Сравните уравнения идеального и реального газов
Уравнение описывает поведение реальных газов при не слишком высоких давлениях и при достаточно высоких температурах. В действительности, при давлениях порядка 200 атм наблюдаются значительные отклонения от этого закона, которые, непрерывно возрастая с увеличением давления, достигают при 1000 атм более 100%. При выводе уравнения состояния идеального газа не принимались во внимание размеры молекул и их взаимодействие друг с другом. Между тем при повышении давления возрастает плотность газа, что приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, вследствие чего размерами молекул и их взаимодействием пренебрегать уже нельзя. Размеры молекулы имеют порядок 10 -8 см. Тогда для объема одной молекулы получим:
Умножая эту величину на число Лошмидта (число молекул в 1 cм³), имеем объем молекул, находящихся в 1 cм³ при нормальных условиях:
Такой величиной действительно можно пренебречь по сравнению с объемом газа в 1 cм³. Однако, если увеличить давление до 5000 атм, то в 5000 раз должна возрасти плотность газа, и их объем в 1 cм³ составит уже 0,5 cм³. Доступным для движения молекул оказался бы объем, в два раза меньший, чем при нормальных условиях. Совершенно очевидно, что обратная пропорциональность объема газа давлению неизбежно должна нарушаться.
Самым простым и дающим хорошие результаты по писанию поведения реальных газов оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса, полученное путем введения поправок в уравнение состояния идеального газа pVкм = RT:
где р — давление, оказываемое на газ извне и равное давлению газа на стенки сосуда, а и b — константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем.
В системе СИ константа а измеряется в Н·м 4 /кмоль 2 , константа b — в м³/кмоль. Константа b определяет ту часть объема, которая недоступна для движения молекул вследствие их конечных размеров, и равна учетверенному объему молекулы. Пусть в сосуде находится только две молекулы. Центр любой из них не может приблизиться к центру другой на расстояние, меньшее диаметра молекулы d (Рис. 2.2.1).
Рис. 2.2.1. К объяснению физического смысла константы b
Таким образом, для центра этой молекулы оказывается недоступным сферический объем с радиусом d, т.е. объем, равный 8 объемам молекулы. Поскольку принято во внимание парное взаимодействие молекул, в расчете на одну молекулу недоступным оказывается объем, равный учетверенному объему молекулы. В газе молекулы взаимодействуют (сталкиваются) чаще всего попарно, поскольку вероятности столкновения трех и более молекул крайне малы, поэтому приведенное рассуждение справедливо для всего объема газа: константа b равна учетверенному суммарному объему всех молекул. Фактически введением константы b учитывают отталкивание между молекулами, возникающее при их сильном сближении.
Кроме сил отталкивания, между молекулами есть и силы притяжения. Поправка дает внутреннее давление pi, обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу. Если бы взаимодействие между молекулами вдруг прекратилось бы, то для того, чтобы удержать газ в пределах заданного объема потребовалось бы увеличить внешнее давление на величину pi. Обратная пропорциональность может быть объяснена так. Любая молекула, находящаяся вблизи стенки сосуда, будет иметь с одной стороны (обращенной внутрь сосуда) больше соседей, чем с другой. В результате эта молекула будет испытывать результирующую силу, направленную внутрь сосуда. Давление, которое испытывает пристенный слой молекул со стороны остальных молекул газа, равно силе f, действующей на все молекулы на единице поверхности слоя. Очевидно, что эта сила пропорциональна плотности молекул n. С другой стороны, число молекул N в пристенном слое, испытывающих притяжение, также пропорционально n. Следовательно, pi∼N·∼n 2 . Так как концентрация молекул обратно пропорциональна объему, занимаемому одним молем газа, то выполняется:
Коэффициент пропорциональности а должен быть измерен, поскольку нет способа точного его вычисления.
