Спрос на продукцию фирмы монополиста описывается уравнением

Задача №199. Расчёт ущерба от монополии

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается следующим уравнением:

Постоянные издержки равны 10;

Определите:

1) цену, объем выпуска и прибыль монополиста;

2) какими были бы цена и выпуск на рынке, если бы данная отрасль была бы конкурентной?

3) ущерб от монополии;

4) чему равен индекс Лернера и эластичность спроса?

Решение:

1) Определим объём выпуска монополиста. Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли монополии.

Найдём функцию предельных издержек:

MC = TC’ = (VC + FC)’ = (AVC × Q + FC)’ = (2Q 2 + 4Q + 10)’ = 4Q + 4

Найдём функцию предельной выручки. Для этого найдём обратную функцию спроса:

Р = 18 – 3Q – обратная функция спроса.

Общая выручка монополии равна:

TR = P × Q = (18 – 3Q) × Q = 18Q – 3Q 2

Функция предельной выручки:

MR = TR’ = (18Q – 3Q 2 )’ = 18 – 6Q

Приравняем полученные функции предельной выручки и предельных издержек:

Q = 1,4 – оптимальный объём выпуска монополии при котором прибыль будет максимальна.

Р = 18 – 3 × 1,4 = 13,8 – цена на продукцию монополиста.

Найдём величину прибыли

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 13,8 × 1,4 – (2 × 1,42 + 4 × 1,4 + 10) = – 0,2

Монополия терпит убыток.

2) Если бы данная отрасль была бы конкурентной, то условие максимизации прибыли было бы следующим:

Q = 2 – оптимальный объём производства совершенного конкурента.

Р = 18 – 3 × 2 = 12 – цена совершенного конкурента.

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 12 × 2 – (2 × 2 2 + 4 × 2 + 10) = – 2

Если бы данная отрасль была бы конкурентной, фирма совершенный конкурент имела бы убыток больший, нежели в случае монополии.

3) В условиях монополии, цена выше, чем в условиях совершенной конкуренции и покупатели приобретают меньше продукта. Те покупатели, которые приобретают товар по более высокой цене, теряют часть излишка (прямоугольник АBFG), а покупатели, которые не могут приобрести товар по цене Рм = 13,8, но приобрели бы его по цене Рс = 12, тоже теряют излишек (треугольник ВCF).

Таким образом, общая потеря потребительского излишка равна площади трапеции ABCG:

В то же время производитель извлекает прибыль, обозначенную прямоугольником АBFG, реализуя товар по более высокой цене, однако теряет часть излишка, обозначенную треугольником СFE, представляющую собой дополнительную прибыль, которую производители получают от реализации объема выпуска (2 – 1,4) по цене 12. Следовательно, общая прибыль производителя равна АBFG — СFE. Вычитая потерю потребительского излишка из прибыли производителя, получаем чистые убытки, равные площади треугольника ВСE:

Это полные чистые убытки от монопольной власти.

Общие чистые убытки — это общественные издержки неэффективности из-за более низкого объема производства при монополии в сравнении со свободной конкуренцией.

4) Индекс Лернера – это мера монопольной власти фирмы – величина превышения цены, максимизирующей прибыль, над предельными издержками. Определяется этот индекс по формуле:

MC – предельные издержки.

Изменяется Lr от нуля до единицы. Чем больше монопольная власть, тем больше величина индекса Лернера.

Индекс Лернера является обратной величиной коэффициенту эластичности спроса по цене:

Так как коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше единицы, следовательно, спрос эластичен.

Оптимум монополии при наличии запасов

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Автор

1) Определите оптимальный для фирмы объем продаж при $q_0=6$; $q_0=14$.
2) Пусть теперь $q_0=14$, но продукция эта быстро портится, и если она не будет продана до конца периода, то фирма понесет издержки в размере 4 на ликвидацию каждой из оставшихся на складе единиц. Найдите оптимальный объем продаж в этом случае.

Предельный доход имеет, независимо от $q_0$, вид $\MR(Q)=20-2Q$.
При $q_0=6$ равенство предельного дохода и предельных издержек, как несложно проверить, достигается при $Q^<\star>=8$: фирма продаст все имеющиеся шесть единиц, и еще допроизведет две.
При $q_0=14$ предельный доход равен предельным издержкам при $Q^<\star>=10$: это точка максимума выручки, и поэтому фирме не имеет смысла продавать все 14 единиц, и, тем более, допроизводить что-то еще.

2) Теперь фирма может продать первые 14 единиц не просто с нулевыми издержками – эти издержки отрицательны, так как продавая лежащую на складе продукцию, фирма экономит на издержках ее последующей ликвидации. А именно, с каждой проданной единицей продукции, входящей в эти 14, фирма получает дополнительную выгоду в виде четырех сэкономленных денежных единиц. Значит, функция предельных издержек имеет вид

Вновь приравнивая $\MR$ и $\MC$, получаем что $Q^<\star>=12$. Таким образом, по сравнению с пунктом 1) оптимальный объем продаж увеличился, что интуитивно ясно: наличие издержек ликвидации побуждает фирму продавать больше.