Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям скачать

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям скачать

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Библиотека > Книги по математике > Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939 (djvu)
• Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Аносов Д.В. (ред.) Гладкие динамические системы (Сборник переводов, Математика в зарубежной науке N4). М.: Мир, 1977 (djvu)
• Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (djvu)
• Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М: РХД, 2002 (djvu)
• Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (2-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 (djvu)
• Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969 (djvu)
• Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: Теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001 (djvu)
• Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950 (djvu)
• Горбузов В.Н. Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 2. Дифференциальные уравнения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. Киев: Вища школа, 1974 (djvu)
• Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
• Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений (3-е изд.). Мн.: Наука и техника, 1979 (djvu)
• Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн.: АН БССР, 1963 (djvu)
• Еругин Н.П. Метод Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений. Л.: ЛГУ, 1956 (djvu)
• Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 1: Группы преобразований на плоскости (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)
• Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 2: Уравнения первого порядка и допускаемые ими точечные группы (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991 (djvu)
• Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий). М.: МГУНГ им. И.М. Губкина, 2005 (pdf)
• Каменков Г.В. Избранные труды. Т.1. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Каменков Г.В. Избранные труды. Т.2. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (4-е издание). М.: Наука, 1971 (djvu)
• Каплански И. Введение в дифференциальную алгебру. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
• Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления (2-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела (2-е изд.). Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 (djvu)
• Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (djvu)
• Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Коялович Б.М. Исследования о бесконечных системах линейных уравнений // Изв. Физ.-мат. инст. им. В.А. Стеклова. 1930. Т. III. С. 41-167. (djvu)
• Коялович Б.М. Исследования о дифференциальном уравнении ydy-ydx=Rdx. СПб: Академия наук, 1894 (djvu)
• Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959 (djvu)
• Крускал М. Адиабатические инварианты. Асимптотическая теория уравнений Гамильтона и других систем дифференциальных уравнений, все решения которых приблизительно периодичны. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
• Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Л.: Артиллерийская академия, 1933 (djvu)
• Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1957 (djvu)
• Лаппо-Данилевский И.А. Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений. Л.-М., ГИТТЛ, 1934 (djvu)
• Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1978 (djvu)
• Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук. думка, 1977 (djvu)
• Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук. думка, 1972 (djvu)
• Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)
• Мищенко Е.Ф., Розов Н.X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (djvu)
• Мордухай-Болтовской Д. Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений. Варшава, 1910 (djvu)
• Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
• Незбайло Т.Г. Теория интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: ЧП Генкин А.Д., 2007 (pdf)
• Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: ОГИЗ, 1947 (djvu)
• Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л.: Наука, 1964 (djvu)
• Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf)
• Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений. Мн.: Выш. школа, 1973 (djvu)
• Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения (4-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л., ГИТТЛ, 1947 (djvu)
• Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987 (djvu)
• Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 1. М.: ИЛ, 1953 (djvu)
• Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 2. М.: ИЛ, 1954 (djvu)
• Сибирский К.С. Введение в топологическую динамику. Кишинев, 1970 (djvu)
• Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977 (djvu)
• Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (5-е изд.). М.: ГТТИ, 1950 (djvu)
• Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
• Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 1. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
• Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 2. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1977 (djvu)
• Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
• Фрёман H., Фрёман П.У. ВКБ-приближение М.: Мир, 1967 (djvu)
• Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970 (djvu)
• Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). М.: Мир, 1965 (djvu)
• Цирулик В.Г. Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов. 2015 (pdf)
• Чезаре Л. Асимптотическое поведение и устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Четаев Н.Г. Устойчивость движения (3-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
• Шамолин, М.В. Некоторые задачи дифференциальной и топологической диагностики (2-е изд.) М.: Экзамен, 2007 (pdf)
• Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. М.: ИЛ, 1947 (djvu)
• Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969 (djvu)
• Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям — Камке Э.

Название: Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Автор: Камке Э.

«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890 — 1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.
Первое издание русского перевода этой книги появилось в 1951 году. Прошедшие с тех пор два десятилетия были периодом бурного развития вычислительной математики и вычислительной техники. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.

Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Здесь освещается и ряд таких вопросов, которые обычно не включаются в учебники по дифференциальным уравнениям (например, теория краевых задач и задач о собственных значениях).
Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Три предыдущих издания перевода этого справочника на русский язык были одобрительно встречены читателями и давно разошлись.
Перевод на русский язык был заново сверен с шестым немецким изданием (1959 года); исправлены замеченные неточности, ошибки и опечатки. Все вставки, замечания и дополнения, сделанные в тексте редактором и переводчиком, заключены в квадратные скобки. В конце книги под заголовком «Дополнения» помещены сокращенные переводы (выполненные Н. X. Розовым) тех нескольких журнальных статей, дополняющих справочную часть, которые автор упомянул в шестом немецком издании.

Оглавление
Предисловие к четвертому изданию
Некоторые обозначения
Принятые сокращения в библиографических указаниях

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно
производной: у’ =f(x,y); основные понятия
1.1. Обозначения и геометрический смысл дифференциального
уравнения
1.2. Существование и единственность решения
§ 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно
производной: у’ =f(x,y); методы решения
2.1. Метод ломаных
2.2. Метод последовательных приближений Пикара-Линделёфа
2.3. Применение степенных рядов
2.4. Более общий случай разложения в ряд25
2.5. Разложение в ряд по параметру 27
2.6. Связь с уравнениями в частных производных27
2.7. Теоремы об оценках 28
2.8. Поведение решений при больших значениях х 30
§ 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно32
производной: F(y’, у,х)=0
3.1. О решениях и методах решения 32
3.2. Регулярные и особые линейные элементы33
§ 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого 34
порядка
4.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 35
4.2. y’=f(ax+by+c) 35
4.3. Линейные дифференциальные уравнения 35.
4.4. Асимптотическое поведение решений линейныхдифференциальных уравнений
4.5. Уравнение Бернулли y’+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним38
4.7. Обобщенно-однородные уравнения 40
4.8. Специальное уравнение Риккати: у’+ау2=Ьха 40
4.9. Общее уравнение Риккати: y’=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Уравнение Абеля первого рода44
4.11. Уравнение Абеля второго рода47
4.12. Уравнение в полных дифференциалах 49
4.13. Интегрирующий множитель 49
4.14. F(y’,y,x)=0, «интегрирование посредством дифференцирования» 50
4.15. (a) y=G(x, у’); (б) x=G(y, у’) 50
4.16. (a) G(y ‘,х)=0; (б) G(y \y)=Q 51
4.17. (a) y’=g(y); (6) x=g(y’) 51
4.18. Уравнения Клеро 52
4.19. Уравнение Лагранжа -Даламбера 52
4.20. F(x, ху’-у, у’)=0. Преобразование Лежандра53
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных
§ 5. Основные понятия54
5.1. Обозначения и геометрический смысл системы дифференциальных уравнений
5.2. Существование и единственность решения 54
5.3. Теорема существования Каратеодори 5 5
5.4. Зависимость решения от начальных условий и от параметров56
5.5. Вопросы устойчивости57
§ 6. Методы решения 59
6.1. Метод ломаных59
6.2. Метод последовательных приближений Пикара-Линделёфа59
6.3. Применение степенных рядов 60
6.4. Связь с уравнениями в частных производных 61
6.5. Редукция системы с помощью известного соотношения между решениями
6.6. Редукция системы с помощью дифференцирования и исключения 62
6.7. Теоремы об оценках 62
§ 7. Автономные системы 63
7.1. Определение и геометрический смысл автономной системы 64
7.2. О поведении интегральных кривых в окрестности особой точки в случае п = 2
7.3. Критерии для определения типа особой точки 66
Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 8. Произвольные линейные системы70
8.1. Общие замечания70
8.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения70
8.3. Сведение неоднородной системы к однородной71
8.4. Теоремы об оценках 71
§ 9. Однородные линейные системы72
9.1. Свойства решений. Фундаментальные системы решений 72
9.2. Теоремы существования и методы решения 74
9.3. Редукция системы к системе С меньшим числом уравнений75
9.4. Сопряженная система дифференциальных уравнений76
9.5. Самосопряженные системы дифференциальных уравнений , 76
9.6. Сопряженные системы дифференциальных форм; тождество Лагранжа, формула Грина
9.7. Фундаментальные решения78
§10. Однородные линейные системы с особыми точками 79
10.1. Классификация особых точек 79
10.2. Слабо особые точки80
10.3. Сильно особые точки 82
§11. Поведение решений при больших значениях х 83
§12. Линейные системы, зависящие от параметра84
§13. Линейные системы с постоянными коэффициентами 86
13.1. Однородные системы 83
13.2. Системы более общего вида 87
