Спрос на продукцию фирмы монополиста задается уравнением

Раздел 2. Теория производства

Тема 2. Поведение предприятия в условиях совершенной конкуренции

Практическая работа 2

Целью данного практикума является закрепление основных положений рыночного механизма в условиях совершенной конкуренции.

Задачами практикума являются:

• во-первых, определение оптимума производителя в условиях совершенной конкуренции;
• во-вторых, закрепление формул подсчета общей и предельной выручки, общего и предельного продукта;
• в-третьих, усвоение условий максимизации прибыли и минимизации убытков.

Оглавление

Задачи на максимизацию прибыли и минимизацию убытков в условиях совершенной конкуренции

Задача 1

Постановка задачи: Используя данные таблицы, определите оптимальный объем производства фирмы – совершенного конкурента, если цена реализации данного товара 30 у. е.:

Q

TC

Технология решения задачи: В условиях совершенной конкуренции условием максимизации прибыли является МС = Р, поэтому необходимо определить МС. Продолжим таблицу.

Q

TC

МС

Р

МС = Р при объеме 10 ед. – это оптимальный объем производства.

Ответ: 10 ед. продукции.

Задача 2

Постановка задачи: Определите, какой объем лучше выпускать предприятию, продающему товар по цене, равной 15 у. е., и имеющему следующие затраты на производство и реализацию продукции (см. таблицу). Определите максимальную прибыль.

Q

TC

Технология решения задачи: Для решения задачи надо определить предельные затраты и сравнить их с ценой (см. таблицу, расположенную ниже). При объеме производства равном 1 ед., а также при объеме, равном 7 ед. продукции, выполняется условие совершенной конкуренции МС = Р. Но прежде чем сделать вывод об оптимальном объеме производства, надо подсчитать прибыль, а до этого общую выручку.

Q

TC

МС

Р

TR

TPr

Из таблицы видно, что при данной цене товара нет оптимального объема, т. к. производство убыточно, но убытки минимальны, когда МС = Р, поэтому предприятию следует выпускать именно этот объем производства, чтобы минимизировать убытки.

Задача 3

Постановка задачи: Объем выпуска фирмы в условиях совершенной конкуренции 100 т, цена товара 2 тыс. у. е., общие издержки (100 т) составляют 130 тыс. у. е. Определите общую прибыль фирмы.

Технология решения задачи: определяем общую выручку TR = 100 * 2 = 200 тыс. у. е. и сравниваем ее с общими затратами: 200 – 130 = 70 тыс. у. е.

Ответ: 70 тыс. у. е.

Задача 4

Постановка задачи: Функция общих затрат фирмы имеет вид . Фирма реализует продукцию на совершенно конкурентном рынке по цене 170 $. Определите, какую прибыль получит фирма?

Технология решения задачи: Найдем предельные издержки: . В условиях совершенной конкуренции МС = Р, 10 + 4 Q = 170, отсюда Q = 40 ед.

Затем необходимо подсчитать общую выручку: TR (40) = 40 * 170 = 6800 $ и общие затраты:

TC = 10 * 40 + 2 * 1600 = 3600 $.

Теперь можно определить общую прибыль: TPr = 6800 – 3600 = 3200 $.

Задача 5

Постановка задачи: Фирма, совершенный конкурент, имеет две точки реализации. Спрос в первой определяется функцией

q₁ = 80 – P, q₂ = 100 – 2P. Определите, какой объем продукции надо произвести, если на рынке установилась цена 42 у. е.

Технология решения задачи: Надо определить спрос на первой и второй точке продаж при цене 42 у. е.: q₁ = 80 – 42 = 38, q₂ = 100 – 2 * 42 = 16. Общий объем спроса: 38 + 16 = 54 ед. Этот объем и надо произвести.

Ответ: 54 ед. продукции.

Задача 6

Постановка задачи: Общие издержки фирмы, совершенного конкурента, определяются формулой ТС = 10 Q 2 + 24 Q + 88. Оптимальным для фирмы является производство 16 ед. продукции. Определите, какая цена установилась на рынке.

Технология решения задачи: Оптимальный объем производства фирмы-конкурента определяется, исходя из условия

МС=Р, поэтому необходимо найти МС 16-й ед. продукции. , MC (16) = 20 * 16 + 24 = 344 у. е.

Задача 7

Постановка задачи: В краткосрочный период конкурентная фирма производит 100 ед. товара Х при средних постоянных затратах 5 $ и продает их по цене 30 $ за штуку. Как изменится прибыль предприятия, если средние переменные затраты снизились с 20 до 10 $, а цена не изменилась.

Технология решения задачи: Сначала определяется первоначальная прибыль. Для этого рассчитываются общая выручка: TR = 30 * 100 = 3000 $ и общие затраты: ТС = (5 + 20) * 100 = 2500 $. Отсюда общая прибыль равна 3000 – 2500 = 500 $. Затем подсчитываются новые общие издержки: TC = (5 + 10) * 100 = 1500 $. Следовательно, общая прибыль будет равна 3000 – 1500 = 1500 $. Прибыль выросла в 3 раза.

Ответ: увеличится с 500 до 1500 $, т. е. в 3 раза.

Задача 8

Постановка задачи: Фирма планирует выпустить учебник. АС составляют 4 долл. + 4000 долл./Q, где Q – количество учебников, выпущенных за год. Планируемая цена книги 6 долл. Каков должен быть годовой тираж учебника, соответствующий точке безубыточности?