Чтобы перейти к произвольной массе газа, учтем, что z = m/μ киломолей газа при тех же условиях занимают в z раз больший объем: V = z·Vкм. Используя это обстоятельство, запишем уравнение (2.2.1) так:
Умножив это уравнение на z и вводя обозначения:
придем к уравнению Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа:
Насколько уравнение Ван-дер-Ваальса лучше описывает поведение реальных газов, чем уравнение состояния идеального газа, можно судить по данным для 1 л газообразного азота, занимающего при нормальных условиях объем 1 л при 0°С (Табл. 2.2.1).
| р, атм | pV, атм·л | , атм·л |
|---|---|---|
| 1 | 1,000 | 1,000 |
| 100 | 0,994 | 1,000 |
| 200 | 1,048 | 1,009 |
| 500 | 1,390 | 1,014 |
| 1000 | 2,069 | 0,893 |
Как видно из Табл. 2.2.1, уравнение Ван-дер-Ваальса гораздо лучше согласуется с экспериментом. Уравнение (2.2.5) можно представить так:
Получилось кубическое уравнение относительно неизвестной V, коэффициенты которого зависят от давления и температуры. Такое уравнение со свободным членом и вещественными коэффициентами имеет три решения, причем в зависимости от соотношения между коэффициентами либо все три решения будут вещественными, либо одно решение — вещественным, а два других — комплексными. Поскольку объем может быть только вещественной величиной, комплексные решения не имеют физического смысла. На Рис. 2.2.2 показаны изотермы Ван-дер-Ваальса для нескольких значений температур.
Рис. 2.2.2. Изотермы Ван-дер-Ваальса
При температуре Т’ и давлениях в пределах p’1 до p’2 коэффициенты в уравнении (2.2.6) таковы, что все три решения оказываются вещественными; при иных давлениях вещественным будет только одно решение. Начиная с определенной, своей для каждого вещества температуры Ткр ( критической температуры ) при любом давлении вещественным остается только одно решение уравнения (2.2.6). Если повышать температуру, то точки, соответствующие решениям уравнения V’1, V’2, V’3, все больше сближаются, сливаясь при критической температуре в одну точку К, также называемую критической точкой . Для соответствующей изотермы точка К является точкой перегиба. Ей соответствуют три совпадающих вещественных решения уравнения (2.2.6). Касательная к критической изотерме в точке К будет параллельна оси V, так что в этом случае производная . Кроме того, в точке перегиба должна быть равна нулю и вторая производная .
Разрешим уравнение (2.2.1) относительно р:
Дифференцирование (2.2.7) по объему дает:
| (2.2.8) |
| (2.2.9) |
В критической точке, т.е. при подстановке Т = Ткр, Vкм = Vкм.кр, эти выражения должны обращаться в нуль:
| (2.2.10) |
| (2.2.11) |
Совместно с (2.2.7), записанным для точки К:
они образуют три уравнения с тремя неизвестными ркр, Vкм.кр и Ткр. Решение этой системы уравнений дает:
Таким образом, зная константы Ван-дер-Ваальса а и b, можно найти соответствующие критической точке параметры ркр, Vкм.кр и Ткр, которые называются критическими величинами . И, наоборот, по известным критическим величинам могут быть найдены значения констант Ван-дер-Ваальса. Из (2.2.13) и (2.2.12) можно получить:
в то время как согласно уравнению состояния идеального газа должно было бы выполняться соотношение:
2.2.2. Внутренняя энергия реального газа
Взаимодействие между молекулами реального газа обусловливает их взаимную потенциальную энергию, которая должна учитываться во внутренней энергии газа наряду с кинетической энергией движения молекул:
Кинетическая энергия киломоля газа равна:
и прямо пропорционально зависит от температуры.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от среднего расстояния между ними, поэтому Еп должна быть функцией объема газа V. Следовательно, внутренняя энергия газа есть функция двух параметров — температуры и объема:
При расширении газа совершается работа по преодолению сил притяжения между молекулами. Работа против внутренних сил, действующих между молекулами киломоля газа, может быть записана в виде:
Приравнивая (2.2.19) приращению потенциальной энергии, получим:
Интегрируя (2.2.20), имеем:
Значение постоянной интегрирования полагают равной нулю, что при увеличении объема газа до бесконечности соответствует отсутствию взаимодействия между молекулами газа. Тогда полное выражение для внутренней энергии киломоля реального газа будет иметь вид:
Из (2.2.22) следует, что внутренняя энергия растет как при повышении температуры, так и при увеличении объема.