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной: 89
yin)=f(x,y,y\. y
§15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной:90
F(x,y,y\. y(n))=0
15.1. Уравнения в полных дифференциалах90
15.2. Обобщенно-однородные уравнения 90
15.3. Уравнения, не содержащие явно х или у 91
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка,
§16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка92
16.1. Общие замечания92
16.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения92
16.3. Исключение производной (п-1)-го порядка94
16.4. Сведение неоднородного дифференциального уравнения к однородному
16.5. Поведение решений при больших значениях х94
§17. Однородные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка 95
17.1. Свойства решений и теоремы существования 95
17.2. Понижение порядка дифференциального уравнения96
17.3. 0 нулях решений 97
17.4. Фундаментальные решения 97
17.5. Сопряженные, самосопряженные и антисамосопряженные дифференциальные формы
17.6. Тождество Лагранжа; формулы Дирихле и Грина 99
17.7. О решениях сопряженных уравнений и уравнений в полныхдифференциалах
§18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми101
точками
18.1. Классификация особых точек 101
18.2. Случай, когда точка х=Е, регулярная или слабо особая104
18.3. Случай, когда точка x=inf регулярная или слабо особая108
18.4. Случай, когда точка х=% сильно особая 107
18.5. Случай, когда точка x=inf сильно особая 108
18.6. Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами
18.7. Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
18.8. Дифференциальные уравнения с двоякопериодическими коэффициентами
18.9. Случай действительного переменного112
§19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью 113
определенных интегралов
19.1. Общий принцип 113
19.2. Преобразование Лапласа 116
19.3.Специальноепреобразование Лапласа 119
19.4. Преобразование Меллина 120
19.5. Преобразование Эйлера 121
19.6. Решение с помощью двойных интегралов 123
§ 20. Поведение решений при больших значениях х 124
20.1. Полиномиальные коэффициенты124
20.2. Коэффициенты более общего вида 125
20.3. Непрерывные коэффициенты 125
20.4. Осцилляционные теоремы126
§21. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка, зависящие от127
параметра
§ 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных129
уравнений п-то порядка
22.1. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
22.2. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными130
22.3. Уравнения Эйлера 132
22.4. Уравнение Лапласа132
22.5. Уравнения с полиномиальными коэффициентами133
22.6. Уравнение Похгаммера134
Глава VI. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 23. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка 139
23.1. Методы решения частных типов нелинейных уравнений 139
23.2. Некоторые дополнительные замечания140
23.3. Теоремы о предельных значениях 141
23.4. Осцилляционная теорема 142
§ 24. Произвольные линейные дифференциальные уравнения второго 142
порядка
24.1. Общие замечания142
24.2. Некоторые методы решения 143
24.3. Теоремы об оценках 144
§ 25. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка 145
25.1. Редукция линейных дифференциальных уравнений второго порядка
25.2. Дальнейшие замечания о редукции линейных уравнений второго порядка
25.3. Разложение решения в непрерывную дробь 149
25.4. Общие замечания о нулях решений150
25.5. Нули решений на конечном интервале151
25.6. Поведение решений при х->inf 153
25.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с особыми точками
25.8. Приближенные решения. Асимптотические решения действительное переменное
25.9. Асимптотические решения; комплексное переменное161
25.10. Метод ВБК 162
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения третьего и четвертого
порядков
§ 26. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка163
§ 27. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка 164
Глава VIII. Приближенные методы интегрирования дифференциальных
уравнений
§ 28. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 165
первого порядка
28.1. Метод ломаных165.
28.2. Метод добавочного полушага 166
28.3. Метод Рунге — Хейна — Кутта 167
28.4. Комбинирование интерполяции и последовательных приближений168
28.5. Метод Адамса 170
28.6. Дополнения к методу Адамса 172
§ 29. Приближеннее интегрирование дифференциальных уравнений 174
высших порядков
29.1. Методы приближенного интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка
29.2. Метод ломаных для дифференциальных уравнений второго порядка 176
29.3. Метод Рунге-Кутта для дифференциальных уравнений второго порядка
29.4. Метод Адамса — Штермера для уравнения y»=f(x,y,y) 177
29.5. Метод Адамса — Штермера для уравнения y»=f(x,y) 178
29.6. Метод Блесса для уравнения y»=f(x,y,y) 179

