Сравнение уравнения мкт и менделеева клапейрона

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов и его сравнение с уравнением КЛАПЕЙРОНА-Менделеева.

1-вая модель – это идеальный газ в котором пренебрегают собственным объемом молекул и их взаимодействием, а столкновение молекул друг с другом и с поверхностями считают обсалютно упругим.

Давление – это отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

(43.3)

Выражение (43.3) называетсяосновным уравнением молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n =N / V, получим

(43.4)

(43.5)

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm₀, то уравнение (43.4) можно переписать в виде

Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому

где V_m — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделе­ева, pV_m=RT. Таким образом,

(43.6)

Так как M=m₀N_А, где т₀ — масса одной молекулы, a N_А — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что

(43.7)

где k=R/N_А — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температу­ре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водоро­да — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Уравнение Клапейрона — Менделеева

P – плотность газа, V – молярный объем, T – абсолютная температура, К. m – масса,

R – универсальная газовая постоянная (R = 8,3 Дж ⁄_{(моль∙К)})

молярная масса,

– менее обобщенное уравнение.

Средняя кинетическая энергия молекул. Внутренняя энергия идеальных газов.

Так, как молекулы принимают участие не только в поступательном , но и и во вращательном и поступательном движении энергия будет зависеть от числа степеней свободы.

где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба­тельных степеней свободы молекулы:

Внутренняя энергия идеального газа – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (моле­кул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния систе­мы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутрен­ней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состоя­ний и не зависит от пути перехода.

Сравнение уравнения мкт и менделеева клапейрона

Название работы: Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления и его сравнения с уравнением Клайперона-Менделеева

Предметная область: Физика

Описание: Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа Это уравнение связывает макропараметры системы давление p и концентрацию молекулс ее микропараметрами массой молекул их средним квадратом скорости или средней кинетической энергией: Вывод этого уравнения основан на представлениях о том что молекулы идеального газа подчиняются законам классической механики а давление это отношение усредненной по времени силы с которой молекулы бьют по стенке к площади стенки. Учитывая связь между концентрацией молекул в газе и его.

Дата добавления: 2013-09-05

Размер файла: 59.5 KB

Работу скачали: 155 чел.

36.Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления и его сравнения с уравнением Клайперона-Менделеева.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Это уравнение связывает макропараметры системы – давление p и концентрацию молекул с ее микропараметрами – массой молекул, их средним квадратом скорости или средней кинетической энергией:

Вывод этого уравнения основан на представлениях о том, что молекулы идеального газа подчиняются законам классической механики, а давление – это отношение усредненной по времени силы, с которой молекулы бьют по стенке, к площади стенки.

Пропорциональность силы, с которой молекулы воздействуют на стенку, их концентрации, массе и скорости каждой молекулы качественно понятны. Квадратичный рост давления со скоростью связан с тем, что от скорости зависит не только сила отдельного удара, но и частота соударений молекул со стенкой.

Учитывая связь между концентрацией молекул в газе и его плотностью (  = nm 0 ), можно получить еще одну форму основного уравнения МКТ идеального газа:

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

В результате экспериментальных исследований многих ученых было установлено, что макропараметры реальных газов не могут изменяться независимо. Они связаны уравнением состояния:

где R = 8,31 Дж/(K·моль) – универсальная газовая постоянная, , где m – масса газа и M – молярная масса газа. Уравнение Менделеева – Клапейрона называют уравнением состояния , поскольку оно связывает функциональной зависимостью параметры состояния . Его записывают и в других видах:

Пользуясь уравнением состояния, можно выразить один параметр через другой и построить график первого из них, как функции второго.

Графики зависимости одного параметра от другого, построенные при фиксированных температуре, объеме и давлении, называют соответственно изотермой , изохорой и изобарой .

Например, зависимость давления p от температуры T при постоянном объеме V и постоянной массе m газа – это функция , где k – постоянный числовой множитель. Графиком такой функции в координатах p,Т будет прямая, идущая от начала координат, как и графиком функции y(x)=kx в координатах y,x (рис. 3).

Зависимость давления p от объема V при постоянной массе m газа и температуре T выражается так:

,

где k 1 – постоянный числовой множитель. График функции в координатах y,x представляет собой гиперболу, так же как и график функции в координатах p,V .

МКТ. Основное уравнение кинетической теории газов. Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Основным уравнением кинетической теории газов называется соотношение, связывающее давление (величину, измеряемую на опыте) со скоростью или кинетической энергией молекулы идеального газа.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной модельюидеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Скорости частиц как по модулю, так и по направлению могут быть любыми, изменение их происходит непрерывно.

Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами очень мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда элементарную площадку Ds (cм. рис.). При каждом соударении, молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс т₀ v–(–m₀ v) = 2 т₀ v,

где т₀ — масса молекулы, v – ее скорость. За время Dt площадки Ds достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием Ds и высотой vDt. Число этих молекул равно nDsvDt, где п – концентрация молекул. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина из них (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку Ds будет . При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс: .

Тогда давление газа на стенку сосуда: (1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂., то учитывают среднюю квадратичную скорость: (2), характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (1) с учетом (2) примет вид . (3)

Данное выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Оно устанавливает связь между давлением и среднеквадратичной скоростью.

Введем Е – среднюю кинетическую энергию хаотического поступательного движения одной молекулы, тогда основное уравнение запишется как: или Е.

Здесь давление связано со средней энергией поступательного движения молекул. При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия. Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Температура газа пропорциональна средней кинетической энергии его молекул: Т

Е. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы Е = , (4)

где k — постоянная Больцмана, : k=1,38.10 -23 Дж/К, Т – температура, выраженная в кельвинах. Из формулы (4) следует, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного хаотического движения молекул. Подставляя в (3) это выражение, получим, что давление идеального газа связано с температурой соотношением:

.

Давление определяется только концентрацией (при постоянной температуре) и не зависит от сорта молекул.

Газовые законы устанавливают связь между двумя параметрами состояния при постоянном третьем параметре для данной массы газа.

Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII-XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к формулировке газовых законов (с учетом представления абсолютной температуры)

1. Изотермический процесс. pV=const – уравнение изотермы.

Чем выше изотерма, тем более высокой температуре она соответствует, T₂>T₁.

2. Изобарный процесс. – уравнение изобары. Чем ниже к оси температуры наклонена изобара, тем большему давлению она соответствует, р₂ > p₁.

3. Изохорический процесс. – уравнение изохоры. График зависимости р от Т изображен на рис 7.3. Чем ниже к оси температуры наклонена изохора, тем большему объему она соответствует, V₂ > V₁.

Комбинируя выражения газовых законов, получим уравнение, связывающее р, V, Т (объединенный газовый закон): .

Постоянная в этом уравнении определяется экспериментально. Для количества вещества 1 моль газа она оказалась равной R=8,31 и была названа универсальной газовой постоянной.

1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Число молекул (структурных единиц) в 1 моле равно числу Авогадро: N_A=6,02.10 23 моль -1 . Для R справедливо соотношение: R=k N_A. Итак, для одного моля: . Для произвольного количества газа n=m/m(m — молярная масса газа.): ,

Дата добавления: 2015-09-21 ; просмотров: 1619 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