Технология решения задачи: В точке безубыточности АС = Р, т. е. 4 + 4000/Q = 6. 4000/Q = 2, Q = 2000 ед.

Задача 9

Постановка задачи: Используя данные таблицы, определите, ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы фирма – совершенный конкурент прекратила производство в коротком периоде?

Задача №199. Расчёт ущерба от монополии

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается следующим уравнением:

Постоянные издержки равны 10;

Определите:

1) цену, объем выпуска и прибыль монополиста;

2) какими были бы цена и выпуск на рынке, если бы данная отрасль была бы конкурентной?

3) ущерб от монополии;

4) чему равен индекс Лернера и эластичность спроса?

Решение:

1) Определим объём выпуска монополиста. Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли монополии.

Найдём функцию предельных издержек:

MC = TC’ = (VC + FC)’ = (AVC × Q + FC)’ = (2Q 2 + 4Q + 10)’ = 4Q + 4

Найдём функцию предельной выручки. Для этого найдём обратную функцию спроса:

Р = 18 – 3Q – обратная функция спроса.

Общая выручка монополии равна:

TR = P × Q = (18 – 3Q) × Q = 18Q – 3Q 2

Функция предельной выручки:

MR = TR’ = (18Q – 3Q 2 )’ = 18 – 6Q

Приравняем полученные функции предельной выручки и предельных издержек:

Q = 1,4 – оптимальный объём выпуска монополии при котором прибыль будет максимальна.

Р = 18 – 3 × 1,4 = 13,8 – цена на продукцию монополиста.

Найдём величину прибыли

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 13,8 × 1,4 – (2 × 1,42 + 4 × 1,4 + 10) = – 0,2

Монополия терпит убыток.

2) Если бы данная отрасль была бы конкурентной, то условие максимизации прибыли было бы следующим:

Q = 2 – оптимальный объём производства совершенного конкурента.

Р = 18 – 3 × 2 = 12 – цена совершенного конкурента.

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 12 × 2 – (2 × 2 2 + 4 × 2 + 10) = – 2

Если бы данная отрасль была бы конкурентной, фирма совершенный конкурент имела бы убыток больший, нежели в случае монополии.

3) В условиях монополии, цена выше, чем в условиях совершенной конкуренции и покупатели приобретают меньше продукта. Те покупатели, которые приобретают товар по более высокой цене, теряют часть излишка (прямоугольник АBFG), а покупатели, которые не могут приобрести товар по цене Рм = 13,8, но приобрели бы его по цене Рс = 12, тоже теряют излишек (треугольник ВCF).

Таким образом, общая потеря потребительского излишка равна площади трапеции ABCG:

В то же время производитель извлекает прибыль, обозначенную прямоугольником АBFG, реализуя товар по более высокой цене, однако теряет часть излишка, обозначенную треугольником СFE, представляющую собой дополнительную прибыль, которую производители получают от реализации объема выпуска (2 – 1,4) по цене 12. Следовательно, общая прибыль производителя равна АBFG — СFE. Вычитая потерю потребительского излишка из прибыли производителя, получаем чистые убытки, равные площади треугольника ВСE:

Это полные чистые убытки от монопольной власти.

Общие чистые убытки — это общественные издержки неэффективности из-за более низкого объема производства при монополии в сравнении со свободной конкуренцией.

4) Индекс Лернера – это мера монопольной власти фирмы – величина превышения цены, максимизирующей прибыль, над предельными издержками. Определяется этот индекс по формуле:

MC – предельные издержки.

Изменяется Lr от нуля до единицы. Чем больше монопольная власть, тем больше величина индекса Лернера.

Индекс Лернера является обратной величиной коэффициенту эластичности спроса по цене:

Так как коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше единицы, следовательно, спрос эластичен.

Оптимум монополии при наличии запасов

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Автор

1) Определите оптимальный для фирмы объем продаж при $q_0=6$; $q_0=14$.
2) Пусть теперь $q_0=14$, но продукция эта быстро портится, и если она не будет продана до конца периода, то фирма понесет издержки в размере 4 на ликвидацию каждой из оставшихся на складе единиц. Найдите оптимальный объем продаж в этом случае.

Предельный доход имеет, независимо от $q_0$, вид $\MR(Q)=20-2Q$.
При $q_0=6$ равенство предельного дохода и предельных издержек, как несложно проверить, достигается при $Q^<\star>=8$: фирма продаст все имеющиеся шесть единиц, и еще допроизведет две.
При $q_0=14$ предельный доход равен предельным издержкам при $Q^<\star>=10$: это точка максимума выручки, и поэтому фирме не имеет смысла продавать все 14 единиц, и, тем более, допроизводить что-то еще.

2) Теперь фирма может продать первые 14 единиц не просто с нулевыми издержками – эти издержки отрицательны, так как продавая лежащую на складе продукцию, фирма экономит на издержках ее последующей ликвидации. А именно, с каждой проданной единицей продукции, входящей в эти 14, фирма получает дополнительную выгоду в виде четырех сэкономленных денежных единиц. Значит, функция предельных издержек имеет вид

Вновь приравнивая $\MR$ и $\MC$, получаем что $Q^<\star>=12$. Таким образом, по сравнению с пунктом 1) оптимальный объем продаж увеличился, что интуитивно ясно: наличие издержек ликвидации побуждает фирму продавать больше.