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
Глава I. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для линейных
дифференциальных уравнений п-то порядка
§ 1. Общая теория краевых задач182
1.1. Обозначения и предварительные замечания 182
1.2. Условия разрешимости краевой задачи184
1.3. Сопряженная краевая задача 185
1.4. Самосопряженные краевые задачи 187
1.5. Функция Грина 188
1.6. Решение неоднородной краевой задачи с помощью функции Грина 190
1.7. Обобщенная функция Грина 190
§ 2. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнения 193
£ШУ(У)+ЫХ)У = 1(Х)
2.1. Собственные значения и собственные функции; характеристический детерминант А(Х)
2.2. Сопряженная задача о собственных значениях и резольвента Грина; полная биортогональная система
2.3. Нормированные краевые условия; регулярные задачи о собственных значениях
2.4. Собственные значения для регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях
2.5. Разложение заданной функции по собственным функциям регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях
2.6. Самосопряженные нормальные задачи о собственных значениях 200
2.7. Об интегральных уравнениях типа Фредгольма 204
2.8. Связь между краевыми задачами и интегральными уравнениями типа Фредгольма
2.9. Связь между задачами о собственных значениях и интегральными уравнениями типа Фредгольма
2.10. Об интегральных уравнениях типа Вольтерра211
2.11. Связь между краевыми задачами и интегральными уравнениями типа Вольтерра
2.12. Связь между задачами о собственных значениях и интегральными уравнениями типа Вольтерра
2.13. Связь между задачами о собственных значениях и вариационным исчислением
2.14. Применение к разложению по собственным функциям218
2.15. Дополнительные замечания219
§ 3. Приближенные методы решения задач о собственных значениях и222-
краевых задач
3.1. Приближенный метод Галеркина — Ритца222
3.2. Приближенный метод Граммеля224
3.3. Решение неоднородной краевой задачи по методу Галеркина — Ритца
3.4. Метод последовательных приближений 226
3.5. Приближенное решение краевых задач и задач о собственных значениях методом конечных разностей
3.6. Метод возмущений 230
3.7. Оценки для собственных значений 233
3.8. Обзор способов вычисления собственных значений и собственных 236 функций
§ 4. Самосопряженные задачи о собственных значениях для уравнения238
F(y)=W(y)
4.1. Постановка задачи 238
4.2. Общие предварительные замечания 239
4.3. Нормальные задачи о собственных значениях 240
4.4. Положительно определенные задачи о собственных значениях 241
4.5. Разложение по собственным функциям 244
§ 5. Краевые и дополнительные условия более общего вида 247
Глава II. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем
линейных дифференциальных уравнений
§ 6. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем 249
линейных дифференциальных уравнений
6.1. Обозначения и условия разрешимости 249
6.2. Сопряженная краевая задача 250
6.3. Матрица Грина252
6.4. Задачи о собственных значениях 252-
6.5. Самосопряженные задачи о собственных значениях 253
Глава III. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнений
низших порядков
§ 7. Задачи первого порядка256
7.1. Линейные задачи 256
7.2. Нелинейные задачи 257
§ 8. Линейные краевые задачи второго порядка257
8.1. Общие замечания 257
8.2. Функция Грина 258
8.3. Оценки для решений краевых задач первого рода259
8.4. Краевые условия при |х|->inf259
8.5. Отыскание периодических решений 260
8.6. Одна краевая задача, связанная с изучением течения жидкости 260
§ 9. Линейные задачи о собственных значениях второго порядка 261
9.1. Общие замечания 261
9.2 Самосопряженные задачи о собственных значениях 263
9.3. y’=F(x,)Cjz, z’=-G(x,h)y и краевые условия самосопряженны266
9.4. Задачи о собственных значениях и вариационный принцип269
9.5. О практическом вычислении собственных значений и собственныхфункций
9.6. Задачи о собственных значениях, не обязательно самосопряженные271
9.7. Дополнительные условия более общего вида273
9.8. Задачи о собственных значениях, содержащие несколько параметров
9.9. Дифференциальные уравнения с особенностями в граничных точках 276
9.10. Задачи о собственных значениях на бесконечном интервале 277
§10. Нелинейные краевые задачи и задачи о собственных значениях 278
второго порядка
10.1. Краевые задачи для конечного интервала 278
10.2. Краевые задачи для полуограниченного интервала 281
10.3. Задачи о собственных значениях282
§11. Краевые задачи и задачи о собственных значениях третьего- 283
восьмого порядков
11.1. Линейные задачи о собственных значениях третьего порядка283
11.2. Линейные задачи о собственных значениях четвертого порядка 284
11.3. Линейные задачи для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка
11.4. Нелинейные краевые задачи четвертого порядка 287
11.5. Задачи о собственных значениях более высокого порядка288