Если газ будет расширяться или сжиматься без теплообмена с внешней средой и без совершения над ним внешней работы, то, согласно первому началу термодинамики, его внутренняя энергия должна оставаться постоянной. Тогда из (2.2.22) получим:
из чего следует, что приращения dT и dVкм имеют противоположный знак.
Следовательно, при расширении в таких условиях газ всегда должен охлаждаться, а при сжатии — нагреваться.
© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015
Уравнение состояния идеального и реального газа.
Уравнение состояния идеальных газов.аналитическая зависимость между основными параметрами состояния газа (объем, давление и температура). Уравнением состояния идеальных газов называют уравнение Менделеева-Клапейрона или Клапейрона-Менделеева, 
где Р – абсолютное давление, Па; V – объем занимающий газом, м 3 ; n – число киломолей газа; m – масса вещества; М – молекулярная масса; Т – абсолютная температура, К; R – универсальная газовая постоянная, 8314,3 Дж/(кмоль∙К).
Универсальная газовая постоянная – это работа расширения одного моля газа при нагревании на один градус при постоянном давлении. В системе СИ измеряется Дж/(моль*К) и равняется 8,3143.
Уравнение состояния реальных газовДля описания поведения природных газов во время добычи, переработки и транспортировки, при давлениях выше атмосферного, наиболее широко в отрасли используется следующее уравнение:
где Z – безразмерный коэффициент сферхсжимаемости газа, который вводится в уравнение состояния идеального газа, для того чтобы учитывать отклонение реального газа от законов идеального.
7. Критические параметры газа: Ткр , Ркр .
Критическим состоянием вещества (газа) является такое состояние, при котором исчезает граница между его газовой и жидкой фазой и свойства этих фаз становятся равными друг другу.
Критические параметры газа.Критической называется такая температура, выше которой, при любом давлении, газ не может быть переведен в жидкое состояние. Давление, необходимое для сжижения газа при критической температуре, называется критическим.Приведенные параметры газа.Приведенными параметрами называют безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действительные параметры состояния газа (давление, температура, плотность, удельный объем) больше или меньше критических: 
Дата добавления: 2016-12-27 ; просмотров: 5551 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Разница между идеальным и реальным газом
Исследователи выделяют модели газа идеального и реального. В чем их специфика?
Что представляет собой идеальный газ?
В науке распространена трактовка понятия «идеальный газ», соответствующая гипотетическому веществу (не существующему в реальности), свойства которого могут быть описаны посредством уравнения Клапейрона — Менделеева.
Под идеальным газом понимается математическая модель соответствующего вещества, которая характеризуется:
- возможностью пренебрежения потенциальной энергией, образующейся в процессе взаимодействия частиц газа — в сравнении с уровнем кинетической энергии данных частиц;
- крайне малым общим объемом составляющих газ частиц;
- очень малым присутствием или же отсутствием дистанционных сил притяжения частиц либо отталкивания их;
- очень малым временем взаимодействия частиц друг с другом.
к содержанию ↑
Что представляет собой реальный газ?
Под реальным газом, в свою очередь, понимается вещество, которое не может быть описано уравнением Клапейрона — Менделеева. Так, молекулы, присутствующие в нем, взаимодействуют друг с другом, формируют некоторый объем.
Нужно отметить, что во многих случаях характеристики потенциальной энергии, формирующейся в ходе взаимодействия молекул реального газа, существенно ниже кинетической энергии. Вследствие чего соответствующие газы по своим свойствам приближаются к тем, что характеризуют идеальный газ. Заметные различия между рассматриваемыми веществами начинают появляться, как правило, при повышении давления и снижении температуры.
Сравнение
Главное отличие идеального газа от реального заключается в том, что в модели первого вещества практически не учитывается объем молекул, а также энергия их взаимодействия. В реальном газе соответствующие показатели учитываются. Вместе с тем при невысоком давлении и большой температуре реальный газ по своим свойствам близок к идеальному.
Определив, в чем разница между идеальным и реальным газом, зафиксируем выводы в таблице.
http://poznayka.org/s77616t1.html
http://thedifference.ru/chem-otlichaetsya-idealnyj-gaz-ot-realnogo/