Ср 10 класс показательные уравнения

Самостоятельная работа «Простейшие показательные уравнения»

ВАРИАНТ № 1

1. ;
2. ;
3. .
4. ;
5. ;
6. ;
7. .

ВАРИАНТ № 2

1. ;
2. ;
3. .
4. ;
5. ;
6. ;
7. .

ВАРИАНТ № 3

1. ;
2. ;
3. .
4. ;
5. ;
6. ;
7. .

ВАРИАНТ № 4

1. ;
2. ;
3. .
4. ;
5. ;
6. ;
7. .

ВАРИАНТ № 5

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. ;

ВАРИАНТ № 6

ВАРИАНТ № 7

ВАРИАНТ № 8

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. ;

Дидактический материал по теме «Показательные уравнения» для 10 кл.

В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится сталкиваться с необходимостью решения показательных уравнений. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание.
Показательные уравнения, изучаемые в старшей школе, осваиваются учащимися хуже, так как на их рассмотрение отводится незначительное количество часов, а при их решении ученику необходимо владеть комплексом умений, полученных в основной школе, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема упражнений, который обычно предлагается в учебниках по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов, явно недостаточно для формирования умения решать показательные уравнения. Восполнить этот пробел помогут данные дидактические материалы.
В дидактических материалах предоставлены теоретические материалы по теме «Показательные уравнения», рассмотрены методы решения уравнений, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Это пособие поможет подготовиться к ЕГЭ по математике.
Цель работы направлена на обучение решения показательных уравнений стандартного вида. При подготовке к ЕГЭ эти задачи входят в группы А и В.
Работа состоит из двух частей: теоретической и практической. Это позволяет быстро и легко изучить теоретический материал и отработать его на практике. Главная задача работы заключается в том, чтобы объяснение было доступно каждому ученику независимо от его успеваемости в школе.
Данные дидактические материалы можно использовать, как в школе, так и для индивидуального обучения, а также для тех, кто хочет углубить свои знания по теме «Показательные уравнения». Теория написана доступным языком даже для тех, кто плохо усваивает учебный материал. Практические задачи подобраны так, чтобы начать с самых простейших уравнений и закончить более сложными.
Предлагаемое пособие состоит из трёх блоков. В первом блоке рассмотрен краткий теоретический материал, способствующий более эффективному развитию навыков решения уравнений и неравенств. Во втором блоке рассмотрены решения типовых примеров. В третьем блоке предложены задания для самостоятельной работы (тренажёр, тесты, индивидуальные задания).
Данные дидактические материалы создают условия для открытия новых знаний: методов решения показательных уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.
Они способствуют развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, отбирать теоретический материал, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения. Так же они способствуют становлению информационной компетенции (работа со справочником, дополнительной литературой).
Теоретический материал и задания данных дидактических материалов построены в соответствии с требованиями государственного стандарта, на основе материалов учебника и дополнительных сведений из области дидактики. Материалы могут использоваться при прохождении соответствующей темы по любому из ныне принятых стандартных учебников.

Полный текст материала Дидактический материал по теме «Показательные уравнения» для 10 кл. смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

—> 18.08.2009 2 19012 5290

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)