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания 290
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
1-367. Дифференциальные , уравнения первой степени относительно У 294
368-517. Дифференциальные уравнения второй степени относительно334
518-544. Дифференциальные уравнения третьей степени относительно354
545-576. Дифференциальные уравнения более общего вида358
Глава II. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
1-90. ау» + . 363
91-145. (ах+ЬУу» + . 385
146-221.x2 у» + . 396
222-250. (х2±а2)у»+. 410
251-303. (ах2 +Ьх+с)у» + . 419
304-341. (ах3 +. )у» + . 435
342-396. (ах4 +. )у» + . 442
397-410. (ах« +. )у» + . 449
411-445. Прочие дифференциальные уравнения 454
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка
Глава IV. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения пятого и более высоких
порядков
Глава VI. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка
1-72. ay»=F(x,y,y)485
73-103./(x);y»=F(x,;y,;y’) 497
104- 187./(х)ху’ЧР(х,;у,;у’)503
188-225. f(x,y)y»=F(x,y,y>) 514
226-249. Прочие дифференциальные уравнения 520
Глава VII. Нелинейные дифференциальные уравнения третьего и более
высоких порядков
Глава VIII. Системы линейных дифференциальных уравнений
Предварительные замечания 530
1-18. Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с530
постоянными коэффициентами 19-25.
Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с534
переменными коэффициентами
26-43. Системы двух дифференциальных уравнений порядка выше535
первого
44-57. Системы более чем двух дифференциальных уравнений538
Глава IX. Системы нелинейных дифференциальных уравнений
1-17. Системы двух дифференциальных уравнений541
18-29. Системы более чем двух дифференциальных уравнений 544
ДОПОЛНЕНИЯ
О решении линейных однородных уравнений второго порядка (И.Зборник) 547
Дополнения к книге Э. Камке (Д.Митринович) 556
Новый способ классификации линейных дифференциальных уравнений и 568
построения их общего решения с помощью рекуррентных формул
(И.Зборник)
Предметный указатель 571

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям — Камке Э. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Э. Камке Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Автор: Э. Камке
Название: Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям
Формат: PDF
Размер: 5,6 Мб
Язык: Русский

Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

Код для вставки на сайт или в блог:
Код для вставки в форум (BBCode):
Прямая ссылка на эту публикацию: