : d Основное свойство пропорции a ∙ d = b ∙ c 15,2 : х = 3,8 : 0,5 15,2 ∙ 0,5 = 3,8 ∙ х х= 15,2 ∙0,5 : 3,8 х=2 Ответ: х=2

ах+b=0 а≠0; х=-b/a. a=0,b=0; х-любое число. а=0, b≠0; нет корней. 7 КЛАСС Линейные уравнения

Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называется уравнение вида ax²+bx+c=0 , где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0 Определение:

ах2+вх+с=0, а≠0. D=в2-4ас D 0, то х1= х2=

8 КЛАСС Квадратные уравнения

-2x²+7=0 , b=0 3x²-10x=0 , c=0 4x²=0 , b=0 и c=0 Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

ax²+c=0 ,где c≠0 ax²+bx=0 ,где b≠0 ax²=0 Виды неполных квадратных уравнений

-3x²+15=0 -3x²=-15 x²=5 x₁=√5 x₂=-√5 4x²+9x=0 x(4x+9)=0 x₁=0 или 4x+9=0 4x=-9 x₂= 2¼ 4x²+3=0 4x²=-3 x²=-¾ — нет корней, а значит и 4x²+3=0 –не имеет корней Примеры:

Уравнения, приводимые к квадратным

Ищем уравнение с переменно, которое входит в уравнение дважды Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной. Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной. Уравнения, приводимые к квадратным

Рассмотрим решение уравнений высших степеней, используя разложение на множители. ПРИМЕР: Разложим левую часть уравнения на множители: Когда произведение множителей равно нулю? Ответ: -1; -0,5; 1.

1)(х-9)2-8(х-9)+7=0 а = х-9 2) (у2+2у+4) – 7(у2+2у+4)+12=0 а = у2+2у+4 3) (х2+х+1)2- 3х2- 3х- 3=0 а = х2+х+1 4) (х2-5х+7)2 — (х-2)(х-3)=1 а = х2-5х+7

1) Найти общий знаменатель всех имеющихся дробей; 2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель; 3) решить полученное целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель; 5) записать ответ. 9 КЛАСС Дробно рациональные уравнения

Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. О Севостьянова

Спасибо за работу на уроке

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 219 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 08.02.2016
• 629
• 1

• 08.02.2016
• 931
• 3

• 08.02.2016
• 1422
• 16

• 08.02.2016
• 387
• 0

• 08.02.2016
• 361
• 0

• 08.02.2016
• 2863
• 3

• 08.02.2016
• 3274
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.02.2016 7188
• PPTX 1.8 мбайт
• 59 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Куликова Лидия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7253
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.